1樓：匿名使用者
實對bai稱矩陣一定正交矩陣相似於du
對角陣。但不
zhi用正交陣dao也可以相似於對角陣。只回要求出n個線性無答關的特徵向量，它們拼成的矩陣記為p，則(p^(-1))ap就是對角陣。不一定要把向量單位化正交化，除非是題目要求或者要其它需要（比如確定是否正定等）。
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數學大俠，線性代數裡，為什麼只有實對稱矩陣才能使用斯密特正交化，而非實對稱矩陣不需要斯密特正交化。
2樓：匿名使用者
^因為如果乙個矩陣能夠通過正交矩陣變換正交化一定可以寫成pdp^-1=pdp^t
因此這個矩陣的轉置 (pdp^t)^t=(p^t)^t d^t p^t=pdp^t是它自己，因此有實對稱矩陣才能使用斯密特正交化。
而對於非實對稱矩陣不需要斯密特正交化，但可以通過酉矩陣使之正交化，但對角矩陣中對角元不是實數。
求實對稱矩陣本身時 什麼時候需要用施密特正交化和規範化 有的題目直接求出特徵值的特徵向量就求出了 5
3樓：匿名使用者
若涉及二次型, 則需要正交單位化. 這是因為二次型的變換是合同變換,需要正交相似
而單純考慮實對稱矩陣, 就不必正交單位化了此時正交單位化的唯一優勢是 不必求 p^-1, p^-1 = p^t給出的幾個例題都不必正交單位化
大學題目線性代數設A是n階實對稱矩陣且滿足A2 A,又設A的秩為r請證明A的特徵值為1或
證明 設r是a的特徵值，x是r對應的特徵向量，則 x不等於零向量 ax rx aax a rx r 2x ax rx r 2 r x 0 x不等於零向量,故 r 2 r 0所以 r 0 或 1 樓上的做法不錯，我再提供另外一種做法。實對稱矩陣正交相似 你說正交合同也行 於對角型。於是存在正交矩陣t以...
線性代數中可逆矩陣與反對稱矩陣有什麼關係
這個式子是因為 xtax 0,xtatx 0 兩者相加，得到 xtax xtatx 0 即 xt a at x 0 由於對任意向量x成立，則 a a t 0 則a a t 從而a是反對稱矩陣 線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有什麼區別和聯絡？一 線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有2點不同 1...
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