1樓：不能操作的
這個式子是因為： xtax=0, xtatx=0 兩者相加，得到 xtax+xtatx=0 即 xt(a+at)x=0 由於對任意向量x成立，則 (a+a^t)=0 則a=-a^t 從而a是反對稱矩陣
線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有什麼區別和聯絡？
2樓：阿樓愛吃肉
一、線性代數中的矩陣的轉置和矩陣的逆矩陣有2點不同：
1、兩者的含義不同：
（1）矩陣轉置的含義：將a的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到a的轉置。乙個矩陣m, 把它的第一行變成第一列，第二行變成第二列等，最末一行變為最末一列， 從而得到乙個新的矩陣n。
這一過程稱為矩陣的轉置。即矩陣a的行和列對應互換。
（2）逆矩陣的含義：乙個n階方陣a稱為可逆的，或非奇異的，如果存在乙個n階方陣b，使得ab=ba=e，則稱b是a的乙個逆矩陣。a的逆矩陣記作a-1。
2、兩者的基本性質不同：
（1）矩陣轉置的基本性質：(a±b)t=at±bt；(a×b)t= bt×at；(at)t=a；(ka)t=ka。
（2）逆矩陣的基本性質：可逆矩陣一定是方陣。如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。可逆矩陣a的轉置矩陣at也可逆，並且（at）-1=（a-1）t (轉置的逆等於逆的轉置）。
二、矩陣的轉置和逆矩陣之間的聯絡：矩陣的轉置和逆矩陣是兩個完全不同的概念。轉置是行變成列列變成行，沒有本質的變換，逆矩陣是和矩陣的轉置相乘以後成為單位矩陣的矩陣。
擴充套件資料：
一、逆矩陣的其它性質：
1、若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
2、兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
3、矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
二、逆矩陣性質的證明：
1、逆矩陣是對方陣定義的，因此逆矩陣一定是方陣。設b與c都為a的逆矩陣，則有b=c。
2、假設b和c均是a的逆矩陣，b=bi=b（ac）=（ba）c=ic=c，因此某矩陣的任意兩個逆矩陣相等。
3、由逆矩陣的唯一性，a-1的逆矩陣可寫作（a-1）-1和a，因此相等。
4、矩陣a可逆，有aa-1=i 。（a-1）tat=（aa-1）t=it=i ，at（a-1）t=（a-1a）t=it=i由可逆矩陣的定義可知，at可逆，其逆矩陣為（a-1）t。而（at）-1也是at的逆矩陣，由逆矩陣的唯一性，因此（at）-1=（a-1）t。
5、在ab=o兩端同時左乘a-1（ba=o同理可證），得a-1（ab）=a-1o=o，而b=ib=（aa-1）b=a-1（ab），故b=o。
6、由ab=ac（ba=ca同理可證），ab-ac=a(b-c)=o，等式兩邊同左乘a-1，因a可逆aa-1=i 。得b-c=o，即b=c。
3樓：匿名使用者
這是兩個完全不同的概念
轉置是行變成列列變成行，沒有本質的變換
逆矩陣是和這個矩陣相乘以後成為單位矩陣的矩陣這個是乙個本質的變換，逆矩陣除了一些顯然的性質以外還有一些很特殊的性質，例如無論左乘還是右乘原矩陣，都是單位矩陣。
4樓：s指點江山
沒有關係。轉置是把行和列交換，逆是相乘等於e，一般用初等變換法
5樓：匿名使用者
這個你想具體詳細搞清楚，建議看教材，把課後題做一下會理解較好，其實沒什麼聯絡。
簡單的說，轉置就是把矩陣的行和列交換，第一行變為第一列，第二行變為第二列，等等。
而逆矩陣就是和原來的矩陣乘起來等於單位陣e，這一點相當於乙個數的倒數，和原來的數相乘等於1。
線性代數中矩陣是否可逆，與其行列式的值，有什麼聯絡嗎？
6樓：鐵道部的b臉
是的不過有條件 矩陣a可逆的充要條件是其行列式的值 |a| 不等於0
a^(-1)=(1/|a|)×a* ，其中a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣，其中|a|為矩陣a的行列式，a*為矩陣a的伴隨矩陣。
線性代數矩陣問題,線性代數，矩陣運算
注意 乙個行列式的值是乙個唯一確定的值，不可能同時對於兩個不同的值。在該題目的條件下 a e 只能是等於0，那麼就不可能等於 1.這是由於你的證明過程本身有問題。正確的證明只要將你證明的前半部分再適當變形就可以了。證明如下證明 因為aat e,且 a 0,所以 a 1從而 a e a aat a e...
線性代數矩陣,線性代數中，矩陣，A是什麼意思？
可以，x e 2 a 2e 的逆矩陣從原題，可直接推出 x a 2e 的逆矩陣 a。經驗證，兩種計算方法得到的結果是一樣的，不同的是第一種方法不需要計算兩個矩陣的乘法。無論如何，想得到x，a 2e 的逆矩陣肯定是要計算的。可以的，再求 a 2e 的逆陣即可 線性代數中，矩陣，a 是什麼意思？矩陣a ...
線性代數（矩陣）
矩陣的秩為4，解答過程如下 第一步，把第一行和第四行互換 第二步，把第二行所有元素都除以2 第三步，把第二行加到第三行，消去第三行的兩個 1，並且把第二行乘以 1再加到第四行，消去第四行的兩個1 第四步，把第三行加到第四行，消去第四行的 2第五步，矩陣已經是階梯形矩陣，可以看出矩陣的秩為4如果滿意請...