1樓：小肥仔
必須還要加一條，一階導數為0才可以判斷原函式有最小值。
也就是說一階導數為0，二階導數大於0，這樣才能說是極小值。
設f（x）在x0點處的一階導數f'（x0）=0，二階導數f''（x0）＞0。
因為f''（x0）＞0，說明f'（x）在x0點附近是單調遞增的。
所以當x＜x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞減的。
當x＞x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞增的。
所以f（x）在x0附近是左邊單調遞減，右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。
擴充套件資料：
二階導數的性質：
（1）如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼對於區間i上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那麼上式的不等號反向。
幾何的直觀解釋：如果乙個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)（即二階導數）>0恆成立，那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段，這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
（2）判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。
（3）函式凹凸性。
設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那麼，
（1）若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；
（2）若在（a,b)內f(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
2樓：匿名使用者
必須還要加一條，一階導數為0
也就是說一階導數為0，二階導數大於0，這樣才能說是極小值。
設f（x）在x0點處的一階導數f'（x0）=0，二階導數f''（x0）＞0
因為f''（x0）＞0，說明f'（x）在x0點附近是單調遞增的。
所以當x＜x0的時候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞減的。
當x＞x0的時候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是單調遞增的。
所以f（x）在x0附近是左邊單調遞減，右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。
為什麼二階導數大於0原函式的影象就是凹的
3樓：折衍卻朵
函式的一階導數bai反映函式
du的單調性，二階zhi
導數是一階導數的求導，二階dao導數大於
版0，說明一階導數單增權，則在一階導數從負無窮增加到零的過程中，原函式切線斜率的絕對值不斷減小，一階導數為零時原函式切線水平，當一階導數從零增加到正無窮時，原函式切線斜率不斷增大，因此整個函式呈現出先減後增的趨勢，在影象上表現為凹函式。
為什麼乙個函式的二階導數大於0他原函式就是凹函式
4樓：岑若谷季棋
函式的一階導數反映函式的單調性，二
階導數是一階導數的求導，二專階導數大於0，說明屬一階導數單增，則在一階導數從負無窮增加到零的過程中，原函式切線斜率的絕對值不斷減小，一階導數為零時原函式切線水平，當一階導數從零增加到正無窮時，原函式切線斜率不斷增大，因此整個函式呈現出先減後增的趨勢，在影象上表現為凹函式。
5樓：7諼
二階導數
抄於0曲線凸襲?
較嚴格提：二階導數於0曲線bai向凸或者說向凹du曲線弦與弦zhi所夾弧圍弓形凸
dao形
定義曲線凸性：曲線任意弦與曲線相交於第三點樓主提意義確事實直觀理解：二階導數反映階導數變化率其恒於0說明階導數恆增即曲線切線斜率遞增說曲線切線沿曲線左右滑呈單向(逆針)旋轉沒擺現象所曲線弓形凸形
簡單證明（反證）：曲線弦ab與曲線相交於同於弦端a、bc點根據羅爾定理弧ac與弧bc各存條與弦平行切線與切線斜率單調遞增相矛盾
6樓：5獎狀
詞條**詞條**(89)
為什麼乙個函式的二階導數大於0他原函式就是凹函式？
7樓：匿名使用者
函式的一階
導數反映函式的單調性，二階導數是一階導數的求導，二階導數大於0，說明一階回導數答單增，則在一階導數從負無窮增加到零的過程中，原函式切線斜率的絕對值不斷減小，一階導數為零時原函式切線水平，當一階導數從零增加到正無窮時，原函式切線斜率不斷增大，因此整個函式呈現出先減後增的趨勢，在影象上表現為凹函式。
8樓：卩披星丶戴月
因為，已經bai說了，f(x)有凹凸性，du所以，f(x)或者為先減後zhi
增，或者為先增後減。dao
當二階導版數權大於0，說明一階導數單調遞增。根據f(x)不是先減後增就是先增後減，所以，在此情況下，f(x)只能為先減後增了。所以，在二階導數大於0時，函式為凹函式。
同理可證二階導數小於0時，函式為凸函式。
僅為個人理解哦！不負責任的哦！
函式二階導數大於零單調性如何？原因！！
9樓：隱藝李人
二階導數和單調性無關
而是表示凹凸性
二階導數大於零
則是凹函式，即影象是∪型的
二階導數小於零
則是凸函式，即影象是∩型的
10樓：范悅欣枚時
二階bai導就是把第二個式子當作原始公du式,再進行求導,大於0,說明zhi這dao個函式是單調增的,取它的邊界
版值,最小為權0,則說明第二個式子是大於0的,這要就證明了第乙個式子是單調遞增的.所以後見到求單調性時,當一次求導判斷不出來時,要二次求導,並取界值比較是否大於0.
為什麼二階導數大於0原函式的影象就是凹的
11樓：匿名使用者
二階導數，為函式影象的拐點
二階導數大於0，【f'(x)】'>0
此時，函式影象的切線斜率也為增函式，
所以，原函式的影象就是凹的
一階導數大於0且二階導數大於0 能證明原函式一定存在大於0的區間？ 50
12樓：玉笙寒涼
二階導數大於0說明一階導數遞增，一階導數大於0也只能說明原函式在定義域內遞增，所以不能證明原函式一定存在大於0的區間
13樓：節操在**
區間內一階函式大於零，函式圖象為遞增，區間內二階函式大於零函式，原函式為凹函式。你自己去畫圖，看看能不能畫出符合這兩點且在x軸下方有水平漸近線的曲線。
為什麼二階導數能判斷函式凹凸性,二階導數判斷凹凸性二階導數怎麼判斷凹凸
二階導數的bai作用是根據其正負，判du斷一階導數zhi的單調性 二dao階導數大於零，那麼一階導版數單調遞增權 二階導數小於零，那麼一階導數單調遞減 然後根據一階導數的單調性以及一階導數的某些值，判斷其是否有零點 比如說一階導數在x 0處的值是正的，而x 0時，一階導數都是單調遞增的，那麼x 0時...
為什麼二階導數大於零，一階導數是單調遞增的
二階導數是一階導數的導數，二階導數大於零，就說明了一階導數是單調遞增的。二階導數大於零，為什麼可以判斷原函式有最小值 必須還要加一條，一階導數為0才可以判斷原函式有最小值。也就是說一階導數為0，二階導數大於0，這樣才能說是極小值。設f x 在x0點處的一階導數f x0 0，二階導數f x0 0。因為...
二階導數大於0能說明一階導數得0嗎
在函式圖象連續,可導的前提下 這個非常重要.1 連續不用解釋了吧.2 可導的意思是斜率不為正無窮 若自變數在某範圍一階導數 0的範圍,則該函式在該範圍單調遞增 一階導數大於零 能說明什麼?如果在函式的圖象連續，可導的條件下，若自變數在某範圍一階導數 0的範圍，則該函式在該範圍單調遞增。一階導數表示的...