1樓：欞棋
先用導數知識確定函式在所給區間上的單調性,再考慮區間端點的函式值的符號, 利用函式圖象與軸交點的個數確定函式零點的個數.
2樓：禽運旺瞿璧
導數不是求零點的，不過可以通過一些導數判斷單調性，再結合一些已知點的位置判斷有無零點與零點的大致區間
如何判斷函式的零點個數
3樓：叫那個不知道
（1）函式零點，對於函式y=f(x)，若存在a,使得f(a)=0，則x=a稱為函式y=f(x)的零點。
（2）零點的存在定理：若函式y=f（x）在區間[a,b]上的影象是一條不間斷的曲線,且f（a）f（b）
（3）零點問題的轉化：可以轉化為函式與x軸交點的橫座標；或者轉化為對應方程的根；還可以轉化為兩函式的交點的橫座標。所以，如果考察函式的零點個數，只需要看此函式與x軸有幾個交點，或者對應方程有幾個根，或者兩個函式有幾個交點即可。
4樓：o客
判斷函式y=f(x)的零點個數的方法：
令y=0,解方程，求出解。
基本初等函式利用它的性質。如二次函式，用判別式。
利用零點存在定理：閉區間[a,b]上的連續函式f(x)，若在區間的端點函式值異號，則f(x)在(a,b)上有至少有乙個零點。
利用零點惟一性定理：閉區間[a,b]上的單調連續函式f(x)，若在區間的端點函式值異號，則f(x)在(a,b)上有惟一零點。（必要時用導數判單調性）。
5樓：匿名使用者
對於求函式的零點個數問題，
如果題目中的函式是常用的函式，比如一次函式、二次函式、指數函式等初等函式的話，一般是畫圖來求的。
如果題目中的函式比較複雜的話，你先要看看能不能把它變成兩個簡單的函式相等，畫出兩個函式，再去看交點個數。
如果題目的函式如法變成兩個簡單函式相等的形式，如果是導數學過的話，可以利用導數的性質先考慮函式的單調性再求。
6樓：竹林風
求零點一般只需令y=0就好，一般給出的那個式子可以因式分解，求出x的個數就是零點的個數，希望對你有所幫助
怎樣通過導數看函式零點個數
7樓：匿名使用者
利用導數，求出給定區間x∈[a,b]內所極值點（f'(x)=0及不可導點）x₁、x₂...xn，判斷該類點左右函式增減性是否改變，如改變即為極值點，反之則不是極值點，並求出極值：
f(左端值)或f(x₁)=0，本身就是零點、如f(左端值)及f(x₁)均≠0時（以下類同），
如f(左端值)·f(x₁)<0 根據連續函式零點定理區間x∈[a,x₁)內有且只乙個零點，反之則無零點；
同理，如f(x₁)·f(x₂)<0 區間x∈(x₁,x₂)內有且只乙個零點，反之則無零點；
...如f(xn)·f(b)<0 區間x∈(xn,b]內有且只乙個零點，反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號，則區間內有且只乙個零點，反之則無零點，有點類似解不等式的穿針引線法。
8樓：皮皮鬼
通過導函式，可以看極值點的個數，不能看出函式的零點個數。
9樓：匿名使用者
爭取把原函式畫成圖根據影象看
原函式零點與導數有什麼關係？為什麼求函式零點需判斷單調性？導數正負出來的是極值點啊……又不是零點…
10樓：匿名使用者
求函式零點，用判斷單調性
確定到底有幾個零點。
例如 判斷 f(x) = x^3 + x + 1 有幾個實根。
f(-∞) = -∞, f(+∞) = +∞, f(x) 在實數域內連續，則 f(x) 至少有乙個實根；
f'(x) = 3x^2 + 1 > 0, 則函式 f(x) 單調增加，即從 -∞ 單調增加到 +∞，
故 f(x) 與 x 軸只有 乙個交點， 即f(x) 只有乙個實根。
利用導數求函式的零點個數
11樓：地方戲劇
利用導數，求出給定區間x∈[a,b]內所極值點（f'(x)=0及不可導點）x₁、x₂...xn，判斷該類點左右函式增減性是否改變，如改變即為極值點，反之則不是極值點，並求出極值：
f(左端值)或f(x₁)=0，本身就是零點、如f(左端值)及f(x₁)均≠0時（以下類同），
如f(左端值)·f(x₁)<0 根據連續函式零點定理區間x∈[a,x₁)內有且只乙個零點，反之則無零點；
同理，如f(x₁)·f(x₂)<0 區間x∈(x₁,x₂)內有且只乙個零點，反之則無零點；
...如f(xn)·f(b)<0 區間x∈(xn,b]內有且只乙個零點，反之則無零點.
相鄰的端點值和極值反號，則區間內有且只乙個零點，反之則無零點，有點類似解不等式的穿針引線法。
一般求零點問題用導數怎麼求
12樓：甜美志偉
解法：函式零點就是當f（x）=0時對應的自變數x的值，需要注意的是零點是乙個數值，而不是乙個點，是函式與x軸交點的橫座標。 若f(a)是函式f(x)的極值，則稱a為函式f(x)取得極值時x軸對應的極值點。
極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
擴充套件資料：
若函式y=f(x)在閉區間[a,b]上的影象是連續曲線，並且在區間端點的函式值符號不同，f(a)·f(b)≤0，則在區間[a,b]內，函式y=f(x)至少有乙個零點，即相應的方程f(x)=0在區間[a,b]內至少有乙個實數解。
一般結論：函式y=f（x）的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函式y=f(x)的影象與x軸（直線y=0）交點的橫座標，所以方程f(x)=0有實數根，推出函式y=f(x)的影象與x軸有交點，推出函式y=f(x)有零點。
更一般的結論：函式f(x)=f(x)-g(x)的零點就是方程f(x)=g(x)的實數根，也就是函式y=f(x)的影象與函式y=g(x)的影象交點的橫座標，這個結論很有用。
變號零點就是函式影象穿過那個點，也就是在那個點兩側取值是異號（那個點函式值為零）。
不變號零點就是函式影象不穿過那個點，也就是在那個點兩側取值是同號（那個點函式值為零）。
注意：如果函式最值為0，則不能用此方法求零點所在區間。
應用二分法求方程的近似解
（1）確定區間[a,b]，驗證f(a)f(b)<0，給定精確度；
（2）求區間(a,b)的中點x1；
（3）計算f(x1)；
①若f(x1)=0，則x1就是函式的零點；
②若f(a)f(x1)<0，則令b=x1（此時零點x∈(a,x1));即圖象為（a,x1）
③若f(x1)f(b)<0，則令a=x1。（此時零點x∈(x1,b)
（4）判斷是否滿足條件，否則重複(2)~(4)
怎樣用一階導數求函式零點個數
13樓：o客
零點惟一性定理：
一階導數f'(x)在某開區間上不變號（函式單調），且區間端點函式值異號，則函式f(x)在這個開區間上存在惟一零點。
零點定理：
若f(x)在某區間連續可導，端點函式值均大於0,而惟一極值極小值小於0，則函式f(x)在這個區間上有且只有兩個零點。
三次函式：
三次函式y=ax^3+bx^2+cx+d(a>0）的導數是二次函式，這個二次函式的判別式δ：
δ≤0，三次函式只有乙個零點；δ>0,三次函式至少有乙個零點。至多有三個零點。
如何判斷函式的零點個數？
14樓：**屋
|函式的零點最直觀的判
抄斷方法是畫圖.
舉例:|x|=1+ax有一負根且無正根，求a的取值範圍
|x|=1+ax 等價於 x^2=(1+ax)^2 整理得(a^2-1)x^2+2ax+1=0 有一負根且無正根,然後對a^2-1進行討論
當a^2-1=0 即a=1、-1時,分別代入原式可得到 a=1成立 a=-1不成立
當a^2-1<0時,由於(a^2-1)x^2+2ax+1 此二次函式圖象過(0,1),若開口向下,則函式必與x正半軸有乙個交點(出現正根,與題目矛盾),所以不成立
當a^2-1>0時 結合圖象 delta>=0 -b/2a<0 連列後可解出a>1
然後3種情況合併得到 a>=1
f(a)f(b)<=0可能會出現在這類題目裡,比如函式在x∈[a,b]內有根這種題目.
他的意思就是圖象在x∈[a,b]有乙個交點.不管開口方向如何,f(a)和f(b)肯定是一正一負或乙個為零乙個不為鈴,所以f(a)f(b)≤0.
不知你看明白了嗎?
懂了的話加點分啊.
15樓：
用△求解？你說的是二次函式的零點個數把。。
令f(x)=0,求這個方程有幾個解。。。
△=0有乙個根（或者說兩個相同的根），也就有1個零點△>0有兩個不同的根，也就有2個零點
△<0沒有零點。。。。
16樓：匿名使用者
最直觀的判斷方法是畫圖.
高考數學。題目中有兩個零點意味著什麼?為什麼分離引數求導後，-a＜0就是有兩個零點呢?
17樓：一滴墨一縷香
你這是用的分離變數的方法，是求的y=a的直線與那個式子的交點有兩個，即有兩個零點。
但是我覺得這種做法有點問題，這個式子會預設x不等於1，這與題目中所給的x的定義域不同，會在之後的討論中出現問題，這樣的話，g（x）的極值g（1）你也求不出來。還是老老實實的用f（x）求導吧。求出來的兩個解，x=1，x=ln（-2a）（(x-1)(e^x+2a)=0），這樣的話可能會出現三個零點，所以2a大於零，f(x)只有乙個極值，有兩個零點。
（根據影象判斷，數形結合）
利用導數研究函式的零點問題時為什麼有零點時最大值要
這個 零點時最大值 沒有這個提法?是不是 零點的值 利用導數研究函式的零點問題時為什麼有乙個零點時最大值要 0 這個 零點時最大值 沒有這個提法?是不是 零點的值 如何利用導數研究函式的零點問題 利用導數,求出給定區間x a,b 內所極值點 f x 0及不可導點 x1 x2.xn,判斷該類點左右函式...
原函式的零點可以看成是導函式的什麼
一般來說，原函式的零點跟導函式沒有半毛錢關係。試想一下，原函式垂直上下平移，導函式都不變，但零點卻是完全不同。是令導函式等於零的解 原函式的零點和導函式的零點有什麼關係？又有什麼區別？零點是指與x 原函式的零點，表示的是函式影象與x軸的交點，對應的是y 0 而導函式的零點，指的是導函式y 0時，所對...
為什麼當二次函式有兩個零點，fafb就一定大於
由f 1 0,得a b c 0 所以a,b,c 有正有負.而a b c,所以a 0,c 0a 0是向上開口的拋物線.f 0 c 0,f通過 0,c 在負y軸.所以f的圖會穿過x軸,交於兩個點.你的問題是不是bai為什麼當二du次函式在 a，b 內zhi有兩個零點dao，f a f b 就一定大專於0...