1樓：百度使用者
叉積的長度 |a×b| 可以解釋成以a和b為鄰邊的平行四邊形的面積。
混合積 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。 反交換律：
a×b= - b×a
加法的分配律：
a× (b+c) =a×b+a×c
與標量乘法相容：
(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：
a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的 r3 構成了乙個李代數。
兩個非零向量 a 和b 平行，當且僅當a×b=0 這是乙個著名的公式，而且非常有用：
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
證明過程如下：
可以簡單地記成「bac - cab」。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是，這個公式對微分運算元不成立。
這裡給出乙個和梯度相關的乙個情形：
這是乙個霍奇拉普拉斯運算元的霍奇分解 的特殊情形。
另乙個有用的拉格朗日恆等式是：
這是乙個在四元數代數中範數乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。 給定直角座標系的單位向量i，j，k滿足下列等式：
i×j=k；
j×k=i ；
k×i=j ；
通過這些規則，兩個向量的叉積的座標可以方便地計算出來，不需要考慮任何角度：設
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ;
則a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]
上述等式可以寫成矩陣的行列式的形式：
叉積也可以用四元數來表示。注意到上述 i，j，k 之間的叉積滿足四元數的乘法。一般而言，若將向量 [a1, a2, a3] 表示成四元數 a1i + a2j + a3k，兩個向量的叉積可以這樣計算：
計算兩個四元數的乘積得到乙個四元數，並將這個四元數的實部去掉，即為結果。更多關於四元數乘法，向量運算及其幾何意義請參見四元數與空間旋轉。 七維向量的叉積可以通過八元數得到，與上述的四元數方法相同。
七維叉積具有與三維叉積相似的性質：
雙線性性：
x × (ay + bz) = ax × y + bx ×z
(ay + bz) ×x = ay × x + bz × x.
反交換律：
x × y + y ×x = 0
同時與 x 和 y 垂直：
x · (x ×y) =y · (x ×y) = 0
拉格朗日恆等式
|x × y|² = |x|² |y|² - (x ·y)².
不同於三維情形，它並不滿足雅可比恆等式：
x × (y × z) + y × (z × x) + z × (x ×y) ≠ 0
2樓：小芒果
幾何意義及其運用
叉積的長度 |a×b| 可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
2.代數規則
反交換律：a×b= -b×a
加法的分配律：a× (b+c) =a×b+a×c
與標量乘法相容：(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的 r3 構成了乙個李代數。
兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。
3.拉格朗日公式
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b)
4.矩陣形式
給定直角座標系的單位向量i，j，k滿足下列等式：
i×j=k；
j×k=i ；
k×i=j ；
通過這些規則，兩個向量的叉積的座標可以方便地計算出來，不需要考慮任何角度：設
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k；
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ；
則a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
5.高維情形
七維向量的叉積可以通過八元數得到，與上述的四元數方法相同。
七維叉積具有與三維叉積相似的性質：
雙線性性：x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z；(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x；
反交換律：x×y+y×x= 0；
同時與 x 和 y 垂直：x· (x×y) =y· (x×y) = 0；
拉格朗日恆等式：|x×y|² = |x|² |y|² - (x·y)²；
不同於三維情形，它並不滿足雅可比恆等式：x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
在應用方面：
在物理學光學和計算機圖形學中，叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線，而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點)，就可依靠叉積求得法線。
參考資料
課程教材研究所.人教版高中數學必修4.北京：人民教育出版社，2007
向量的向量積性質： ∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
3樓：
叉乘和點乘的區別：
a×b=|a|*|b|sinx (x是ab的夾角) 結果是個向量，方向垂直ab平面。用右手定則，右手的四個指頭從a指向b，乘積方向是大拇指方向。
a·b=|a||b|cosx (x是ab的夾角) 結果是個標量，就是數值。
a×a==|a|*|a|sinx 因為a和自己的夾角是0°，所以結果肯定是0 。
4樓：放棄起名字
向量公式裡面不是要乘以那個角度的正炫還是余弦什麼的麼？
a 和 a 角度為0，那個值就為0，所以結果為0
5樓：匿名使用者
a×a是一條線，沒有面積
向量的數量積和向量積怎麼算？
6樓：喲啦卡
|數量積ab=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),
則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2
向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量
【數量積】
也稱為標量積、點積、點乘，是接受在實數r上的兩個向量並返回乙個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
【座標表示】
已知兩個非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），則有a·b=x1x2+y1y2，即兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
【向量積】
數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在 向量空間中向量的 二元運算。與 點積不同，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
【性質】
叉積的長度 | a× b| 可以解釋成這兩個叉乘向量 a, b共起點時，所構成平行四邊形的面積。據此有：混合積 [ a b c] = ( a× b)· c可以得到以 a， b， c為稜的平行六面體的體積。
7樓：鮮山槐雙駿
你好！很高興為你答疑解惑。
向量積（帶方向）:也被稱為向量積、叉積（即交叉乘積）、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算.與點積不同,它的運算結果是乙個偽向量而不是乙個標量.
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直.叉積的長度|a×
b|可以解釋成以a和
b為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos).乙個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第乙個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向.由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量.
數量積（不帶方向）：又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」.兩向量a與b的數量積是數量｜a｜·｜b｜cosθ,記作a·b；其中｜a｜、｜b｜是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
我的回答你還滿意嗎？望採納，謝謝!
8樓：快樂的李義君
向量x(a,b,c) 向量y（d,e,f）
向量的數量積：x·y=ad+be+cf
向量的向量積：x×y=|i,j,k||a,b,c||d,e,f|=(bf-ce,af-cd,ae-bd)
向量a與向量b的向量積再與向量c的數量積，是否這向量可以
向量a與向量b的向量積位置不能改變，向量積為向量，方向滿足右手定則，數量積為數可以改變方向。即 a b c c a b 三個向量 先向量積後數量積 怎麼互換位置 向量a與向量b的向量積位置不能改變,向量積為向量,方向滿足右手定則,數量積為數可以改變方向.即 a b c c a b 為什麼三向量的向量...
零向量與任何向量的向量積都是零向量嗎
不是。來零向量與任意向量的數量積為源0。擴充套件資料 零向量的性質 1 注意零向量的方向是無法確定的。但我們規定 零向量的方向與任一向量平行，與任意向量共線，與任意向量垂直。2 零向量的方向不確定，但模的大小確定。但是注意向量與向量不能比較大小。例如，若向量a的模大於零，則向量a大於零向量的說法是錯...
向量的數量積和向量積有什麼不同,數量積和向量積有什麼區別
數量級就是abcos,是乙個實數 向量積是absin,表示乙個向量,並且這個向量與a,b組成的平面是垂直的 數量積和向量積有什麼區別 一 指代不同 1 數量積 是接受在實數r上的兩個向量並返回乙個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。2 向量積 是一種在向量空間中向量的二元運算。二 幾何...