1樓:度琬凝員綠
向量積(帶方向):也被稱為向量積、叉積(即交叉乘積)、外積,是專一種在向量空間中向量屬的二元運算。與點積不同,它的運算結果是乙個偽向量而不是乙個標量。
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。
叉積的長度|a×
b|可以解釋成以a和
b為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos)。乙個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第乙個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向。由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量。
數量積(不帶方向):又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」。兩向量a與b的數量積是數量|a|·|b|cosθ,記作a·b;其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
誰能告訴我向量的數量積和向量積有什麼不同?
2樓:學雅思
一、指代不同
1、數量積:是接受在實數r上的兩個向量並返回乙個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、向量積:是一種在向量空間中向量的二元運算。
二、幾何意義不同
1、數量積:在點積運算中,第乙個向量投影到第二個向量上(這裡,向量的順序是不重要的,點積運算是可交換的),然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。這樣,這個分數一定是小於等於1的,可以簡單地轉化成乙個角度值。
2、向量積:叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:
混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
三、應用不同
1、數量積:平面向量的數量積a·b是乙個非常重要的概念,利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。
2、向量積:在物理學光學和計算機圖形學中,叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線,而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線
3樓:匿名使用者
數量級也叫標積,其運算結果是標量
運算法則是a=b*c=b * c * cos&大寫字母代表向量(向量),小寫字母代表相應向量的摩,&代表兩向量間夾角。「*」是乘號,書寫時應用點,
故數量積運算在口語中經常被稱為「點乘」。
向量積也叫矢積,其運算結果是向量
運算法則是a=b×c=b * c *sin&方向為右手螺旋,即右手握拳,拇指向上伸出,讓四指依次垂直穿過式中第乙個向量和第二個向量,拇指方向即a向量方向(注意,b×c和c×b的結果不同,因為向量方向不同。而b*c和c*b的結果相同)。「×」是乘號,書寫時應用乘號,故口語中向量積運算經常被稱為「叉乘」。
向量的運算在物理中應用較多,比如計算力的功w=f*s;
圓周運動線速度v=w×r;洛倫茲力f=q*v×b等
4樓:匿名使用者
數量積是乙個數量,乘出來是乙個數,大小為兩向量的模的乘積再乘以兩向量夾角的余弦,沒有方向。
向量積是乙個向量,乘出來是乙個向量,大小為兩向量的模的乘積再乘以兩向量夾角的正弦,方向與原來的兩個向量垂直且構成右手系(例如a與b的向量積的方向為伸出右手,一手腕為原點,手臂於a平行,大拇指與b平行,而當其餘四指向上立起時所指的方向為向量積的方向)(也可把a看成x軸,b看成y軸,向量積的方向和z軸方向相同)
5樓:小弟有所不知
數量積是數,向量積是向量。數量積的運算滿足交換率,而向量積不滿足。
向量積與數量積有什麼區別
6樓:度夏山彌棠
向量數量積是兩向量的模相乘再乘以兩向量夾角的余弦值,而向量的向量積是兩模相乘再乘夾角正弦值,此外數量積結果是個標量,向量積結果仍是向量
7樓:少苒鄺婷秀
向量積的結
果是向量,數量積的結果是標量。
向量a×向量b=(absinθ)c°,
c°--是垂直與a.b向量的單位向量。方向符合右手法則。|a×b|=absinθ.(θ---
a,b夾角)
向量a.向量b=abcosθ
(是標量).
8樓:居玲玲開運
解:符號
大小方向
數量積:.模長之積*cos(夾角)
無向量積:*
模長之積*sin(夾角)
右手定則
右手定則:a*b
的方向為:
右手大拇指指向a,食指指向b,中指與大拇指和食指所在平面相垂直中指方向為向量積方向
9樓:y神級第六人
數量積的結果是數值,向量積的結果仍然是向量.
向量積(帶方向):也被稱為向量積、叉積(即交叉乘積)、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是乙個偽向量而不是乙個標量。
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。 叉積的長度 |a × b| 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos)。
乙個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第乙個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向。由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量。
數量積 (不帶方向):又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」。兩向量a與b的數量積是數量|a|·|b|cosθ,記作a·b;其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
10樓:季坤由俊雅
數量級也叫標積,其運算結果是標量
運算法則是a=b*c=b*c*cos&
大寫字母代表向量(向量),小寫字母代表相應向量的摩,&代表兩向量間夾角。「*」是乘號,書寫時應用點,
故數量積運算在口語中經常被稱為「點乘」。
向量積也叫矢積,其運算結果是向量
運算法則是a=b×c=b*c*sin&
方向為右手螺旋,即右手握拳,拇指向上伸出,讓四指依次垂直穿過式中第乙個向量和第二個向量,拇指方向即a向量方向(注意,b×c和c×b的結果不同,因為向量方向不同。而b*c和c*b的結果相同)。「×」是乘號,書寫時應用乘號,故口語中向量積運算經常被稱為「叉乘」。
向量的運算在物理中應用較多,比如計算力的功w=f*s;
圓周運動線速度v=w×r;洛倫茲力f=q*v×b等
11樓:赧杏富察綺玉
數量積的答案是數值,而向量積的答案還是向量。前者可看做標量,後者可看做向量。既然向量積可以看做向量,那麼它就有方向,其方向根據右手定則判斷。
向量的數量積和兩個向量相乘的意義有什麼不同?
12樓:匿名使用者
【向量的數量積】就是【兩
個向量相乘】的結果,準確地說,是【兩個向量「點乘」】的結果。就像【積】是兩個【數】相乘的結果一樣。你說它們的意義有什麼不同。
向量之間的乘法,有兩種。除了上面所說的「點乘」,還有一種叫做「叉乘」。叉乘的結果叫作【向量積】,又叫外積、叉乘積;而【數量積】又可相應地稱作:
內積、點乘積。如果你還沒學過向量積,那完全可以把向量乘法與數量積劃等號。
至於本題,就像【zddeng】所說:【oa·ob】與【|oa|·|ob|·cosθ】,二者根本就是相等的,後者其實就是前者的定義式,它們只是形式的差別。當你知道了數量積的定義之後,就可以將它們隨意轉化了。
事實上,【oa·ob】只是向量數量積的一種記法,要想求出其結果,就必須根據定義將其進行轉化。【|oa|·|ob|·cosθ】是一種思路,即:將向量乘法轉化為數與數的乘法。
還有一種思路就是【座標法】。
對於本題,當然是座標法更方便了。否則你還得根據座標求出向量的長度和夾角,再利用長度和夾角求數量積,這就捨近求遠了。
13樓:匿名使用者
兩個向量oa·ob表示的是兩個向量的數量積。
比如第一小題中的兩個向量相乘為什麼不是等於|oa|·|ob|cos西塔啊?---------是啊!不過這只是乙個表示式,本題用這個表示式計算並不方便。
我們用座標表示式來計算更方便。
向量積和數量積有什麼不同?
14樓:愛的風殤
符號 大小 方向
數量積: . 模長之積*cos(夾角) 無
向量積: * 模長之積*sin(夾角) 右手定則
右手定則:a*b 的方向為:
右手大拇指指向a,食指指向b,中指與大拇指和食指所在平面相垂直
中指方向為向量積方向 物理中,
數量積例如:求力做功時(考慮勻速直線運動的物體,即所受合外力為零的物體,所受的乙個守恆力在物體走一段位移過程中所做的功)w=f向量 點乘 s向量
(大小為[f]*[s]*cos(夾角))
大學物理表達為 w=∫f•ds
向量積例如:磁場對電流的作用力通常稱為安培力,大量實驗證明,f=b*il ,其中f為安培力向量,b為磁感應強度向量,i為電流,l為導線長度
(大小為[b]*[i]*sin(夾角)*l,方向可用左手定則 或向量積的右手定則判斷)
左手定則為:伸開左手,讓磁感線穿過手心,四指指向電流方向,大拇指指向的就是安培力方向(即導體受力方向)。
數學向量中向量積與數量積有什麼區別?適用於什麼?謝謝
15樓:匿名使用者
向量積是所謂的叉乘,數量積是點乘,向量積主要應用於面積計算和法向量計算和某些物理問題,數量積麼,就是老師無聊讓你算著玩的。
16樓:匿名使用者
數量積是沒有方向只有大小的兩個量的積,向量積是兩個既有大小又有方向的兩個量的積
17樓:劉張戴
向量積與向量積的模區別
向量的數量積和向量積有什麼不同,數量積和向量積有什麼區別
數量級就是abcos,是乙個實數 向量積是absin,表示乙個向量,並且這個向量與a,b組成的平面是垂直的 數量積和向量積有什麼區別 一 指代不同 1 數量積 是接受在實數r上的兩個向量並返回乙個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。2 向量積 是一種在向量空間中向量的二元運算。二 幾何...
向量a與向量b的向量積再與向量c的數量積，是否這向量可以
向量a與向量b的向量積位置不能改變，向量積為向量，方向滿足右手定則，數量積為數可以改變方向。即 a b c c a b 三個向量 先向量積後數量積 怎麼互換位置 向量a與向量b的向量積位置不能改變,向量積為向量,方向滿足右手定則,數量積為數可以改變方向.即 a b c c a b 為什麼三向量的向量...
高數里的數量積和向量積有什麼區別
向量積是所謂的叉乘，數量積是點乘，向量積主要應用於面積計算和法向量計算和某些物理問題。數學向量中向量積與數量積有什麼區別？適用於什麼？謝謝 向量積是所謂的叉乘，數量積是點乘，向量積主要應用於面積計算和法向量計算和某些物理問題，數量積麼，就是老師無聊讓你算著玩的。數量積是沒有方向只有大小的兩個量的積，...