1樓:
|設夾復
角為θ,sinθ=√[1-(cosθ)^2],沒有正負號問制
題,取正值,
設二向bai
量a和b.
有乙個公式du為:
|zhia×b|=|a|*|b|*sinθ,可求出sinθ.
a×b是向dao量,方向按右手螺旋法則,|a×b|=|a|*|b|*sinθ表示以|a|和|b|為邊的平行四邊形面積.
為什麼向量內積等於向量模的積乘夾角余弦,內積的乘積和表示的含義是什麼?
2樓:牛皮哄哄大營
不是不能證明問題,這是人為定義的乙個「工具」。這個工具很好用,相當於把兩個向量放在了一條線上,然後兩者長度相乘。就像物理力的合成,不同方向的力合在了一起。
並不像三大中值定理,是一步一步演化來的。
3樓:使用者名稱十分難取
在數學書中,講述內積(或稱點積)時,一般都會講你提出的問題,我手寫傳圖說明,數學公式無法打字,**發自
ipad ,手機上可能糊塗,在電腦屏或ipad上看。
4樓:螃蟹遛狗
如果學了線代會好理解些
a向量與b矩陣 ba就是a的基向量做線性變化(與向量相乘)得到向量如果a向量和b向量 ba就是 a的x做點變換 y做點變換 最後的和也是點
乙個平面可以有方向做xy變換 兩個向量相乘(向量只有乙個方向,向量相乘就像向量相加前要是同方向的力)就縮到乙個點了
5樓:朱莉劉斌
這個工具很好用,相當於把兩個向量放在了一條線上,然後兩者長度相乘。就像物理力的合成,不同方向的力合在了一起。並不像三大中值定理,是一步一步演化來的。
6樓:清晨在雲端
在數學中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:
代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量(物理學中稱標量),數量(或標量)只有大小,沒有方向。
乙個向量在另外乙個向量的投影怎麼算?
7樓:公尺粒公尺粒星
比如兩個向量的名稱分別是a、b。
那麼計算向量a在另外乙個向量b上的投影就是:用向量a的模乘以兩專個屬向量所成的角的余弦值
就可以了 |a|*cos。
投影是數量,可正負。這句定義可以幫助你理解投影。
向量a與向量b乘積的幾何意義:
數量積a·b(a,b是向量噢)等與a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos∮的乘積。
射影就相當與垂直看下來,影子的長度。沒有方向。
向量數量積的幾何意義是什麼?
8樓:cy辭言
向量數量積的幾何意義:乙個向量在另乙個向量上的投影。
定義兩向量的數量積等於其中乙個向量的模與另乙個向量在這個向量的方向上的投影的乘積
兩向量α與β的數量積α·β=|α|*|β|cosθ其中|α||β|是兩向量的模θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)
若有座標α(x1,y1,z1) β(x2,y2,z2)那麼 α·β=x1x2+y1y2+z1z2 |α|=sqrt(x1^2+y1^2+z1^2)|β|=sqrt(x2^2+y2^2+z2^2)
把|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影
因此用數量積可以求出兩向量的夾角的余弦cosθ=α·β/|α|*|β|
已知兩個向量a和b,它們的夾角為c,則a的模乘以b的模再乘以c的余弦稱為a與b的數量積(又稱內積、點積。)
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b"·不可省略若用×則成了向量積
擴充套件內容:
向量積性質
幾何意義及其運用
叉積的長度 |a×b| 可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:混合積 [a b c] = (a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
[1]
代數規則
1.反交換律:a×b= -b×a
2.加法的分配律:a× (b+c) =a×b+a×c
3.與標量乘法相容:(ra) ×b=a× (rb) = r(a×b)
4.不滿足結合律,但滿足雅可比恆等式:a× (b×c) +b× (c×a) +c× (a×b) =0
5.分配律,線性性和雅可比恆等式別表明:具有向量加法和叉積的 r3 構成了乙個李代數。
6.兩個非零向量a和b平行,當且僅當a×b=0。 [1]
拉格朗日公式
這是乙個著名的公式,而且非常有用:
(a×b)×c=b(a·c) -a(b·c)
a× (b×c) =b(a·c) -c(a·b),
證明過程如下:
二重向量叉乘化簡公式及證明
可以簡單地記成「bac - cab」。這個公式在物理上簡化向量運算非常有效。需要注意的是,這個公式對微分運算元不成立。
這裡給出乙個和梯度相關的乙個情形:
這是乙個霍奇拉普拉斯運算元的霍奇分解的特殊情形。
另乙個有用的拉格朗日恆等式是:
這是乙個在四元數代數中範數乘法 | vw | = | v | | w | 的特殊情形。 [2]
矩陣形式
給定直角座標系的單位向量i,j,k滿足下列等式:
i×j=k;
j×k=i ;
k×i=j ;
通過這些規則,兩個向量的叉積的座標可以方便地計算出來,不需要考慮任何角度:設
a= [a1, a2, a3] =a1i+ a2j+ a3k;
b= [b1,b2,b3]=b1i+ b2j+ b3k ;
則a × b= [a2b3-a3b2,a3b1-a1b3, a1b2-a2b1]。
叉積也可以用四元數來表示。注意到上述i,j,k之間的叉積滿足四元數的乘法。一般而言,若將向量 [a1, a2, a3] 表示成四元數 a1i+ a2j+ a3k,兩個向量的叉積可以這樣計算:
計算兩個四元數的乘積得到乙個四元數,並將這個四元數的實部去掉,即為結果。更多關於四元數乘法,向量運算及其幾何意義請參看四元數(空間旋轉)。 [2]
高維情形
七維向量的叉積可以通過八元數得到,與上述的四元數方法相同。
七維叉積具有與三維叉積相似的性質:
雙線性性:x× (ay+ bz) = ax×y+ bx×z;(ay+ bz) ×x= ay×x+ bz×x;
反交換律:x×y+y×x= 0;
同時與 x 和 y 垂直:x· (x×y) =y· (x×y) = 0;
拉格朗日恆等式:|x×y|2 = |x|2 |y|2 - (x·y)2;
不同於三維情形,它並不滿足雅可比恆等式:x× (y×z) +y× (z×x) +z× (x×y) ≠ 0。
9樓:匿名使用者
簡單講,倆個平面向量的數量積,等於向量1在向量2上的投影長度乘以向量2的長度。結果是乙個數
10樓:毛果芽
定義:向量的點積又稱數量積,是將兩個向量對應位一一相乘之後再求和所得的數值。
對於向量a和向量b:
點積為一標量。
幾何意義
點積可以用來求兩個向量之間的夾角。
當兩向量垂直時,點積為0。
當兩非零向量間的夾角<90度時,點積大於0。
當兩非零向量間的夾角》90度時,點積小於0。
向量的點積在與圖形學相關的計算機程式設計中應用非常廣泛。
11樓:匿名使用者
物理上可表示力所做的功,即移動方向上的力的大小與位移的距離的乘積。
向量的轉置乘以該向量等於什麼啊?
12樓:創作家
||||
等於1。
ei是單位向量,意味著ei的模(長度)為||ei||=1∴||ei||2=1 而||ei||2=[ei,ei]=ei^版t(注意這權是課本裡面的基本定義)
∴[ei,ei]=ei^t·ei=1
擴充套件資料r(ab)<=min,非零列向量秩等於1,所以r(aat)<=1,a和at相乘肯定有不為零的元素,因為主對角線上是列向量各個元素的平方,它們相乘不是零矩陣,所以r(aat)>=1,推出r(aat)=1
變化規律
(1)轉置後秩不變
(2)r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣(3)r(ka)=r(a),k不等於0
(4)r(a)=0 <=> a=0
(5)r(a+b)<=r(a)+r(b)
(6)r(ab)<=min(r(a),r(b))(7)r(a)+r(b)-n<=r(ab)
13樓:匿名使用者
記 a = (x1, x2, ......, xn)^t
則 a^t a = (x1)^2 + (x2)^2 + ...... +(xn)^2
是乙個數。
14樓:朗躍
向量模長的平方。就是向量各個元素的平方之和。
平面向量與向量相乘公式??
15樓:angela韓雪倩
兩個向量的摸相乘再乘以夾角的余弦值。
已知a向量和b向量他們的夾角為α則a向量*b向量=|a向量||b向量|cosa
如果是座標計算的話:如a向量(x1,y1),b向量(x2,y2)則a向量*b向量=(x1x2+y1y2)
平面向量用a,b,c上面加乙個小箭頭表示,也可以用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。
平行向量(共線向量):兩個方向相同或相反的非零向量。
怎樣計算一向量在一矩陣上的投影向量
16樓:詹同書閩庚
a,b,c為兩
copy兩相互垂直的單位向量,所以其模之和為3.
事實上,由a=b×c知a⊥b,a⊥c,由b=c×a知b⊥c,b⊥a,由c=a×b知c⊥a,c⊥b,
可見,a,b和c是兩兩相互垂直的向量,且
|a|=|b||c|sin(b,c)=|b||c|sin90°=|b||c|,
(1)|b|=|c||a|sin(c,a)=|c||a|sin90°=|c||a|,
17樓:匿名使用者
向量積兩種種數量積種向量積
根據數量積定義兩向量a、b數量積其向量模與另向量向量向投回影乘積即答:|a||b|cosθ(θ兩向量夾角)數量積結數說三向量做數量積兩向量數量積已經數再乘第三向量其實數乘第三向量
根據向量積定義兩向量a、b向量積向量向量等於|a||b|sinθ向同垂直於a、b且滿足右手定則向定義其實比較奇怪兩二維向量例:向量(1,0)與向量(0,1)向量積1向三維空間垂直於兩向量向即向量積(0,0,1)說兩二維向量向量積三維向量角度理解我認題三三維向量向量積應看做四維向量即(0,0,0,1)
向量的數量積和向量積有什麼不同,數量積和向量積有什麼區別
數量級就是abcos,是乙個實數 向量積是absin,表示乙個向量,並且這個向量與a,b組成的平面是垂直的 數量積和向量積有什麼區別 一 指代不同 1 數量積 是接受在實數r上的兩個向量並返回乙個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。2 向量積 是一種在向量空間中向量的二元運算。二 幾何...
向量積和數量積有什麼不同,誰能告訴我向量的數量積和向量積有什麼不同
向量積 帶方向 也被稱為向量積 叉積 即交叉乘積 外積,是專一種在向量空間中向量屬的二元運算。與點積不同,它的運算結果是乙個偽向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。叉積的長度 a b 可以解釋成以a和 b為邊的平行四邊形的面積.a b cos 乙個簡單的確定滿足 右手定則 的結果...
高數里的數量積和向量積有什麼區別
向量積是所謂的叉乘，數量積是點乘，向量積主要應用於面積計算和法向量計算和某些物理問題。數學向量中向量積與數量積有什麼區別？適用於什麼？謝謝 向量積是所謂的叉乘，數量積是點乘，向量積主要應用於面積計算和法向量計算和某些物理問題，數量積麼，就是老師無聊讓你算著玩的。數量積是沒有方向只有大小的兩個量的積，...