1樓：匿名使用者
所謂「運算」或者你以後學習的「對映」或者「函式」都是可以把乙個域內（這裡是向量空間）的值轉換到另乙個域（這裡是實數）。如果所有的運算都只能算到當前空間/域內，那數學是多麼侷限？
「如果規定向量a乘向量b等於a的莫乘b的莫（也是可以的吧） 那就不能證明餘弦定理了」，你這種定義，我不想說這不可以，但但是你的定義不能替代人家已經存在的定義。你只不過是定義了乙個新運算，人家用來證明餘弦定理的運算和你的一點關係都沒有。
另外關於「可以」，運算的定義不是隨意的，每種數學定義都有其用處，不是你說我把它定義成什麼都行的
2樓：
正是因為物理上的作功可以歸結為兩個向量的模與夾角余弦的乘積是這樣乙個結果，所以我們概括後脫離物理背景得到乙個數學概念：向量的數量積。當然也可以定義向量的其它的結果為實數的運算，但是沒有數量積的應用廣泛。
3樓：汴梁布衣
為什麼要規定向量a乘向量b等於a的莫乘b的莫乘他們的夾角的cos值呢 ？用力和功為例：位移是個向量，力是個向量，如果方向一致，功應該怎麼算？
如果方向不一致，功應該怎麼算？分力就是投影向量：方向怎麼定？
模怎麼算？然後再算功。把這個過程一步到位，理解這個對你會有幫助的。
4樓：匿名使用者
向量是用來表示線段的方向的，而向量的模是用來表示向量的長度的。試想一下，將a向量，b向量，a乘b所得向量構成乙個三角形，那麼已知了a向量的模和b向量的模及其夾角是否也能構成乙個全等的三角形呢？
向量數量積問題
5樓：暖眸敏
你好：老師引用的是物理裡面的力在位移方向做的功，這是乙個很好的引例，力在位移方向做的功也就是力在位移方向的作用效果，實際上是力在位移方向的分力與位移的大小的綜合作用效果。那麼向量a和向量b的數量積可以理解為向量b在向量a方向上的作用效果，即將向量b分解到向量a方向上得到的數值(向量b在a方向的投影），乘以向量a的數值（模），產生綜合作用，這是一種乘法，但不是普通的乘法，（我們稱其為點乘），你不能用實數間的乘法去理解這種乘法。
當向量b與向量a垂直時，向量b對向量a的作用效果為0，此時向量b●向量a=0，向量b與向量a夾角為鈍角時，向量b對向量a產生負作用，此時向量b●向量a<0。希望你能盡快理解這種運算方法，祝你學習進步！
6樓：
向量數量積是由物理學需要而延伸出的數學工具，物理學中力做的功為w=fscosθ；就有了數學中的向量數量積定義→a·→b=|a|×|b|×cosθ;正如向量積是由物理中的力矩延伸出的數學工具一樣，就定義了→a×→b=|a|×|b|×sinθ，方向就用右手判定。所以新知識要先理後曉。
向量的數量積的公式有哪些？全部
7樓：現實不符合
向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是乙個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號
拓展資料
向量的數量積
兩個向量和的叉積寫作×(有時也被寫成∧，避免和字母x混淆)。叉積可以定義為:
在這裡θ表示和之間的角度(0°≤θ≤180°)，它位於這兩個向量所定義的平面上。而是乙個與、所構成的平面垂直的單位向量。
這個定義有個問題，就是同時有兩個單位向量都垂直於和:若滿足垂直的條件，那麼-也滿足。
"正確"的向量由向量空間的方向確定，即按照給定直角座標系(, , )的左右手定則。若 (, , )滿足右手定則，則 (, , ×)也滿足右手定則;或者兩者同時滿足左手定則。
乙個簡單的確定滿足"右手定則"的結果向量的方向的方法是這樣的:若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從以不超過180度的轉角轉向時，豎起的大拇指指向是的方向。由於向量的叉積由座標系確定，所以其結果被稱為偽向量。
向量數量積公式是什麼
8樓：網管愛好者
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
向量的數量積公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
乙個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積，前提始位置要相同。
[擴充套件資料]
數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
向量數量積的運算律
⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
平面向量數量積的幾何意義
①乙個向量在另乙個向量方向上的投影
設θ是a、b的夾角，則|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
②a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
★注意：投影和兩向量的數量積都是數量，不是向量。
③數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
9樓：楊高嶺之花
公式：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2。
資料擴充套件：
1.數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立。
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）。
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
2.向量數量積的運算律
編輯⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
10樓：記憶e偶爾雨
（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角.
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那麼 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量數量積的基本性質
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則
① cosθ=a·b/|a||b|
②當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
③ |a·b|≤|a||b|
④a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線
向量數量積運算規律
1.交換律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ為數(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ為數(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的數量積不滿足結合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的兩向量數量積為0
11樓：樹木愛水閏
一、向量的數量積格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
二、拓展資料：關於向量積
1、向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是乙個向量而不是乙個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
5、方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（乙個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
12樓：艾德教育全國總校
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ 其 θ 向量 a、b 夾角
(2)公式:向量 a、b 座標別(a1a2an)、(b1b2bn)
a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn
13樓：西域牛仔王
|（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ，其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1，a2，。。。，an）、（b1，b2，。。。，bn），
那麼 a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn 。
14樓：口渴的魚
回答向量a,b
1. (m+n)a=ma+na
2.(ma)n=(mn)a
3.m(a+b)=ma+mb
4.(ma)b=a(mb)
(m,n∈r
15樓：匿名使用者
a.b向量✘ab夾角
向量的數量積 為什麼不滿足結合律
16樓：匿名使用者
數量積不滿足結合律，因為a·b的結果是數量，所以(a·b)·c或a·(b·c)就沒有意義（數量積符號·只有在兩向量之間有意義），自然更不可能相等
大學向量數量積和向量積問題
17樓：劉賀
以a和b為鄰邊的平行四邊形的面積等於a與b外積所得向量的模值：
令：c=a×b，則：|c|=|a|*|b|sin，但這樣計算較複雜。直接計算：
c=(1,-3,1)×(2,-1,3)=-8i-j+5k=(-8,-1,5)，故：|c|=sqrt(64+1+25)=3sqrt(10)
故所求平行四邊形的面積為：3sqrt(10)
關於向量的數量積怎麼算,向量的數量積和向量積是怎麼算的
答 數量積ab ac bd 向量積要利用行列式 若向量a a1,b1,c1 向量b a2,b2,c2 則 向量a 向量b a1a2 b1b2 c1c2向量a 向量b i j k a1 b1 c1 a2 b2 c2 b1c2 b2c1,c1a2 a1c2,a1b2 a2b1 i j k別空間相互垂直三...
向量的數量積和向量積有什麼不同,數量積和向量積有什麼區別
數量級就是abcos,是乙個實數 向量積是absin,表示乙個向量,並且這個向量與a,b組成的平面是垂直的 數量積和向量積有什麼區別 一 指代不同 1 數量積 是接受在實數r上的兩個向量並返回乙個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。2 向量積 是一種在向量空間中向量的二元運算。二 幾何...
向量a與向量b的向量積再與向量c的數量積，是否這向量可以
向量a與向量b的向量積位置不能改變，向量積為向量，方向滿足右手定則，數量積為數可以改變方向。即 a b c c a b 三個向量 先向量積後數量積 怎麼互換位置 向量a與向量b的向量積位置不能改變,向量積為向量,方向滿足右手定則,數量積為數可以改變方向.即 a b c c a b 為什麼三向量的向量...