右導數和導數在某點的右極限的區別是什麼

1樓：小甜甜愛亮亮

右導數是考慮那個點的增量，而導數的右極限是考慮那個點右邊的導數。

比如f(x)=x^2sin(1/x) (x≠0); 0 (x=0)

x=0這一點的右導數為lim(x→0+)(x^2sin(1/x)-0)/x=lim(x→0+)xsin(1/x)=0

而右導數的極限是lim(x→0+)f'(x)=lim(x→0+)(2xsin(1/x)-x^2cos(1/x)*1/x^2)=lim(x→0+)(2xsin(1/x)-cos(1/x))不存在。

導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。

對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則也**於極限的四則運算法則。

反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。

函式的導數，左導數，右導數有什麼區別和聯絡

2樓：小蘋果

一點的左導數和右導數是無關聯的。就好比折線上角點，左右的線段可以獨立變化斜率。

當左導數等於右導數，並且函式還在該點連續的時候，才說函式在該點可導。此時導數值就等於左導數或者右導數的值。

3樓：愛笑的任玉傑

區別：1、定義不一樣。

導數的定義：當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。即指一點的導數。

左導數的定義：函式f(x)在某點x0的某一左半鄰域（x0-d,x0）內有定義，當△x從左側無限趨近於0時，( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的左極限存在，那麼就稱函式f(x)在x0點有左導數，該極限值就是左導數的值。即指改點領近區域左邊的導數。

右導數的定義：函式f(x)在某點x0的某一右半鄰域（x0-d,x0）內有定義，當△x從右側無限趨近於0時，( f(x0 + △x) - f(x0))/ △x的右極限存在，那麼就稱函式f(x)在x0點有右導數，該極限值就是右導數的值。即指改點鄰近區域右邊的導數。

聯絡：1、一點的左導數和右導數是無關聯的。就好比折線上角點，左右的線段可以獨立變化斜率。

當左導數等於右導數，並且函式還在該點連續的時候，說明函式在該點可導。此時導數值就等於左導數或者右導數的值。

2、如果函式是連續的函式，那麼就直接求導即可，如果左右不連續，那麼就使用導數的定義式子，

左導數是=lim(x趨於x0-) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)；右導數是=lim(x趨於x0+) [f(x)-f(x0)]/(x-x0)。

4樓：赫魄字千秋

導函式是乙個函式，比如說f(x)=6x^2+1，則f(x)的導函式f'(x)=12x

函式的導數指的是乙個值，比如說f(x)在x=1這一點的導數f'(1)=12