1樓：數神
這是不一定的，這個問題其實相當複雜，我自己曾經都想了很久。
如果f'x(x0,y0),f'y(x0,y0)都存在，那麼f'(x0,y0)存在，即函式f(x,y)可偏導。
但是，多元函式中，可偏導未必連續，而連續要保證lim(x→x0，y→y0)f(x,y)存在且等於f(x0,y0)
因此，未必連續也就是lim(x→x0，y→y0)f(x,y)可能不存在，或者lim(x→x0，y→y0)f(x,y)存在但不等於f(x0,y0)
舉例子：當(x,y)≠(0,0)時，f(x,y)={xy/(x²+y²) ，當(x,y)=(0,0)時，f(x,y)=0，求f(x,y)在（0,0）處的偏導數。
解：按偏導數定義
f'x(0,0)=0，f'y(0,0)=0
但是lim(x→0，y→0)f(x,y)的極限未必存在，可以取y=kx，代入知
lim(x→0，y→0)f(x,y)=k²/(1+k²)，其極限與k有關，因此極限不存在。
既然偏導數不能推出連續，那麼問題來了，如果函式各個方向上的方向導數都存在，是否能推出連續？這也是不能的。這個問題需要你自己深刻理解！
2樓：俄羅斯文化宮
不一定。其實就是偏導數是否存在與函式在該點是否連續的問題，二者沒有必然關係
關於偏導數和極限，詳見**
3樓：茗知顧問
如圖，進行乙個簡單的變換就可以變成定義上的式子了
偏導數和導數，極限有什麼區別？
4樓：匿名使用者
偏導數是多元函式f(x,y,z,....)對其中乙個變數求導，把其他變數看做常數，也就是研究多元函式，在乙個變數上的變化。
導數的含義廣了，偏導數也算是導數啊，導數本身就是一種極限，所以你不要問這種問題，真的很沒意思。他們可以說相互包括，區別有什麼意義呢？
5樓：盧氏仲海
導數本身就是一種極限。
導數和偏導沒有本質區別,都是當自變數的變化量趨於0時,函式值的變化量與自變數變化量比值的極限（有過極限存在的話）。
一元函式,乙個y對應乙個x,導數只有乙個。
二元函式,乙個z對應乙個x和乙個y,那就有兩個導數了,乙個是z對x的導數,乙個是z對y的導數,稱之為偏導。
求偏導時要注意,對乙個變數求導,則視另乙個變數為常數,只對改變量求導,從而將偏導的求解轉化成了一元函式的求導了。
6樓：偏導數
我也在研究這個，頭都大了，同求解。
關於偏導數
7樓：芮琇瑩左東
幾何意義上的理解：
導數只是在二維平面上一條曲線上某點的斜率。
偏導數是在三維空間內有一張曲面f，垂直於y軸切曲面一刀可以得到刀具與曲面間的一條曲線，對這條曲線某一點求斜率就是傳說中的
偏f/偏x；同理垂直於x軸切曲面一刀可以得到刀具與曲面間的另一條曲線，對這條曲線某一點求斜率就是傳說中的
偏f/偏y。總之，都可以看做求斜率，只不過乙個二維乙個三維。
導數和偏導沒有本質區別，都是當自變數的變化量趨於0時，函式值的變化量與自變數變化量比值的極限（有過極限存在的話）。
一元函式，乙個y對應乙個x，導數只有乙個。
二元函式，乙個z對應乙個x和乙個y，那就有兩個導數了，乙個是z對x的導數，乙個是z對y的導數，稱之為偏導。
求偏導時要注意，對乙個變數求導，則視另乙個變數為常數，只對改變量求導，從而將偏導的求解轉化成了一元函式的求導了。
希望以上資料對你有所幫助！
高等數學問題 偏導數 極限 有界 。答案畫綠的地方看不懂，不知道是怎麼來的，求解釋
8樓：
前面乙個式子是在原來的和差式子中前後都新增了一項，即a-b=(a-c)-(b-c)的結構，然後絕對值放大。
後乙個式子是用了一元函式的拉格朗日中值定理。
乙個關於偏導數的問題
9樓：怎樣過夜
不連續，x=y趨於0時f(x,y)=1/2;
連續都不，偏導當然更不存在了。
對的，我失誤了。
令y=0,x趨於零，則f(x,y)=0,即f(x,0)=0,從而關於x偏導數存在為0.就是這樣。
10樓：
偏導數存在必須從任意方向上都存在。
11樓：曙光社
多元函式連續和可偏來導沒有必然源關係
f'x(0,0)=lim[f(x,0)-f(0,0)]/x (x->0)
=lim(0-0)/x=0,同理f'y(0,0)=0,因此在(0,0)可偏導；
當f(x,y)從y=kx趨向原點時，極限為k/(k^2+1),與k有關，因此極限不存在，在(0,0)處不連續
積分 微分 導數 極限和偏導的幾何意義還有他們之間的聯絡與
1 一元函式，可導就是可微，沒有本質區別，完全是乙個意思的兩種表述 可導強調的是曲線的斜率 變數的牽連變化率 可微強調的是可以分割性 連續性 光滑性。dx dy 可微性 dy dx 可導性 dy dy dx dx，在工程應用中,變成 y dy dx x 這就是可導 可微之間的關係 可導 可微 dif...
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