1樓：匿名使用者
因為這是0*∞,利用洛必達法則,只是比較麻煩.
其實還有乙個更加簡便的判斷方法.
因為我們知道在x→∞時,增長速度是指數函式》冪函式》對數函式,所以如果問你當x→∞時求指數函式/冪函式的極限(∞/∞型),結果就是∞.
其實對於x→0也有相似的結論,如果x→0時指數函式,冪函式,對數函式都是無窮小,那麼收斂速度也是指數函式》冪函式》對數函式,那麼求指數函式/冪函式的極限(0/0),結果就是0.
這道題因為對數部分在分子,是∞.我們可以移到分母去變成無窮小,就變成冪函式/對數函式.根據上面的規律直接得到結果為0.
高數求極限 lim x趨向於正無窮時 √（4x^2+x-1）+x-1/√x^2-sinx 的極限
2樓：匿名使用者
分子分母同時除以x，得到
原極限=lim(x趨於+∞) [√(4+1/x-1/x²) +1 -1/x] / [(1-sinx/x²)
而顯然在x趨於無窮大時，
1/x、1/x²和sinx/x²都趨於0
所以得到
原極限=(√4 +1) /1 =3
3樓：夢凝三生
x->-oo，所以x本身是負的，應該同時除以-x，答案是1
求極限lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 10
4樓：demon陌
^左極限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1；
右極限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。
則極限 lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 不存在。
擴充套件資料：
設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
「當n>n時，均有不等式|xn-a|<ε成立」意味著：所有下標大於n的xn都落在(a-ε，a+ε)內；而在(a-ε，a+ε)之外，數列 中的項至多只有n個（有限個）。換句話說，如果存在某 ε0>0，使數列 中有無窮多個項落在(a-ε0，a+ε0) 之外，則 一定不以a為極限。
5樓：玉杵搗藥
說「極限不存在」的，應該是錯誤的（或者樓主題目抄寫錯誤）。
lim(x→1)時x^2+1/x-1有極限嗎？並說出為什麼有或沒有
6樓：小小芝麻大大夢
沒有極限。
x<1時，從左邊趨近於
1，x-1趨近於負無窮，x^2+1/x-1趨近於負無窮。x>1時，從右邊趨近於1，x-1趨近於正無窮，x^2+1/x-1趨近於正無窮 兩邊極限不相等，因此沒有極限。
函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。
擴充套件資料
極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值
2、利用恒等變形消去零因子（針對於0/0型）
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限
4、利用無窮小的性質求極限
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限
7樓：匿名使用者
極限是不存在的。分子裡有因式x-1,那極限一定是存在的。在看這道題，因為分母趨近於0，分子趨近於乙個常數，當然整體趨近於無窮。
但在分子裡沒有因式x-1時，也不能說極限不存在，如lim(x→1)sin(x-1)/(x-1)=1，lim(x→1)tan(x-1)/(x-1)=1.lim(x→1)(e^(x-1)-1)/(x-1)=1,
lim(x→1)(ln(e+1-x)-1)/(x-1)=-1/e.
後面這些極限是通過一些簡單的等價量的替換得到的，具體的學過就知道了。對於極限的題目，不應該總用所謂的分子裡有沒有因式這種判斷方法的。有問題請繼續追問。
8樓：匿名使用者
lim(x→1) (x^2+1) = 2, lim(x→1) (x-1) = 0
lim(x→1) (x^2+1) / (x-1) = ∞ , 極限不存在。
9樓：匿名使用者
x<1時，從左邊趨近於1，x-1趨近於負無窮，x^2+1/x-1趨近於負無窮
x>1時，從右邊趨近於1，x-1趨近於正無窮，x^2+1/x-1趨近於正無窮
兩邊極限不相等，因此沒有極限
10樓：匿名使用者
有(x→1)lim（x^2 + 1/x -1）=1^2+1/1 -1=1
limx趨於無窮根號x2x根號x2x的極限
上下同時乘以根號 x 2 x 根號 x 2 x 的極限,然後抓大頭，為1 也可以用泰勒公式 limx趨於無窮根號 x 2 x 根號x 2 x lim x 2 x x 2 x 根號 x 2 x 根號x 2 x lim2x 根號 x 2 x 根號x 2 x lim2 根號 1 1 x 根號 1 1 x ...
求X趨於4時,根號下 2X 1 3根號下X 2的極限,計算過程是什麼
2x 1 3 2 x 4 2x 1 3 x 2 x 4 x 2 所以，2x 1 3 x 2 2 x 2 2x 1 3 lim x 4 2x 1 3 x 2 lim x 4 2 x 2 2x 1 3 2 2 2 3 3 4 3 用變數代換，令x 4 t，則t趨向0 原式 lim t 0 根號 9 2t...
設a0且limx趨於0x2bcosx根號下a
因為x趨於0時極限為1，分子趨於0，所以利用等價無窮小，即分母也趨於0，即 b 1 根號a 0，又因為a 0，可得b 1。接著把b 1帶入原式，得2 根號a 1，又因為a 0，可得a 4。綜上所述，b 1，a 4。分母趨於0極限存在則分子趨於0所以ab cos0 0ab 1則分子是1 cosx x ...