1樓：小小芝麻大大夢
沒有極限。
x<1時，從左邊趨近於
1，x-1趨近於負無窮，x^2+1/x-1趨近於負無窮。x>1時，從右邊趨近於1，x-1趨近於正無窮，x^2+1/x-1趨近於正無窮 兩邊極限不相等，因此沒有極限。
函式極限標準定義：設函式f(x),|x|大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意ε>0，總存在正整數x，使得當x>x時，|f(x)-a|<ε成立，那麼稱a是函式f(x)在無窮大處的極限。
擴充套件資料
極限的求法有很多種：
1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值
2、利用恒等變形消去零因子（針對於0/0型）
3、利用無窮大與無窮小的關係求極限
4、利用無窮小的性質求極限
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算
6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限
2樓：匿名使用者
極限是不存在的。分子裡有因式x-1,那極限一定是存在的。在看這道題，因為分母趨近於0，分子趨近於乙個常數，當然整體趨近於無窮。
但在分子裡沒有因式x-1時，也不能說極限不存在，如lim(x→1)sin(x-1)/(x-1)=1，lim(x→1)tan(x-1)/(x-1)=1.lim(x→1)(e^(x-1)-1)/(x-1)=1,
lim(x→1)(ln(e+1-x)-1)/(x-1)=-1/e.
後面這些極限是通過一些簡單的等價量的替換得到的，具體的學過就知道了。對於極限的題目，不應該總用所謂的分子裡有沒有因式這種判斷方法的。有問題請繼續追問。
3樓：匿名使用者
lim(x→1) (x^2+1) = 2, lim(x→1) (x-1) = 0
lim(x→1) (x^2+1) / (x-1) = ∞ , 極限不存在。
4樓：匿名使用者
x<1時，從左邊趨近於1，x-1趨近於負無窮，x^2+1/x-1趨近於負無窮
x>1時，從右邊趨近於1，x-1趨近於正無窮，x^2+1/x-1趨近於正無窮
兩邊極限不相等，因此沒有極限
5樓：匿名使用者
有(x→1)lim（x^2 + 1/x -1）=1^2+1/1 -1=1
求極限lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 10
6樓：demon陌
^左極限 lim(x→-∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→-∞)(-x)√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→-∞)-√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = -1；
右極限 lim(x→+∞)√(x^2+x+1)/(x-1) = lim(x→+∞)x√(1+1/x+1/x^2)/(x-1)
= lim(x→+∞)√(1+1/x+1/x^2)/(1-1/x) = 1。
則極限 lim(x→∞)√(x^2+x+1)/(x-1) 不存在。
擴充套件資料：
設為乙個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。
如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥a，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。
「當n>n時，均有不等式|xn-a|<ε成立」意味著：所有下標大於n的xn都落在(a-ε，a+ε)內；而在(a-ε，a+ε)之外，數列 中的項至多只有n個（有限個）。換句話說，如果存在某 ε0>0，使數列 中有無窮多個項落在(a-ε0，a+ε0) 之外，則 一定不以a為極限。
7樓：玉杵搗藥
說「極限不存在」的，應該是錯誤的（或者樓主題目抄寫錯誤）。
limx→ 無窮(1-1/x^2)^x 求極限
8樓：科技數碼答疑
x=無窮大，極限=(1-1/x^2)^x=(1-1/x^2)^[-x^2/-x]=e^(-1/x)=e^(0)=1
x->∞ 求lim[1/x+2^(1/x)]^x 的極限
9樓：特老實的和尚
如果不是趨於bai
無窮，du你的方法沒有錯，但zhi是在趨於無窮的情況dao
下，任何版很小的量都要斟權酌是否對於整體有影響。比如lim x->∞（1+1/x)^x=e，如果按你說的方法豈不是應該先對1/x求極限為0，然後原式等於1^x=1？
就是因為1/x雖然只是比1大一點點，但是就這麼一點點，在無窮次方的階乘下也會有質的變化。
那麼同理，2^(1/x)也只比1大了一點點而已，而這一點點和1/x相比是大還是小還是可以忽略，並沒法證明，所以不能先行求極限。
你老師說的沒有錯，但是這道題裡邊的2^(1/x)]並不是所謂「可以先行求極限」的部分。我舉乙個「可以先行求極限」的例子：比如limx->0,求(cosx^3+sinx^2)/（cosx^2+sinx）=?
，那麼此時的sinx,sinx^2就是可以先行求極限的部分。因為相對於cosx來說，sinx完全可以忽略。但是，同樣條件下當求(sinx^2+sinx)/sinx的極限時，那麼sinx^2或者sinx肯定都不能忽略。
還有一種情況就是在乘法或者除法的情況下。所以這種情況下因子如果有極限，是可以先求極限的。
10樓：匿名使用者
能先行提出的必須是以因子形式出現的項，這一項必須跟其他的項之間是乘法或除法的關係，否則不能先行提出(提出的意思就像提出因式類似，必須是乘除的)。
11樓：匿名使用者
可以先來行求出
的極限要先行求出
不會源是斷章取義吧 求極限也要講方法
呀不同的極限型別要用不同的方法
在極限分析過程中 可能需要取分析每個部分的變化趨勢 但是 最終是要整個看的
譬如[1/x+2^(1/x)]^x 在x->∞ 時 這是冪指型別的 屬於1 ^∞ 型別 若要用配重要極限做 可以如下
lim[1/x+2^(1/x)]^x 令1/x=t ，x->∞,則t->0
=lim[t+2^t ]^(1/t)
=lim ^ [(t-1+2^t )/t]
= ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e^[ 1 + lim (2^t -1)/t ] 因 2^t -1等價於ln2t
=e^(1+ln2)=2e
12樓：數迷
必須知道，任何一種方法都需要有理論依據
你那種求極限的想法是錯誤的
Limx趨向x21x1求用洛必達法
俊狼獵英 團隊為您解答 原極限是 型,可以用洛必達法則 原極限 lim2x 1 已變成 常數型,結果為 原極限 用洛必達法則求極限 lim 正無窮x 根號x 2 1 x 沒有用洛必達法則 lim x x x2 1 x lim x x x2 1 x x2 1 x x2 1 x 分子有理化 lim x ...
怎樣證明limx當1 x，怎樣證明limx 1 x 當1 x
1 x 表示的是1 x的整 數部分，還有乙個 x x 表示的是x的小數部分。所以 1 x 1 x 由於0 內 1所以x 1 x x 1 x 1 x 1 0 1，x 1 x x 1 x 1 x 1 x 即1 x x 1 x 1 極限的求法 1，代入法 分母極限不為零時使用先考察分母的極限，分母極限是不...
limx0時4x2x21x的極限為多少
因為這是0 利用洛必達法則,只是比較麻煩.其實還有乙個更加簡便的判斷方法.因為我們知道在x 時,增長速度是指數函式 冪函式 對數函式,所以如果問你當x 時求指數函式 冪函式的極限 型 結果就是 其實對於x 0也有相似的結論,如果x 0時指數函式,冪函式,對數函式都是無窮小,那麼收斂速度也是指數函式 ...