1樓：匿名使用者
^l =lim(x->∞）[ x+√(1+x^2) ]^(1/x)lnl
=lim(x->∞）ln[ x+√(1+x^2) ] /x (∞/∞)
=lim(x->∞）[1 + x/√(1+x^2) ]/[ x+√(1+x^2) ]
=lim(x->∞）1 /√(1+x^2)=0=>l =1
lim(x->∞）[ x+√(1+x^2) ]^(1/x) =1
求lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2＋2x)＋x
2樓：等待楓葉
lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2＋2x)＋x的極限值為-1。
解：lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)
=lim(x→-∞)((√(x^2+2x)+x)*(√(x^2+2x)-x))/(√(x^2+2x)-x)
=lim(x→-∞)(2x)/(√(x^2+2x)-x) （分子分母同時除以-x）
=lim(x→-∞)(-2)/(√(1+2/x)+1)
=-2/(1+1)=-1
即lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)等於-1。
擴充套件資料：
1、極限運算法則
令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=a，limg(x)=b，那麼
（1）加減運算法則
lim(f(x)±g(x))=a±b
（2）乘數運算法則
lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a為已知的常數。
2、求極限的方法
（1）分子分母有理化
（2）夾逼法則
3、極限的重要公式
（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此當x趨於0時，sinx等價於x。
（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。
（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此當x趨於0時，e^x-1等價於x。
3樓：匿名使用者
同學你好，這道題用泰勒公式會很容易得出答案。原式=√(x²+2x)+x=-1+1/(2x)-1/(2x²)+5/(8x³)+o((1/x)^4)，顯然x越趨於無窮，餘項越容易被忽略不計，所以，從第二項開始往後所有的餘項都可以忽略掉，那麼只剩下第一項-1，所以答案就是-1。
求當x趨近於正無窮大時lim（x+1/x-2)^x的極限值?
4樓：匿名使用者
^^求當x趨近於正無窮大時lim[x+1/(x-2)]^x的極限值?
解：x→+∞lim[x+1/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x²-2x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[(x- 2+1/x)/(1-2/x)]^x=+∞
其中分母(1-2/x)→1，分子(x-2+1/x)→+∞.
如果分子是(x+1),則：
x→+∞lim[(x+1)/(x-2)]^x=x→+∞lim[1+3/(x-2)]^x
=x→+∞lim³
=x→+∞lim³=e³
5樓：匿名使用者
lim（x+1/x-2)^x為-1/2
求極限limx趨近於無窮x根號x2x
lim x x2 x x2 x lim x x2 x x2 x x2 x x2 x x2 x x2 x lim x x2 x x2 x x2 x x2 x lim x 2x x2 x x2 x lim x 2 1 1 x 1 1 x 1 求極限lim x趨近於無窮 x 根號 x 2 x lim x ...
怎麼求當趨近於0時,怎麼求當x趨近於0時，2x1x25x4的極限
lim x 0 2 x 1 x 2 5x 4 0 0 lim x 0 ln2.2 x 2x 5 1 5 ln2 x 1 x 2 4 當x趨於2時的極限 怎麼求？x 1 x 2 4 當x趨於2時的極限 lim x 2 x 1 x 4 分子 3，分母 0，極限是無窮大 請採納正確答案，你們只提問，不採納...
當x趨近於1時,求 x 2 x 1x 1 2的極限
解 x 2 x 1 x 1 2 x 2 2x 1 x x 1 2 x 1 2 x x 1 2 1 x x 1 2 當x 1時，x 1 2 0 由於 x 1 2 0恆成立，所以，x 1 2是正向趨近於0 寫作 x 1 2 0 所以，x x 1 2 1 x x 1 2 所以，當x趨近於1時，x 2 x ...