1樓：我是乙個麻瓜啊
4/e。
記原式=p
p=[(n+1)(n+2)(n+3).(n+n)/n^n]^(1/n)
=^(1/n)
=[(1+1/n)(1+2/n)(1+3/n).(1+n/n)]^(1/n)
取自然對數
lnp=(1/n)[ln(1+1/n)+ln(1+2/n)+ln(1+3/n)+.+ln(1+n/n)]
設f(x)=ln(1+x)
則p=[f(1/n)+f(2/n)+...+f(n/n)]/n應用分部積分法可求得
則當n→∞時,lnp=ln(4/e)，即p=4/e。
數學題，怎麼求當n趨向於無窮大時1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)的極限呀
2樓：曉龍修理
解題過程如下：
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外乙個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是乙個無窮級數
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1f'(x)=1/(1+x),(-1解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有
f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2
求函式極限的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配乙個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
3樓：匿名使用者
樓主這道題出得很好！我想了一遍，深受啟發。
令s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)，n∈n
有s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n)
於是可構造另外乙個序列：a(n)=1/(2n-1)-1/(2n)，其和也為s(n)
那麼s(n)=∑a(n)=1-1/2+1/3-1/4+…+1/(2n-1)-1/(2n)
n→∞時，這是乙個無窮級數
關於此級數的和，我在參考資料中解答過，現copy如下：
設定義在(-1,1]上的函式f(x)=x-(1/2)*x^2+(1/3)*x^3-(1/4)*x^4+ …
兩邊對x求導得：f'(x)=1-x+x^2-x^3+ …
注意到當-1 f'(x)=1/(1+x),(-1 解上述微分方程得：f(x)=ln(1+x),(-1 易證f(1)所表示的無窮級數是收斂的，考慮到f(x)的連續性，有 f(1)=lim(x趨於1)(ln(1+x))=ln2 高等數學求極限，lim，n趨近於無窮，(1/n²+n+1+2/n²+n+2+…+n/n²+n+n) 4樓：壹惗蒼生 你好這道題是很典型的放縮+夾逼準則的應用 把所有的分母一致放縮為n²+n+n 再把所有的分母一致放縮為n²+n+1 於是兩邊的極限乙個大於等於原式 乙個小於等於原式而且兩邊的極限值都為1/2 於是中間的原式只能為1/2 回答完畢 若有疑問 請你追問 5樓：姝姝姝 由於i/（n²＋n＋n）≤i/（n²＋n＋i）≤i（n²＋n＋1） （i=1.2.3....n） 兩邊從i=1到i=n相加，得 n（n＋1）/2（n²＋n＋i）≤∑i/（n²＋n＋i）≤n（n＋1）/2（n²＋n＋1） 命n趨於∞取極限，有夾逼準則得1/2。 分子分母分別求導，得 1 x 1 1 x x 時，極限 0 x趨於正無窮，分子.分母都為無窮大，為未定型，用洛必達，上下分別求導 limx趨於正無窮 1 x 極限為0 x趨向無窮時lnx x的極限怎麼求，要過程 當x趨近於inf的情況下，f x inf g x inf 所以 上下同時求導 f x 1... 答案為0.5。解題過程如下圖 數學中的 極限 指 某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a 永遠不能夠等於a，但是取等於a 已經足夠取得高精度計算結果 的過程中，此變數的變化，被人為規定為 永遠靠近而不停止 用極限... 答 x趨於0時,sinx和x才是等價無窮小但x趨於無窮大時,1 sinx 1恆成立,而分母為無窮大所以 此時極限為0 利用函式的有界性質 lim sinx x x趨向無窮大的極限?無窮小與有界函式的乘積還是無窮小 1 x為無窮小 x趨向無限大的時候 1 x等於零sinx為有界量 lim sinx x...limx趨向於正無窮lnxx的極限
求極限limxxln11xx趨向於無窮大
limsinxxx趨向於無窮大的極限問題