1樓：玲玲幽魂
級數都是n從1到無窮，∑xn的和函式怎麼求要根據通項xn的具體形式。沒有統一的求法。
2樓：匿名使用者
這是乙個調和級數，是發散的，其無窮項之和等於無窮大。
級數求和∑1/n(n+1) （高數問題） n取1到 無窮，求解思路
3樓：匿名使用者
∑1/n(n+1) = 1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + .... + 1/(n(n+1))
= (1/1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + .... + (1/n - 1/(n+1) )
去掉括號，
除了第一項和最後一項抵消
= 1 - 1/(n+1)
n->∞, 1/(n+1) ->0
lim(n->∞) ∑1/n(n+1) = 1
無窮級數∑(-1)^(n 1)1/n=？具體怎麼求
4樓：英才世界
化簡過後是交錯級數，但用萊布尼茨判別法判斷，不滿足單減，故發散
高數。級數1/n(n從1開始到無窮)為什麼是發散的？？
5樓：甜美志偉
理由如下：
假設∑1/n收斂，記部份和為sn，且設lim(n→∞)sn=s
於是有lim(n→∞)s(2n)=s,有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,與lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以級數∑1/n是發散的。
擴充套件資料：
級數收斂
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列** 有上界。
例如∑1/n！收斂，因為：**=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/2²+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
有無窮多項為正，無窮多項為負的級數稱為變號級數，其中最簡單的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(u0)的級數，稱之為交錯級數。
判別這類級數收斂的基本方法是萊布尼茲判別法 ：若un ≥un+1 ，對每一n∈n成立，並且當n→∞時lim un=0，則交錯級數收斂。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收斂。對於一般的變號級數如果有∑|un|收斂，則稱變號級數絕對收斂。如果只有 ∑un收斂，但是∑|un|發散，則稱變號級數條件收斂。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)絕對收斂，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是條件收斂。
如果級數的每一項依賴於變數x,x 在某區間i內變化,即un=un(x),x∈i，則∑un(x)稱為函式項級數,簡稱函式級數。若x=x0使數項級數∑un(x0)收斂，就稱x0為收斂點，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
顯然，函式級數在其收斂域內定義了乙個函式，稱之為和函式s(x)，即s(x)=∑un(x)如果滿足更強的條件，**(x)在收斂域內一致收斂於s(x) 。
絕對收斂
乙個收斂的級數，如果在逐項取絕對值之後仍然收斂，就說它是絕對收斂的；否則就說它是條件收斂的。
簡單的比較級數就表明，只要∑|un|收斂就足以保證級數收斂;因而分解式(不僅表明∑|un|的收斂隱含著原級數∑un的收斂，而且把原級數表成了兩個收斂的正項級數之差。由此易見，絕對收斂級數同正項級數一樣，很像有限和，可以任意改變項的順序以求和，可以無限分配地相乘。
但是條件收斂的級數，即收斂而不絕對收斂的級數，決不可以這樣。這時式右邊成為兩個發散(到+∞)的、其項趨於零的、正項級數之差，對此有黎曼定理。
6樓：我是乙個麻瓜啊
級數1/n，n從1開始到無窮：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...大於1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
因為：1 +1/2＞1/2+1/2，1/3 +1/4＞1/4+1/4，1/5+ 1/6+1/7+1/8＞1/8+1/8+1/8+1/8。
注意後乙個級數每一項對應的分數都小於調和級數中每一項，而且後面級數的括號中的數值和都為1/2，這樣的1/2有無窮多個，所以後乙個級數是趨向無窮大的，進而調和級數也是發散的。
7樓：匿名使用者
假設∑1/n收斂,記部份和為sn,且設lim(n→∞)sn=s於是有lim(n→∞)s(2n)=s,有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,與lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以級數∑1/n是發散的
8樓：阿亮臉色煞白
記s[n]=1+1/2+...+1/n。假設它收斂到s。
可見，s[2n]=s[n]+1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)>s[n]+1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)
=s[n]+n/(2n)=s[n]+1/2.
兩邊讓n→∞得到s=s+1/2，無解。所以它是發散的。
9樓：幸運的皮皮瞎
可以放縮一下，再用判別法。n＞0時有n＞ln（n+1）則有1/n＞ln（1/n+1）＝ln［（n+1）/n］。∑ln［（n+1）/n］＝ln（2/1）+ln（3/2）+……+ln［（n+1）/n］＝ln2-ln1+ln3-ln2+……+ln(n+1)-lnn＝ln(n+1)。
當n趨於正無窮的時候ln(n+1)＝∞。則∑ln［（n+1）/n］發散。再由正項級數斂散性判別法可知∑（1/n）也發散
10樓：小情歌
他本身是乙個發散級數啊
1無窮級數（ 1）的N次方2的N次方3的N次方2無窮級數1）的N次方0 5的N次方 3的N次方
1，是等比級數，2 3 1 2 3 2 5 2，是兩個等比級數，1 2 1 1 2 1 3 1 1 3 1 3 1 2 1 6 求當n趨近無窮大時 1 2的n次方 3的n次方 的n分之一次方的極限，幫幫忙解一下，不知怎麼解。要有步驟 考慮函式y ln 1 2 x 3 x x,用羅比達法則 lim x...
高等數學問題 當n趨於無窮大時，1 n的極限應該為0，那為什麼1 n作為無窮級數還是發散的呢
你的問題在於，單獨一項lim n 1 n 0 為什麼lim n 1 n發散，這是因為函式的極限不具有可加性。可以舉很多例子，比如lim n 1 n 1 n e 暈，同學，你完全混淆了無窮級數和無窮數列。無窮級數是用求和的形式無限逼近函式的一種數值研究方法，其研究的特性是求和是否收斂，無窮數列單項是否...
一道無窮級數求前n項和的題目，誰幫做下
這個式子的前n項和的極限就是e.但前n項和的解析式很難給出啊.對ls的無語.ls的先看清題目.人家分母有 階乘 的好不好.自己認為是調和級數.篡改題目啊.前n項和沒有解析式的,只有極限啊 樓主。這道題目別人問過我n遍了。我也問過n個老師。都是乙個答案，這個通項沒有具體的sn 上樓的這個也錯了。應該是...