1樓:匿名使用者
^lim[x→∞bai] (1 - 2/(x+1))^x=lim[x→∞] [(1 - 2/(x+1))^(-(x+1)/2)]^(-2x/(x+1))
中括du號內為第二個重要極限,zhi結果是daoe,外面的專指數極限是-2
=1/e2
希望可以幫到你,屬不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的"選為滿意回答"按鈕,謝謝。
2樓:笨笨
答案為:1/(e^2)
過程為:(1-2/x+1)^x=^[-2x/(1+x)]=e^-2=1/(e^2)
當x趨近於無窮大時,(1+2/x)的x次方的極限怎麼求呢??
3樓:谷廷謙房酉
當x趨近於無窮大時,
2/x無限趨近於0,則1+2/x無限趨近於1,1的任何次方值都是1,所以當x趨近於無窮大時,(1+2/x)的x次方的極限是1
haq880808
的回答好複雜,不明覺厲,我也不確定了...
4樓:鍾離淑敏仙詞
當x趨近於無窮大時,(1-3/x)的x次方的極限=lim(x->∞)
[(1-3/x)^(-x/3)]^(-3)=[lim(x->∞)(1-3/x)^(-x/3)]^(-3)=e^(-3)
5樓:明月的話
兩個特殊函式。答案是e2
(1+2/x)的x次方的極限,x趨向無窮大,等於多少?
6樓:假面
^計算過程如copy
下:令1/a=2/x
則a→∞
x=2a
原式bai=lim(a→∞)(1+1/a)^2a=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]2=e2擴充套件資料:du
數列 與它的任一zhi平凡子列同為收斂dao或發散,且在收斂時有相同的極限;數列 收斂的充要條件是:數列 的任何非平凡子列都收斂。
設 是乙個數列,如果對任意ε>0,存在n∈z*,只要 n 滿足 n > n,則對於任意正整數p,都有|xn+p-xn|<ε,這樣的數列 便稱為柯西數列。
7樓:我不是他舅
令1/a=2/x
則a→∞
x=2a
原式=lim(a→∞)(1+1/a)^2a=lim(a→∞)[(1+1/a)^a]2=e2
8樓:良駒絕影
(1+2/x)的x次方=[(1+2/x)的(x/2)次方]2,又(1+2/x)的(x/2)次方的極限是e,則這個極限是e2
lim(1-2/x)^x/2+1(x趨向於無窮)求極限
9樓:小茗姐姐
lim(1-2/x)^x/2+1
x→∞=lim(1-2/x)^(-x/2)(-1)+1
x→∞=1/e+1
10樓:匿名使用者
設u=-2/x
=lim (u→0) [(1+u)^(1/u)]^(-1)+1
=e^(-1)+1
x->∞ 求lim[1/x+2^(1/x)]^x 的極限
11樓:特老實的和尚
如果不是趨於bai
無窮,du你的方法沒有錯,但zhi是在趨於無窮的情況dao
下,任何版很小的量都要斟權酌是否對於整體有影響。比如lim x->∞(1+1/x)^x=e,如果按你說的方法豈不是應該先對1/x求極限為0,然後原式等於1^x=1?
就是因為1/x雖然只是比1大一點點,但是就這麼一點點,在無窮次方的階乘下也會有質的變化。
那麼同理,2^(1/x)也只比1大了一點點而已,而這一點點和1/x相比是大還是小還是可以忽略,並沒法證明,所以不能先行求極限。
你老師說的沒有錯,但是這道題裡邊的2^(1/x)]並不是所謂「可以先行求極限」的部分。我舉乙個「可以先行求極限」的例子:比如limx->0,求(cosx^3+sinx^2)/(cosx^2+sinx)=?
,那麼此時的sinx,sinx^2就是可以先行求極限的部分。因為相對於cosx來說,sinx完全可以忽略。但是,同樣條件下當求(sinx^2+sinx)/sinx的極限時,那麼sinx^2或者sinx肯定都不能忽略。
還有一種情況就是在乘法或者除法的情況下。所以這種情況下因子如果有極限,是可以先求極限的。
12樓:匿名使用者
能先行提出的必須是以因子形式出現的項,這一項必須跟其他的項之間是乘法或除法的關係,否則不能先行提出(提出的意思就像提出因式類似,必須是乘除的)。
13樓:匿名使用者
可以先來行求出
的極限要先行求出
不會源是斷章取義吧 求極限也要講方法
呀不同的極限型別要用不同的方法
在極限分析過程中 可能需要取分析每個部分的變化趨勢 但是 最終是要整個看的
譬如[1/x+2^(1/x)]^x 在x->∞ 時 這是冪指型別的 屬於1 ^∞ 型別 若要用配重要極限做 可以如下
lim[1/x+2^(1/x)]^x 令1/x=t ,x->∞,則t->0
=lim[t+2^t ]^(1/t)
=lim ^ [(t-1+2^t )/t]
= ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e ^ [lim (t-1+2^t )/t]
=e^[ 1 + lim (2^t -1)/t ] 因 2^t -1等價於ln2t
=e^(1+ln2)=2e
14樓:數迷
必須知道,任何一種方法都需要有理論依據
你那種求極限的想法是錯誤的
求極限,當x趨向無窮,(1+1/x)^x^2/e^x。
15樓:116貝貝愛
結果為:-1/2
解題過程bai如下(du
因有專有公式,故只能截圖):zhi
求數dao列極限的方法:
設一專元實函式
屬f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有乙個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。
判定條件:
單調有界定理 在實數系中,單調有界數列必有極限。
緻密性定理 任何有界數列必有收斂的子列。
16樓:匿名使用者
等價無窮小的替換中,如果是在乙個減法的式子中進行替換,需要滿足替換後兩者相減不為0,這一點類似於你背的x-sinx=1/6x3。這個題明顯x-x2ln(1+1/x)是0,所以不能換
17樓:金童玉釹
如果用重要極限,前提是x趨於正無窮時,分子分母的極限都存在,而這題分母顯然不存在極限,所以不行。
18樓:匿名使用者
請注意極限四則運算的使用條件哦
看懂這個就可以規避很多錯誤哦
19樓:深海不開花
x趨於0才能用等價無窮小替換,
求（x 3 x 2 x 1）根號三次方 x的極限。x趨向正無窮。幫我算到最後
令t x 3 x 2 x 1 的三次方根,則t x x 3 x 2 x 1 x 的三次方根 1 1 x 1 x 2 1 x 的三次方根則容易看出，當x趨向正無窮時，t x趨向於1。那麼原式 t x t x t xt x t xt x t x t xt x x 3 x 2 x 1 x t xt x x...
x趨向與數跟x趨向與無窮大，求極限時有什麼區別，比如說x趨向於0時約去x，x趨向於無窮大時除以
x趨於無窮大時sinx就不能用x無窮近似值了，只能改夾逼準則了 1 sinx 1 看不懂問題啥意思，不管x趨向於無窮還是0，只要不等於0都是可以約去的 學習數學有哪些好處？初中數學寶典,你知道學習數學最重要的是什麼嗎?在初中學習數學這們課程的時候很多的學生都是比較煩惱的,因為這們課程是非常難的,並且...
當x趨於無窮大時，x1x1的x3次方的極限值
x lim x 3 x lim x 3 x lim x 3 x 1 lim x 1 1 e 1 1 e 分子分母同時除以x 原極限 lim x 1000 1 x x 顯然分子趨於常數1000，而分母趨於無窮大，故極限值為0 2 分子分母同時除以x 50 得到原極限 lim x 2 1 x 30 3 ...