1樓：超級大超越
令t=（x^3+x^2+x+1）的三次方根,則t/x=[(x^3+x^2+x+1)/x³]的三次方根=(1+ 1/x + 1/x^2 +1/x³)的三次方根則容易看出，當x趨向正無窮時，t/x趨向於1。
那麼原式=t-x
=(t-x)(t²+xt+x²)/(t²+xt+x²)=(t³-x³)/(t²+xt+x²)
=[(x^3+x^2+x+1)-x³]/(t²+xt+x²)=(x^2+x+1)/(t²+xt+x²)分子、分母同時除以 x² 得
=(1 + 1/x +1/x²)/[(t/x)² + (t/x) +1]
可見，當x趨向正無窮時，
該式=1/(1² +1 +1)
= 1/3
2樓：
（x^3+x^2+x+1）根號三次方-x
=【（x^3+x^2+x+1）根號三次方-x】【（x^3+x^2+x+1）根號三次方的平方+x^2+（x^3+x^2+x+1）根號三次方*x】/【（x^3+x^2+x+1）根號三次方的平方+x^2+（x^3+x^2+x+1）根號三次方*x】
=（x^2+x+1）/【（x^3+x^2+x+1）根號三次方的平方+x^2+（x^3+x^2+x+1）根號三次方*x】
x趨向正無窮時，極限=1/3
求高數題目。求極限，x+根號3（1-x^3),x趨向於正無窮
3樓：匿名使用者
lim [x+(1-x³)^(1/3)]
分子分母同除以x
=lim [1+(1/x³ - 1)^(1/3)] / (1/x)=lim [1-(1- 1/x³)^(1/3)] / (1/x)=lim -[(1- 1/x³)^(1/3) - 1] / (1/x)
(1- 1/x³)^(1/3) - 1與-(1/3)(1/x³)是等價無窮小，因為：(1+x)^a-1等價於ax
=lim (1/3)(1/x³) / (1/x)=lim (1/3)(1/x²)
=0希望可以幫到你版，不明白可權以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
4樓：一向都好
令x=1/t
化成0/0型就可以做了
看不懂估計是因為變形後，用到(1+x)^a-1 ~ ax的公式吧？
5樓：匿名使用者
提出x，然後對根式做泰勒，1/x做整體考慮至（1/x）^3，可知結果為0，不知對不對？
當x趨近於正無窮時，求lim[x+根號（1+x^2)]^1/x的極限
6樓：匿名使用者
^l =lim(x->∞）[ x+√(1+x^2) ]^(1/x)lnl
=lim(x->∞）ln[ x+√(1+x^2) ] /x (∞/∞)
=lim(x->∞）[1 + x/√(1+x^2) ]/[ x+√(1+x^2) ]
=lim(x->∞）1 /√(1+x^2)=0=>l =1
lim(x->∞）[ x+√(1+x^2) ]^(1/x) =1
lim(x---正無窮）（根號x^2+x+1-根號x^2-x+1)怎麼算啊
7樓：匿名使用者
根號x^2+x+1-根號x^2-x+1=2x/(根號x^2+x+1+根號x^2-x+1)=2/(根號1+1/x+1/x^2+根號1-1/x+1/x^2)=2/(1+1)=1。
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」
8樓：我不是他舅
分子有理化
上下同乘√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)所以=[(x^2+x+1)-(x^2-x+1)]/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]
=2x/[√(x^2+x+1)+√(x^2-x+1)]上下除x
=2/[√(x^2+x+1)/x+√(x^2-x+1)/x]=2/[√(1+1/x+1/x^2)+√(1-1/x+1/x^2)]x→+∞
1/x→0,1/x^2→0
所以極限=2/[√(1+0+0)+√(1-0+0)]=1
9樓：匿名使用者
根號x^2+x+1-根號x^2-x+1=2x/(根號x^2+x+1+根號x^2-x+1)=2/(根號1+1/x+1/x^2+根號1-1/x+1/x^2)=2/(1+1)=1
求極限。 lim x(根號下(x^2+1) ) -x x趨向正無窮？請幫忙
10樓：baby誰為你心動
分子分母同時乘以根號下(x^2+1) +x得到limx/[根號下(x^2+1) +x]x區域無窮大時候,原式=x/(x+x)=1/2
根號下（x^2+x ）-x的極限 x趨向無窮大
11樓：匿名使用者
x趨於無窮。x方就趨於無窮，大於1的數平方肯定比本身大。
12樓：匿名使用者
分子有理化
參考kristy__最後一步
分子分母趨於無窮大，洛必達法則同時求導
13樓：匿名使用者
看我的**保證你能弄懂，嘿嘿！！
14樓：
貌似你對了，是1/2
√（x^2+x ）-x = （x^2+x ）-x^2 / [√（x^2+x ）+x]
=x / [√（x^2+x ）+x] =1/2
x的三次方 5x的平方 6x 0根號（x 2 乘根號（2x 1 根號
1 x的三次複方 5x的平方 6x 0 x x 6 x 1 0 x 0 x 6 x 1 2 x 2 2x 1 3 x 2 2x 1 3 2x 3x 5 0 2x 5 x 1 0 x 5 2 x 1 檢驗制 x 5 2是增根 方程的解是x 1 3 由 1 得 x y 1 3 把 3 代入 2 得 4y...
三次根號3x的三次方x3,x的取值範圍是
範圍為x 0 因為 1 x 0 2 x 3 0 3 x的三次方 3x 0聯列解不等式組得x 0 若根號 3 x 2 x 3,則x的取值範圍是多少?5 由已知得到x 3 0 x 3 方程化簡得到 x2 7x 12 0 x 4 x 3 0 x1 4 x2 3 根號 3 x 2 x 3 0x 3 3 x ...
根號x3x2根號x3x40，求x的取值範圍
x 3x 2 x 3x 4 0即 x 3x 2 0，x 3x 4 0 1 或 x 3x 2 0，x 3x 4 0 2 解第一組 x 1 x 2 0，x 4 x 1 0x 1，x 2，4 x 1 即 4 x 1 解第一組 x 1 x 2 0，x 4 x 1 0x 1，x 2，4 x 1 即 4 x 1...