1樓:蹦迪小王子啊
當x趨於0時limf(x)=0
f(x)=xsin(1/x);
因為 -1≦sin(1/x)≦1;
所以 -x≦f(x)≦x;
lim(-x)=0,lim(x)=0;
根據夾逼原理,當x趨於0時limf(x)=0;
擴充套件資料極限的求法有很多種:
1、連續初等函式,在定義域範圍內求極限,可以將該點直接代入得極限值,因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值
2、利用恆等變形消去零因子(針對於0/0型)3、利用無窮大與無窮小的關係求極限
4、利用無窮小的性質求極限
5、利用等價無窮小替換求極限,可以將原式化簡計算6、利用兩個極限存在準則,求極限,有的題目也可以考慮用放大縮小,再用夾逼定理的方法求極限
7、利用兩個重要極限公式求極限
2樓:假面
f(x)=xsin(1/x)
因為 -1≦sin(1/x)≦1
所以 -x≦f(x)≦x
lim(-x)=0,lim(x)=0
根據夾逼原理
當x趨於0時,limf(x)=0
設 是一個數列,如果對任意ε>0,存在n∈z*,只要 n 滿足 n > n,則對於任意正整數p,都有|xn+p-xn|<ε,這樣的數列 便稱為柯西數列。這種漸進穩定性與收斂性是等價的。即為充分必要條件。
3樓:蒙奇d路飛
0,對任意e大於0,f(x)的絕對值小於等於x的絕對值,只需x絕對值小於e,即可滿足。證畢!
高數極限問題,設f(x)=xsin1/x,x<0… 5
4樓:匿名使用者
這個x->0的極限很簡單啊。sin(1/x),是有界的,有界函式乘 無窮小 = 無窮小。結果等於0的。
limx→0(xsin1/x)的值,大神解答。
5樓:drar_迪麗熱巴
x→0時,limx是無窮小,sin1/x為有界量.
因此兩者之積是無窮小量=0.
有界量乘以無窮小量仍是無窮小.
無窮小量是數學分析中的一個概念,用以嚴格地定義諸如“最終會消失的量”、“絕對值比任何正數都要小的量”等非正式描述。
無窮小量是數學分析中的一個概念,在經典的微積分或數學分析中,無窮小量通常它以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數,無限接近於0。
確切地說,當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函式值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
6樓:我是一個麻瓜啊
0。limx→0(xsin1/x),limx→0(x)乘以limx→0(sin1/x),sin1/x是正弦函式,是一個有值域的有界函式,0乘以有界,都為0。
有界函式是設f(x)是區間e上的函式,若對於任意的x屬於e,存在常數m、m,使得m≤f(x)≤m,則稱f(x)是區間e上的有界函式。其中m稱為f(x)在區間e上的下界,m稱為f(x)在區間e上的上界。
7樓:韓苗苗
limx→0(xsin1/x)d的極限不存在,
x→∞時,
x=1/(kπ)→0,sin(1/x)→0,原式→0
x=1/[(2k+1/2)π]→0,sin(1/x)→1,原式→1
x=1/[(2k-1/2)π]→0,sin(1/x)→-1,原式→-1
x從不同方向趨近時,值不相同,所以原式極限不存在。
擴充套件資料
極限”是數學中的分支——微積分的基礎概念,廣義的“極限”是指“無限靠近而永遠不能到達”的意思。
數學中的“極限”指:某一個函式中的某一個變數,此變數在變大(或者變小)的永遠變化的過程中,逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而“永遠不能夠重合到a”(“永遠不能夠等於a,但是取等於a‘已經足夠取得高精度計算結果)的過程中,此變數的變化,被人為規定為“永遠靠近而不停止”、其有一個“不斷地極為靠近a點的趨勢”。
極限是一種“變化狀態”的描述。此變數永遠趨近的值a叫做“極限值”(當然也可以用其他符號表示)。
8樓:薔祀
結果等於 1。
換元,令(1/x) =t ,
則 x→+∞等價於 t →0,
x·sin1/x= (sin t /t) =1。
極限的思想是近代數學的一種重要思想,數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想,是指“用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想”。
擴充套件資料:
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。
在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函式理論和極限的思想方法,然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如:
(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。
(2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。
(3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。
(4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
(5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。
參考資料:
9樓:匿名使用者
極限為0
原因:定理:無窮小乘有界函式仍為無窮小。
無窮小:極限為零的函式稱為無窮小函式(此
題中x為無窮小)
有界函式:記住幾個常見的sinx,cosx,sin1/x,cos1/x
10樓:別樣de時光
“limx→0(x)乘以limx→0(sin1/x)
0乘以有界,或者按你思路limx→0(x乘以1/x)都為0”
11樓:匿名使用者
|xsin(1/x)|<=|x|
所以, 是0
12樓:展翅翱翔
這等於1啊!用兩個重要極限,變形limxsin1/x=lim(sin1/x)/(1/x)=1
x1的x次方,x趨向無窮求極限
lim x bai 1 2 x 1 x lim x 1 2 x 1 x 1 2 2x x 1 中括du號內為第二個重要極限,zhi結果是daoe,外面的專指數極限是 2 1 e2 希望可以幫到你,屬不明白可以追問,如果解決了問題,請點下面的 選為滿意回答 按鈕,謝謝。答案為 1 e 2 過程為 1 ...
當x趨近於1時,求 x 2 x 1x 1 2的極限
解 x 2 x 1 x 1 2 x 2 2x 1 x x 1 2 x 1 2 x x 1 2 1 x x 1 2 當x 1時,x 1 2 0 由於 x 1 2 0恆成立,所以,x 1 2是正向趨近於0 寫作 x 1 2 0 所以,x x 1 2 1 x x 1 2 所以,當x趨近於1時,x 2 x ...
求2x3x1趨於無窮的極限
因為lim x 1 2x 3 x 1 lim x 1 x 3 2 1 x 2 1 x 3 0 2 0 0 0又無窮小的倒數是無窮大 所以原式 不存在 因為趨正無窮時無窮大,趨負無窮時也是負無窮大 不相等 所以不存在 求lim x趨於無窮 2x的三次方 x 1的解法 解答 若存在x1,x2屬於 0,2...