數學名詞 對角型矩陣對角矩陣準對角矩陣對角形矩陣，請賜教解釋數學概念

1樓：

1、設m=(αij)為n階方陣.m的兩個下標相等的所有元素都叫做m的對角元素,而序列(αii) （1≤i≤n）叫做m的主對角線.

2、所有非主對角線元素全等於零的n階矩陣,稱為對角矩陣或稱為對角方陣。

1、　對角矩陣d =[ a, 0, 0] 與矩陣a =1 2 3[ 0, b, 0] 4 5 6

[ 0, 0, c] 7 8 9

d*a=[ a, 2*a, 3*a]

[ 4*b, 5*b, 6*b]

[ 7*c, 8*c, 9*c]

a*d=[ a, 2*b, 3*c]

[ 4*a, 5*b, 6*c]

[ 7*a, 8*b, 9*c]

當a=b=c時，即有d*a=a*d

當a=b=c=λ時d*a=a*d=λa.此時d稱為標量陣。

當λ=1時，d即為單位陣i。

2樓：匿名使用者

收到你的訊息了

其實我早看到了你這個提問, 只是我也納悶, 難道分得這麼詳細?

就我所知, 方陣的特殊形式有以下幾種:

1. 對角矩陣

若 i≠j, 則 aij = 0

2. 上三角矩陣 (應該是你說的對角形矩陣)若 i>j, 則 aij = 0

3. 下三角矩陣

若 i

4. 次對角矩陣 (應該是你說的準對角矩陣)若 i+j≠n+1, 則 aij = 0

5. 對稱矩陣

aij = aji

6. 反對稱矩陣

aij = -aji.

記住這幾個常用的即可

有些名稱各教材並不統一, 對角型矩陣指哪個還真說不清, 你從哪看來的, 看看相關例題就知道了

3樓：匿名使用者

1和4一樣啊，數學專業的不解釋了

數學名詞辨析：對角型矩陣是什麼？ 區別於對角形矩陣，準對角矩陣以及對角矩陣。數學專業的請進！謝謝！

4樓：he魅偉魅

對角型矩陣：

對角矩陣(diagonal matrix)是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫版為diag（a1，a2,...,an) 。對角矩權陣可以認為是矩陣中最簡單的一種，值得一提的是，對角線上的元素可以為 0 或其他值。

準對角矩陣：

準對角矩陣時分塊矩陣概念下的一種矩陣，即分塊後的矩陣為對角矩陣就稱為準對角矩陣。下a為分塊矩陣：

矩陣a為分塊矩陣，當a中的2為0是就是準對角矩陣，即矩陣b為0。那麼準對角矩陣為：

e1=e3，當然e1和e3不是對角矩陣也可以。

準對角矩陣例如下圖：

對角型矩陣:

對角型矩陣是主對角線上一般不全為0值，其餘位置上的元素均為0的方陣。

擴充套件資料對角矩陣的計算：

和差運算：同階對角陣的和、差仍是對角陣。

2、數乘運算：數與對角陣的乘積仍為對角陣。

3、乘積運算：同階對角矩陣的乘積仍為對角陣，且它們的乘積是可交換的。

5樓：蔣山紘

對角型bai矩陣是主對角線上du一般不全為0值，其餘位置zhi上dao

的元素均為0的方回

陣。準對角矩陣是以主

答對角線為中心的相等大小的分塊方陣不全為0陣，其餘均為0陣的矩陣。

舉例如圖：

例子中對角矩陣的主對角線上各元素分別為1,2,0,5；準對角矩陣以2×3為一個分塊。

另外，單位矩陣是最典型的對角矩陣，零矩陣也可以視為特殊的（準）對角矩陣。

對角矩陣的可交換矩陣也一定是對角矩陣，這個命題如何證明？（該對角矩陣中主對角線上的元兩兩不同）。...

6樓：匿名使用者

設a為對角矩陣，對角線上的元素為ai,i=1,2,...,n設b=(bij)n*n是和a可交換的矩陣。（這裡顯然b和a是同型的方陣）

ab的第i行第j列的元素為：aibij

ba的第i行第j列的元素為：bijaj

因為ab=ba

所以aibij=bijaj

又因為當i不等於j時，ai不等於aj

故bij=0

故b是個對角矩陣。

對角矩陣的可交換矩陣也一定是對角矩陣，這個命題如何證明？（該對角矩陣中主對角線上的元兩兩不同

設a為對角矩陣，對角線上的元素為ai,i 1,2,n設b bij n n是和a可交換的矩陣。這裡顯然b和a是同型的方陣 ab的第i行第j列的元素為 aibij ba的第i行第j列的元素為 bijaj 因為ab ba 所以aibij bijaj 又因為當i不等於j時，ai不等於aj 故bij 0 故b...

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