1樓：匿名使用者
設a為對角矩陣，對角線上的元素為ai,i=1,2,...,n設b=(bij)n*n是和a可交換的矩陣。（這裡顯然b和a是同型的方陣）
ab的第i行第j列的元素為：aibij
ba的第i行第j列的元素為：bijaj
因為ab=ba
所以aibij=bijaj
又因為當i不等於j時，ai不等於aj
故bij=0
故b是個對角矩陣。
a是對角矩陣，證明與a可交換的矩陣也為對角矩陣
2樓：匿名使用者
題目少了條件，必須加上對角元素互不相同才可如圖證明結論。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
對角矩陣是可交換矩陣嗎
3樓：匿名使用者
你好！要有兩個矩陣才可以說可交換。兩個對角矩陣是可交換的，但對角矩陣與其它矩陣不一定可交換。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a是對角元素互不相等的n階對角矩陣，證明：與a可交換的矩陣只能是對角矩陣。
4樓：夏de夭
設a=diag｛a1，a2，…，an｝（a1，…，an互不相等），b=（bij）nxn，把ab、ba寫出來比較一下即得結論
矩陣，證明為對角矩陣，如圖
5樓：匿名使用者
這個命題不成立吧
比如我們假設b是a的伴隨矩陣 那麼a b可交換 但是這樣的話a就不一定是對角形矩陣了
對角矩陣主對角線上的元素必須相同嗎
6樓：匿名使用者
分析：對角矩陣指的是既是上三角又是下三角矩陣，也就是說對角矩陣只要求主對角線外的元素為0；主對角元素全相等，其餘元素為0的叫數量矩陣。
證明與對角線上元素相異的對角陣可交換的矩陣必是對角矩陣
7樓：電燈劍客
ad=da
把兩端都乘出來, 每個分量對比一下就出來了
數學名詞辨析：對角型矩陣是什麼？ 區別於對角形矩陣，準對角矩陣以及對角矩陣。數學專業的請進！謝謝！
8樓：he魅偉魅
對角型矩陣：
對角矩陣(diagonal matrix)是乙個主對角線之外的元素皆為0的矩陣，常寫版為diag（a1，a2,...,an) 。對角矩權陣可以認為是矩陣中最簡單的一種，值得一提的是，對角線上的元素可以為 0 或其他值。
準對角矩陣：
準對角矩陣時分塊矩陣概念下的一種矩陣，即分塊後的矩陣為對角矩陣就稱為準對角矩陣。下a為分塊矩陣：
矩陣a為分塊矩陣，當a中的2為0是就是準對角矩陣，即矩陣b為0。那麼準對角矩陣為：
e1=e3，當然e1和e3不是對角矩陣也可以。
準對角矩陣例如下圖：
對角型矩陣:
對角型矩陣是主對角線上一般不全為0值，其餘位置上的元素均為0的方陣。
擴充套件資料對角矩陣的計算：
和差運算：同階對角陣的和、差仍是對角陣。
2、數乘運算：數與對角陣的乘積仍為對角陣。
3、乘積運算：同階對角矩陣的乘積仍為對角陣，且它們的乘積是可交換的。
9樓：蔣山紘
對角型bai矩陣是主對角線上du一般不全為0值，其餘位置zhi上dao
的元素均為0的方回
陣。準對角矩陣是以主
答對角線為中心的相等大小的分塊方陣不全為0陣，其餘均為0陣的矩陣。
舉例如圖：
例子中對角矩陣的主對角線上各元素分別為1,2,0,5；準對角矩陣以2×3為乙個分塊。
另外，單位矩陣是最典型的對角矩陣，零矩陣也可以視為特殊的（準）對角矩陣。
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