1樓：匿名使用者
（1）e（x）=∫
+∞?∞
xf（x）dx=∫
+∞?∞x12
e?|x|
dx；因為：x12e
?|x|
為奇函式，積分區間為（-∞，+∞），關於0對稱，因此：
e（x）=∫
+∞?∞
xf（x）dx=∫
+∞?∞x12
e?|x|
dx=0；
e（x2）=∫
+∞?∞
x2f（x）dx=∫
+∞?∞x21
2e?|x|
dx=2∫+∞0
x212e
?|x|
dx（偶函式性質）
=∫+∞
0x2e-xdx
=∫+∞
0-x2de-x
=-x2e-x|+∞
0-∫+∞0
e-xd（-x2）=∫+∞0
e-xdx2
=∫+∞
02xe-xdx=∫+∞0
（-2x）de-x
=-2xe-x|+∞
0-∫+∞0
e-xd（-2x）
=2∫+∞
0e-xdx
=-2e-x|+∞
0=2．
因此：d（x）=e（x2）-[e（x）]2=2；
（2）e（x|x|）=∫
+∞?∞
x|x|f（x）dx=∫
+∞?∞
x|x|12e
?|x|
dx=0．（奇函式性質）
根據協方差定義：
cov（x，|x|）=e（x|x|）-e（x）e（|x|）=0-0=0；
因此，相關係數：
ρx，|x|=0．
故x與|x|不相關．
（3）x與|x|不獨立．
因為：對於給定的0＜a＜+∞；
有（|x|＜a）?（x＜a）
所以p（|x|＜a，x＜a）=p（|x|＜a）．由於：p（x＜a）＜1
p（|x|＜a）?p（x＜a）＜p（|x|＜a）?1＜p（|x|＜a）
因此：p（|x|＜a，x＜a）≠p（|x|＜a）?p（x＜a）所以x與|x|不獨立．
綜合以上分析，可知，x的數學期望為0，方差為2．x與|x|不相關但不獨立．
設x1，x2，....xn是來自概率密度為 的總體樣本，θ未知，求θ的矩估計和極大
2樓：
矩估計e(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=θ/(1+θ)
x'=σxi/n=e(x)=θ/(1+θ)θ=x'/(1-x') ,其中σxi/n
最大似然估計
f(xi.θ)=θ^n x1^(θ-1) x2^(θ-1)....xn^(θ-1)
lnl(θ)=nlnθ+(θ-1)ln(x1x2....xn)[lnl(θ)]'=n/θ+ln(x1x2...xn)=0θ=-n/ln(x1x2....xn)
最大似然估計為
θ=-n/ln(x1x2....xn)
如有意見，歡迎討論，共同學習；如有幫助，請選為滿意回答！
設某隨機變數X的概率密度為f（x1 x
由題意，似zhi然函式 l dao 1 n n i 1xi 版lnl nln 1 n i 1lnx i dlnl d n 1 ni 1 lnxi 令dlnl d 0，解出 的最大權 似然估計值為?nn i 1lnx i?1 設總體x概率密度函式為f x 1 x o x 1o，其他，其上 1為未知引數...
設隨機變數X的概率密度函式為f xa x 2,x10 0,x10 1 求a 2 求分布函式F X3 若F K
1 在區間 無窮大,無窮大 積分 f x 在區間 10,無窮大 積分 f x a x 在無窮大的值 在x 10處的值 a 10.令其等於零,即令a 10 1,得,a 10.2 f x 在區間 無窮大,x 上f x 的積分 當 x 10時 f x 在區間 無窮大,x 上f x 的積分 在區間 無窮大,...
設隨機變數X的概率密度為f x Ax,0x1,Y表示對
先對f x ax在0到1內求積分 求出a的值 再把fx在0到0.5的區域內積分，設得到的值為 p從而y就服回從一答個二項分布b 4,e y 2 dy e 2y 關於二項分布的方差和數學期望都是有公式的 有問題的話追問 設隨機變數x的概率密度函式為f x 2x，0 p x 0.5 0 0.5 2x d...