1樓：小白白楊
1)求證：（x+y)(x²+y²)(x³+y³)≥8x³y³證明：①(x+y)≥2√xy
x^2+y^2)≥2xy
x^3+y^3)≥2xy√xy
相乘。x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥2√xy*2xy*2xy√xy
x+y)(x^2+y^2)(x^3+y^3)≥8x^3y^32)當a＞0 b＞0時。
求證：（b/a)+(a/b)≥2
證明：a＞0 b＞0可用悄孝均值不等前運轎式。
b/a)+(a/b)≥2√(b/a)*(a/b)=2√1=2即：（慧肆b/a)+(a/b)≥2
2樓：網友
1）已知x、拍做橋y屬於正實數。
求證：（x+y)(x²+y²)(x³+y³)≥8x³y³由a+b≥2(ab)^1/襲猛2
左邊≥2(xy)^1/2*[(xy)^2]^1/2*[(xy)^3]^1/2
8x³y³2）當a＞0 b＞0時胡衡。
求證：（b/a)+(2/b)≥2
是不是：(b/a)+(a/b)≥2
如果是的話左邊≥2[(b/a)*(a/b)]^1/2=2
3樓：網友
1. 我們知猛猛道：a2+b2≥2ab
x+y=(x1/2)2+(y1/跡知罩2)2≥2x1/2y1/2x3+y3=(x3/2)2+(y3/2)2≥2x3/2y3/2因此，可得：：（x+y)(x²+y²)(x³+y³)≥8x³y³2.命題錯誤，如a=b=4,則等式顯然姿鬧不成立。
高二不等式兩題!
4樓：網友
1.求證：(x+y)(x²+y²)(x³+y³)≥8x³y³。
分情況，使用基本不等式證明。
x、y都是正數時，x+y≥2√(xy ) x²+y²≥2xy ②
x³+y³≥2√(x³y³)
把①②③相乘，不等式可以得證。
x、y都是負數時，-x-y≥2√((x)(-y) )x²+y²≥2xy ②
x³-y³≥2√((x³)(y³))把①②③相乘，不等式可以得證。
x、y一正一負時，x+y與x³+y³同號，x²+y²≥0，x+y)(x²+y²)(x³+y³) 0，8x³y³≤0，不等式成立。
當x,y其中之一為0時，不等式也成立。
2. [a+b)/2]²≤a²+b²)/2不需要分情況討論證明，直接做差就可以。
a²+b²)/2- [a+b)/2]²=[2(a²+b²)-a+b)²]/4
a-b)²/4 ≥0，所以原不等式成立。
x、y都是正數時，x³+y³≥2√(x³y³)這是利用了基本不等式a+b≥2√(ab).(令a=x³,b=y³即可得到)
令a=x^4,b=y^4亦可得到x^4+y^4≥2√(x^4y^4)等等……
高二數學不等式題目2道題
5樓：188胡氏公子
第一題分析：要求a+b+c的最小值，首先要將a²+2ab+4bc+2ac=12轉化成a+b+c的某種形式，觀察等式很容易想到(a+b+c)^2的形式。
由(b-c)^2>=0得到b^2-c^2>=2bca^2+2ab+4bc+2ac=12
a^2+2ab+2bc+2ac+b^2+c^2>=12(a+b+c)^2>=12
因為a,b,c>0
a+b+c>=2根3
第二題分析：對於函式y=1/x的影象可以根據描點法繪出，函式y=x-1/x可以看成是由y=x和y=1/x兩個函式疊加而成，此題無需繪出函式影象，由函式區間00，最大值在x=2時取得3/2
6樓：幻想的花馥馥
1解：a平方＋2ab+2ac+4bc=12而： 2bc<=b平方+c平方。
所以原式可化簡為。
a平方＋2ab+2ac+2bc+2bc=12a平方＋2ab+2ac+2bc+b平方+c平方》=12(a+b+c)平方》=12
a b c>0
a+b+c>=2根號3
2解：不對，有最大值，最大值是3/2
當x增大時，1/x是減少的，而(-1/x)又是增大的所以x+(-1/x)也是增大的。
即x-1/x的值隨著x的增大而增大，所以當x=2時有最大值2-1/2=3/2
7樓：網友
（一）∵(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca.又12=a²+2ab+4bc+2ca.兩式相減得(a+b+c)²-12=(b-c)²≥0.
=>(a+b+c)²≥12.===>a+b+c≥2√3.∴(a+b+c)min=2√3.
二）由單調性定義可知，當x＞0時，函式f(x)=x-(1/x)遞增，∴在(0,2]上，函式f(x)遞增，∴x∈(0,2]時，恆有f(x)≤f(2)=3/2.即當0＜x≤2時，恆有x-(1/x)≤3/2.∴此時，x-(1/x)有最大值3/2.
高二生問兩道數學題 不等式的 誠心求教
8樓：雲的漫想
第1題的證明再看不懂 我也無話可說了。
第2題要嚴格證明一下a^b 與 b^a 就又回到了證明 f(x)=lnx/x的單調性了。
9樓：獨孤求敗
應該都是建構函式求導，第一題[√(a^2+1/(a^2))]2 -(a+(1/a) -2). 把a換成x,然後求導，曾明它單增；
第二題構造f(x)=(lnx)/x;然後求導！證明它在（0,e)單增，（e,無窮大}單肩。
10樓：卡卡布裡
樓上的兩個方法，都需要建構函式，可以不用建構函式，你把沒有根號的兩個東西也放在根號下，你會發現他們就是。
(a^2+1/(a^2))]2 ≥[a^2+1/(a^2))+2]-√2+2）
移項之後是：√（2+2）-√2≥[√a^2+1/(a^2))+2]-[a^2+1/(a^2))]
可以想到這個時候立馬分子有理化，立即得到：
(a^2+1/(a^2))+2]+[a^2+1/(a^2))]2+2）+√2
顯然a>0時候a^2+1/（a^2）≥2
也就是說：√(a^2+1/(a^2))+2≥√（2+2） √a^2+1/(a^2))≥2
證畢。這個方法非常簡單。
問兩道高二不等式題
11樓：吃不了兜兒著走
1：因為x>0,y>0，(x+2y)(2/x+1/y)=4+x/y+4y/x≥4+2√(x/y*4y/x)=8
若且唯若x=2y的時候取到等號，則m≤8
2：x＞0，y＞0
因為√(ab)≤(a+b)/2
x^2+y^2/2=1,所以2x^2+y^2=2所以x√(1+y^2)=√2/2*√(2x^2)*√1+y^2)≤√2/2*(2x^2+y^2+1)/2=3√2/4
當x=√2/2,y=1的時候取到等號。
所以x√1+y^2的最大值是3√2/4
12樓：網友
1.每項乘了，就看出來是均值不等式了2+2+2=6，那m就是小於等於6了。
2.不會了。
13樓：寒帶赤道
第二題手機顯示不出，第一題，m小於等於8，開啟括號，之後用均值不等式解。
14樓：網友
1.(x+2y)(2/x+1/y)≥m
x+2y)(2/x+1/y)]min≥m而(x+2y)(2/x+1/y) = x·2/x + x/y + 4y/x + 2y·1/y
4 + x/y + 4y/x
4 + 2√4 （若且唯若x/y = 4y/x時取「=」）=8所以[(x+2y)(2/x+1/y)]min = 8因此m≤8，也就是說m的取值範圍是(-∞8].
1，∴y²=2-2x²
x√(1+y²）
x√(1+2-2x²）
因此，x√1+y²的最大值是3√2/4.
問兩道高二不等式題
15樓：豆豆
1.沒有，用線性規劃，先畫出三個不等式所表示的函式影象，沒有塌鋒可行域，所以沒有最大團簡晌值和最小值。
2.線性規劃，先畫出影象，求w=y/x的取值範圍即求在可行域內，過原點的直線的斜率咐空的取值範圍，所以0 1.柯西不等式二維形式 ab x 2 y 2 m 2 n 2 mx ny 2當且僅當my bx時等號成立 所以 mx ny min ab 2.a b b a a b a b b b a a 通分，得 a b b b a a a b b a b a a b 1 b 1 a a b a b ab 0 注... 1.解下列不等式，並把不是空集的標出來。1 x 4 解得x 4或x 4 2 x 1 2 解得 3 4 x 3 x 2 3 1 3 解得1 31 3解 3x 1 3或3x 1 3 x 1 9或x 1 9 2 3x 1 3 解 1 3 3x 1 3 1 9 3 2x 3 5 解 5 2x 3 5 2 2... 令n 1 x x 0 2m 1 y y 0 則原式可化為 x 2 2x 1 y y 2 2y 1 x x 2 1 y y 2 1 x 2x y 2y x 2x y 2y x 2x y 2y x 當x 1，y 1時取等 4x y 4y x 8 當x y時取等 所以當n 2，m 1是有最小值8 答案是c...兩道高一關於基本不等式的數學題
數學 不等式（兩題）問兩道數學不等式題目
求解一道高二數學不等式題目，求一道高二的數學不等式題