1樓：匿名使用者
有的!³√(abc)≤(a+b+c)/3 （a=b=c時等號成立）
2樓：匿名使用者
調和平均
數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數：an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數
有沒有3個數的基本不等式？？？
3樓：數學學數學數學
設a1,a2,a3,……,an都是正實數，則基本不等式可推廣為：
(a1a2a3a……
an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n(當且僅當a1=a2=……an時取等號）
3個數，就是n=3
即（a1a2a3)^(1/3)≤（a1+a2+a3)÷3（當且僅當a1=a2=a3時取等號）
4樓：愛如泉湧
當然a+b+c≥3*(abc開三次方），a，b，c≥0
基本不等式有哪三種？
5樓：東子
基本不等式有兩種：基本不等式和推廣的基本不等式（均值不等式）基本不等式是主要應用於求某些函式的最大（小）值及證明的不等式。其表述為：
兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
（1）基本不等式
兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
（2）推廣的基本不等式（均值不等式）
時不等式兩邊相等。
不等式運用示例某學校為了美化校園,要建造乙個底面為正方形,體積為32的柱形露天噴水池,問怎樣才能使得用來砌噴水池底部和四壁的鑲面材料花費最少?
答：設底面正方形邊長為x，則水池高為32/x^2y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x
≥3(1*64*64)^(1/3)=48
所以當x^2=64/x,x=4時花費最少。
上面解法使用了均值不等式
時不等式兩邊相等。
求基本不等式四個式子
6樓：真心話啊
對於正數a、
b.基本不等式公式都包含：
1、a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數2、 g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數3、s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數4、h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數基本不等式是主要應用於求某些函式的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數，
7樓：匿名使用者
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數。
幾個式子可以分開寫，就是四個基本不等式：
（a²+b²）≥（a+b）²/2，
（a+b）²≥4ab，
（a²+b²）≥2ab，
ab≥（1/a+1/b）²/4。
8樓：吳楚
√((a²+b²)/2)平方平均
數≥(a+b)/2算術平均數≥√ab幾何平均數≥2/(1/a+1/b)調和平均數
項進行平方後，*2得
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4【怕錯位 就這麼把漢字也填進不等式裡去了
9樓：雲狐不喜君子
根號a*2+b*2/2 ≥a+b/2 ≥ 根號ab ≥ 2ab/a+b
注意，a,b都是正數。
當且僅當a=b時，「=」成立。
10樓：自由的笑
a+b≥2根號ab
a²+b²≥2ab
ab≤（a+b）²/2²
（a+b）/2≥根號ab
11樓：豪哥_袁思穎
條件a>b
a+c>b+c
a/cb/c (c>0)
a*c>b*c (c>0)
a*c=b*c =0 (c=0)
基本不等式有幾個
12樓：匿名使用者
常用的不等式的基本性質：a>b,b>c→a>c;a>b →a+c>b+c;a>b,c>0 → ac>bc;a>b,c<0→acb>0,c>d>0 → ac>bd;a>b,ab>0 → 1/a<1/b;a>b>0 → a^n>b^n;基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2那麼可以變
為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2abab≤a與b的平均數的平方擴充套件：若有y=x1*x2*x3.....xn 且x1+x2+x3+...
+xn=常數p,則y的最大值為((x1+x2+x3+.....+xn)/n)^n絕對值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|證明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形兩邊之差小於第三邊，兩邊之和大於第三邊。
柯西不等式：設a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實數，則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 當且僅當ai=λbi(λ為常數，i=1,2.3,…n)時取等號。
排序不等式：設a1,a2,…an；b1,b2…bn均是實數，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;則有a1b1+a2b2+…+anbn（順序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（亂序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,僅當a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn時等號成立。
怎樣由兩個正數的基本不等式過渡到三個正數的基本不等式
13樓：匿名使用者
先證兩個數的
情形;(a+b)/2>=√(ab). (1)(1)<=>(√a-√b)^2>=0(顯然成立)再證四個數的情形;
(a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4) (2)反覆應用(1)得
(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2>=(√(ab)+√(cd))/2>=√[√(ab)√(cd)]=(abcd)^(1/4).
最後證三個數的情形;
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).
在(2)中取d=(a+b+c)/3,得
(a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4) ,
即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),兩邊4次方,並約去(a+b+c)/3得
[(a+b+c)/3]^3>=abc,
兩邊開立方,得
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
基本不等式中常用公式 40
14樓：小小芝麻大大夢
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當且僅當a=b時，等號成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。（當且僅當a=b時，等號成立）（3）a²+b²≥2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）（4）ab≤(a+b)²/4。
（當且僅當a=b時，等號成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（當且僅當a=b時，等號成立）
15樓：wenming使者
|①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
16樓：微笑笑天下
對於正數a、b,.a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數
g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數,s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平數,h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h= 常用的不等式的基本性質 a b,b c a c a b a c b c a b,c 0 ac bc a b,c 0 acb 0,c d 0 ac bd a b,ab 0 1 a 1 b a b 0 a n b n 基本不等式 ab a b 2那麼可以變 為 a 2 2ab b 2 0a 2 b 2 ... a 0 b 0 則 a 0，b 0 則 a b ab，望採納！a 0 b 0 則 a 0，b 0 則 a b ab 求基本不等式在a,b小於零情況下的問題 你的bai問題有問題，應該是要把不等du 式右邊zhi的加上個負號 是這dao樣的 基本不內等式的使用容必須要有以下三個條件 1正，2定，3能取... 1.柯西不等式二維形式 ab x 2 y 2 m 2 n 2 mx ny 2當且僅當my bx時等號成立 所以 mx ny min ab 2.a b b a a b a b b b a a 通分，得 a b b b a a a b b a b a a b 1 b 1 a a b a b ab 0 注...基本不等式有幾個,基本不等式公式四個叫什麼名字
基本不等式a,b小於0的公式是什麼啊
兩道高一關於基本不等式的數學題