1樓：求勝心切隨風動
對於x^2-5x+4=0,x=1 or x=4當x不等於1或4時，得4x^2-20x+8<=0解得 (5-根號17)/2<=x<=(5+根號17)/2所以x在上面的範圍內且不等於1或4
關於絕對值不等式的解法
2樓：加菲21日
解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等），其關鍵往往在於去掉絕對值的符號。
而去掉絕對值符號的基本方法有二：其一為平方，其二為討論。
所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！
所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！
以下，具體說說絕對值不等式的解法。
首先說「平方法」。
不等式兩邊可不可以同時平方呢？一般來說，有點問題。比如5>3，平方後，5^2>3^2，但1>-2，平方後，1^2<(-2)^2。
***事實上，本質原因在於函式y=x^2在r上不單調。
但我們知道，y=x^2在r+上是單調遞增的，因此不等式兩邊都是非負時，同時平方，不等號的方向不變，這是可以的。
這裡說到的***單調性的問題，是高一數學的重點內容，現在不明白可以跳過，到時候可一定要用心聽!
有初中數學的基礎，也應該明白，對兩個非負數來說，大的那個數，它的平方也相應會大一些;反過來，平方大一些的數，這個數本來也會大一些。
比如|2x-1|≥1，兩邊同時平方，可得(2x-1)^2≥1，
整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1
*****===注意*****===
這裡用到了「一元二次不等式的解法」，現在的初中肯定還是要學一元二次方程的解法的，學不學一元二次不等式的解法，我就不清楚了。如果沒學，那「平方法」先放一放，跳到「討論法」吧——見華麗的分割線！
*****===end*****===
一般地，|f(x)|≥a（a>0），那麼f(x)^2)≥a^2，即f(x)^2)-a^2≥0
因式分解得[f(x)+a}[f(x)-a])≥0，因此f(x))≤-a或f(x)≥a （*）
（ps.若a≤0，則|f(x)|≥a的解集為r。想一想，沒問題吧：））
同理，由|f(x)|≤a（a>0），可得-a≤f(x)≤a。 （**）
熟練了以後，結論（*）、（**）都可以直接使用。
比如|2x-1|＜5，由結論（**）（當然，這裡沒有等號，將等號去掉就可以了）可得：
-5<2x-1<5，即-27-8x
你看，平方一次，絕對值符號少了乙個，但還有乙個，怎麼辦？當然再平方一次！但問題是，這次還能平方嗎？
不可以了，因為7-8x的符號未必是正啊！那怎麼辦？討論！
若7-8x<0，即x>7/8，則原不等式顯然成立！（為什麼？） ①
若7-8x≥0，即x≤7/8，則原不等式等價於4(x+1)^2>(7-8x)^2
整理得：4x^2-8x+3<0，即(2x-1)(2x-3)<0，因此1/21/2}
問題解決了！
********************我是華麗的分割線********************
回到問題的一開始，對於|x-3|-|x+1|＜1這樣的不等式，我們更多的時候，可以從一開始進行討論。
|x-3|中的絕對值符號能否去掉？去掉以後，式子會發生怎樣的變化？關鍵在於x>3還是x<3，
因此x與3的大小關係是乙個關鍵。
同樣的道理，考察|x+1|，可以知道x與-1的大小關係也是乙個關鍵。
於是，在兩個關鍵處，進行如下的討論：
（1）若x<-1，則x+1<0，x-3<0，
此時，原不等式可化為-(x-3)+(x+1)<1，即4<1，荒謬，捨去！
（2）若-1≤x<3，則x+1≥0，x-3<0，
此時，原不等式可化為-(x-3)-(x+1)<1，即-2x+2<1，解得x>1/2
再考慮到-1≤x<3，因此1/20，x-3≥0，
此時，原不等式可化為(x-3)-(x+1)<1，即-4<1，顯然成立！因此x≥3
綜合（2）（3）的結果可知，原不等式的解集為
那麼對於第乙個例子，1≤|2x-1|<5，怎麼用「討論法」，應該沒問題了吧！
（1）若2x-1≥0，即x≥1/2，則原不等式可化為1≤|2x-1|<5，……
（2）若2x-1<0，即x<1/2，則原不等式可化為1≤1-2x<5，……
以下略。
順便說一下，x=1/2時，2x-1=0，因此數學上，把x=1/2叫做式「2x-1」的零點。我們以上
使用的「討論法」，更具體的名稱是「零點分段討論法」。
但就其蘊含的數學思想來說，就是「分類討論」，這可是高中數學的基本思想方法，一定要掌握！
以上，從絕對值的代數意義出發，即「數」的角度，給出了解絕對值不等式的兩種常規思路，希望能給你有所啟發。
考慮到絕對值還有著極為有趣的幾何意義，因此從「形」的角度出發，也可以得到一些有意思的解法。
這事實上就涉及到高中數學中另一種極為重要的思想方法，即「數形結合」。
篇幅的關係，就不贅述了。（其實，我也累了……）
比如這道初中競賽題：求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值。有興趣可以試一試！
再說明一下，http://zhidao.baidu.
這個帖子我也看到了，準備回答的時候（寫了一些，但沒有你現在看到的這個那麼長篇大論），已經封貼了。
還想著白寫了呢，正好你又發問，也算是有緣吧……
絕對值不等式的取等條件是什麼
3樓：戒貪隨緣
||≤一類:
|a|≥a取"="的條件是a≥0
|a|≥-a取"="的條件是a≤0
二類:三角形不等式:
基本式:|a+b|≤|a|+|b| 取"="的條件是ab≥0其它:|a-b|≤|a|+|b| 取"="的條件是ab≤0(變形為|a+(-b)|≤|a|+|-b| 再用基本式得到)|a+b|≥|a|-|b| 取"="的條件是(a+b)b≤0(變形為|a+b|+|-b|≥|(a+b)+(-b)| 再用基本式得到)
|a-b|≥|a|-|b| 取"="的條件是(a-b)b≥0(變形為|a-b|+|b|≥|(a-b)+b| 再用基本式得到)中學主要上面兩類.
希望能幫到你！
4樓：墮落的
判斷絕對值裡面的正負來劃分範圍
如何怎樣解絕對值不等式
5樓：匿名使用者
絕對值不bai
等式的常見形式及解du法
絕對值不等式解zhi
法的基本dao思路是：去掉絕對值符回號，把它轉化為答一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。
1. 形如不等式：|x|0)
利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a=a(a>0)它的解集為：x<=-a或x>=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是：先化為不等式組：-cc(c>0)它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。
6樓：草是一顆植物
解絕對值不等式bai要把握du住重點，即去絕對值。用的方法有zhi：定義法，dao平方法，零點分專段法，序軸法，分類討論法
屬。絕對值不等式，在不等式應用中，經常涉及重量、面積、體積等，也涉及某些數學物件的大小或絕對值。它們都是通過非負數來度量的。解決與絕對值有關的問題其關鍵往往在於去掉絕對值符號。
當a，b同號時它們位於原點的同一邊，與﹣b的距離等於它們到原點的距離之和。2.當a，b異號時它們分別位於原點的兩邊，a與﹣b的距離小於它們到原點的距離之和。
解決與絕對值有關的問題，其關鍵往往在於去掉絕對值符號。而去掉絕對值符號的基本方法有二個：
平方，所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了。
討論，所謂討論，即x≥0時，|x|=x；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了。
|a|表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值。||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，當且僅當ab≤0時左邊等號成立，ab≥0時右邊等號成立。
7樓：小樣兒1號
解含絕對值copy的不等式只有兩種模型，它的解bai法都是由以下兩個得
du來：
（1）|zhi
daox|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3 如果您對我的回答滿意，請給好評，謝謝！ 以下絕對原創 通解一般是數軸標根法，也是一般情況下最快的方法。在數軸上把使絕對值為零的點都標出來，根據絕對值的幾何意義，絕對值表示的是兩點間的距離 當然就為正了 以此解題。比如 x 3 x 6 5,如果x在3和6之間，那麼x到3的距離加上x到6的距離就只能是6 3 3，而5 3 2，2 2 1，故答... a b a b a b 函式和差的絕對值 絕對值的和差。a a a b 等價於a b或a b 還等價於a的平方 b的平方。絕對值不等式的取等條件是什麼 一類 a a取 的條件是a 0 a a取 的條件是a 0 二類 三角形不等式 基本式 a b a b 取 的條件是ab 0其它 a b a b 取 ... 0 1 sina 2 x 3 1 sina 所以1 x 9 x 1 0,x 9 0 所以 x 1 x 9 x 1 x 9 x 1 x 9 8 x 3 1 sina sina屬於 1,1 1 x 9 故，x 1 x 9 x 1 9 x 8 絕對值三角不等式的問題！由於字數超過限制，答案寫在空間了 你笨...絕對值不等式解法有哪些，解絕對值不等式時，有幾種常見的方法
絕對值不等式的公式？絕對值不等式的取等條件是什麼
絕對值三角不等式問題速度,絕對值三角不等式的問題！