1樓：匿名使用者
數軸上的點分成三個部分，
題目中，總把分界點分給左邊的區間，
所以分成x≤-1與-1≤x≤3/2，
在連續中，分界點也可以分給右邊，
即分成x<-1、-1≤x<3/2，x≥3/2，甚至分成兩個等號都在中間區間，x<-1、-1≤x≤3/2，x>3/2，
只要不重不漏就可以了，
含有絕對值的不等式怎麼解
2樓：return小風
|解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)
(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3
解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法
解含有絕對值的不等式
比如解不等式|x+2|-|x-3|<4
首先應分為4類討論，分別為當x+2>0且x+3>0時，然後解開絕對值符號，可解出第乙個結果5<4，不符合題意，捨去；然後當x+2>0且x+3<0時，解開絕對值可得x<5/2，保留這個結果；下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集，得到的就是答案了。
3樓：匿名使用者
絕對值不等式的常見形式及解法
絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。
1. 形如不等式：|x|0)
利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a=a(a>0)它的解集為：x<=-a或x>=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是：先化為不等式組：-cc(c>0)它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。
在運用上述方法求絕對值不等式的解集時，如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式，不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集，而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的，用既得方法去解決具體的問題，還得有靈活多變的大腦，讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙，這樣才能行萬里船、走萬里路時，輕鬆如意。
4樓：匿名使用者
同學你好：以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。
解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3 5樓：人文漫步者 想要求解這種含有不等式的問題，就需要對它的條件做進一步的假設才可以。 6樓：匿名使用者 1≤|2x-1|＜5 像這種題，可以這麼認識， 當2x-1>0時，得1≤2x-1<5，得1≤x<3當2x-1<0時，得-5<2x-1≤-1，得-21/2,3）、x≤-1時，3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為（1/2，+∞） 這種題關鍵學會討論。 7樓：吜饅頭 "大於取兩頭,小於取中間!" 例如(1):|x-3|>5 解:x-3>5或x-3<-5 所以得:x>8或x<-2 (2):|2x|<4 解:-4<2x<4 同時除2,得 -2 8樓：匿名使用者 運用分類討論的思想 先去絕對值,然後再解 例如|x-12|>3 1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3 x-12>3 x>15並且x>=12 所以x>15 2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3 -(x-12)>3 x<9並且x<12 所以x<9 所以不等式的解集為 x>15或x<9 9樓：巴彥格勒順 將未知數分為不同域來考慮，去掉絕對值符號，也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況 比如「『』」代表絕對值符號 『x-2』>1 首先令絕對值為0，x-2=0，x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。 當x>2時，原式變為x-2>1所以x>3 當x<2時，原式變為-(x-2)>1，所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3 當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號 10樓：形影網遊卡 初中數學中考真題，含有絕對值的不等式方程，解法很巧妙 絕對值求不等式怎麼開啟絕對值符號 11樓：匿名使用者 如：|ax+b|＞c 1：ax+b＞c (x＞-b/a ,a≠0) (此步是先設定絕對值符號內未知數的範圍，式子大於等於0，絕對值符號內的式子為正）→x＞(c-b)/a→(c-b)/ax＜-b/a (因為已經設定未知數的範圍為x＞-b/a ，故得）； 2：-（ax+b）＞c（x＞-b/a ,a≠0) (此步是先設定絕對值符號內未知數的範圍，式子小於0，絕對值符號內的式子為負）→－ax－b＞c→x＜（c－b）／a→-b/a＜x＜（c－b）／a（因為已經設定未知數的範圍為x＜-b/a ，故得）； 3：檢查1，2步是否有交集，如果有交集，則交集就是不等式的解； 如果沒有交集，1，2步的解就是不等式的解。 關於絕對值不等式的解法 12樓：加菲21日 解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等），其關鍵往往在於去掉絕對值的符號。 而去掉絕對值符號的基本方法有二：其一為平方，其二為討論。 所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！ 所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！ 以下，具體說說絕對值不等式的解法。 首先說「平方法」。 不等式兩邊可不可以同時平方呢？一般來說，有點問題。比如5>3，平方後，5^2>3^2，但1>-2，平方後，1^2<(-2)^2。 ***事實上，本質原因在於函式y=x^2在r上不單調。 但我們知道，y=x^2在r+上是單調遞增的，因此不等式兩邊都是非負時，同時平方，不等號的方向不變，這是可以的。 這裡說到的***單調性的問題，是高一數學的重點內容，現在不明白可以跳過，到時候可一定要用心聽! 有初中數學的基礎，也應該明白，對兩個非負數來說，大的那個數，它的平方也相應會大一些;反過來，平方大一些的數，這個數本來也會大一些。 比如|2x-1|≥1，兩邊同時平方，可得(2x-1)^2≥1， 整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1 *****===注意*****=== 這裡用到了「一元二次不等式的解法」，現在的初中肯定還是要學一元二次方程的解法的，學不學一元二次不等式的解法，我就不清楚了。如果沒學，那「平方法」先放一放，跳到「討論法」吧——見華麗的分割線！ *****===end*****=== 一般地，|f(x)|≥a（a>0），那麼f(x)^2)≥a^2，即f(x)^2)-a^2≥0 因式分解得[f(x)+a}[f(x)-a])≥0，因此f(x))≤-a或f(x)≥a （*） （ps.若a≤0，則|f(x)|≥a的解集為r。想一想，沒問題吧：）） 同理，由|f(x)|≤a（a>0），可得-a≤f(x)≤a。 （**） 熟練了以後，結論（*）、（**）都可以直接使用。 比如|2x-1|＜5，由結論（**）（當然，這裡沒有等號，將等號去掉就可以了）可得： -5<2x-1<5，即-27-8x 你看，平方一次，絕對值符號少了乙個，但還有乙個，怎麼辦？當然再平方一次！但問題是，這次還能平方嗎？ 不可以了，因為7-8x的符號未必是正啊！那怎麼辦？討論！ 若7-8x<0，即x>7/8，則原不等式顯然成立！（為什麼？） ① 若7-8x≥0，即x≤7/8，則原不等式等價於4(x+1)^2>(7-8x)^2 整理得：4x^2-8x+3<0，即(2x-1)(2x-3)<0，因此1/21/2} 問題解決了！ ********************我是華麗的分割線******************** 回到問題的一開始，對於|x-3|-|x+1|＜1這樣的不等式，我們更多的時候，可以從一開始進行討論。 |x-3|中的絕對值符號能否去掉？去掉以後，式子會發生怎樣的變化？關鍵在於x>3還是x<3， 因此x與3的大小關係是乙個關鍵。 同樣的道理，考察|x+1|，可以知道x與-1的大小關係也是乙個關鍵。 於是，在兩個關鍵處，進行如下的討論： （1）若x<-1，則x+1<0，x-3<0， 此時，原不等式可化為-(x-3)+(x+1)<1，即4<1，荒謬，捨去！ （2）若-1≤x<3，則x+1≥0，x-3<0， 此時，原不等式可化為-(x-3)-(x+1)<1，即-2x+2<1，解得x>1/2 再考慮到-1≤x<3，因此1/20，x-3≥0， 此時，原不等式可化為(x-3)-(x+1)<1，即-4<1，顯然成立！因此x≥3 綜合（2）（3）的結果可知，原不等式的解集為 那麼對於第乙個例子，1≤|2x-1|<5，怎麼用「討論法」，應該沒問題了吧！ （1）若2x-1≥0，即x≥1/2，則原不等式可化為1≤|2x-1|<5，…… （2）若2x-1<0，即x<1/2，則原不等式可化為1≤1-2x<5，…… 以下略。 順便說一下，x=1/2時，2x-1=0，因此數學上，把x=1/2叫做式「2x-1」的零點。我們以上 使用的「討論法」，更具體的名稱是「零點分段討論法」。 但就其蘊含的數學思想來說，就是「分類討論」，這可是高中數學的基本思想方法，一定要掌握！ 以上，從絕對值的代數意義出發，即「數」的角度，給出了解絕對值不等式的兩種常規思路，希望能給你有所啟發。 考慮到絕對值還有著極為有趣的幾何意義，因此從「形」的角度出發，也可以得到一些有意思的解法。 這事實上就涉及到高中數學中另一種極為重要的思想方法，即「數形結合」。 篇幅的關係，就不贅述了。（其實，我也累了……） 比如這道初中競賽題：求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值。有興趣可以試一試！ 再說明一下，http://zhidao.baidu. 這個帖子我也看到了，準備回答的時候（寫了一些，但沒有你現在看到的這個那麼長篇大論），已經封貼了。 還想著白寫了呢，正好你又發問，也算是有緣吧…… 對於x 2 5x 4 0,x 1 or x 4當x不等於1或4時，得4x 2 20x 8 0解得 5 根號17 2 x 5 根號17 2所以x在上面的範圍內且不等於1或4 關於絕對值不等式的解法 解決與絕對值有關的問題 如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等 其關鍵往往在於去掉... 以下絕對原創 通解一般是數軸標根法，也是一般情況下最快的方法。在數軸上把使絕對值為零的點都標出來，根據絕對值的幾何意義，絕對值表示的是兩點間的距離 當然就為正了 以此解題。比如 x 3 x 6 5,如果x在3和6之間，那麼x到3的距離加上x到6的距離就只能是6 3 3，而5 3 2，2 2 1，故答... a b a b a b 函式和差的絕對值 絕對值的和差。a a a b 等價於a b或a b 還等價於a的平方 b的平方。絕對值不等式的取等條件是什麼 一類 a a取 的條件是a 0 a a取 的條件是a 0 二類 三角形不等式 基本式 a b a b 取 的條件是ab 0其它 a b a b 取 ...急求絕對值不等式,關於絕對值不等式的解法
絕對值不等式解法有哪些，解絕對值不等式時，有幾種常見的方法
絕對值不等式的公式？絕對值不等式的取等條件是什麼