1樓：匿名使用者
常用的不等式的基本性質：a>b,b>c→a>c;a>b →a+c>b+c;a>b,c>0 → ac>bc;a>b,c<0→acb>0,c>d>0 → ac>bd;a>b,ab>0 → 1/a<1/b;a>b>0 → a^n>b^n;基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2那麼可以變
為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2abab≤a與b的平均數的平方擴充套件：若有y=x1*x2*x3.....xn 且x1+x2+x3+...
+xn=常數p,則y的最大值為((x1+x2+x3+.....+xn)/n)^n絕對值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|證明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形兩邊之差小於第三邊，兩邊之和大於第三邊。
柯西不等式：設a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實數，則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 當且僅當ai=λbi(λ為常數，i=1,2.3,…n)時取等號。
排序不等式：設a1,a2,…an；b1,b2…bn均是實數，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;則有a1b1+a2b2+…+anbn（順序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（亂序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,僅當a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn時等號成立。
有沒有3個數的基本不等式？？？
2樓：數學學數學數學
設a1,a2,a3,……,an都是正實數，則基本不等式可推廣為：
(a1a2a3a……
an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n(當且僅當a1=a2=……an時取等號）
3個數，就是n=3
即（a1a2a3)^(1/3)≤（a1+a2+a3)÷3（當且僅當a1=a2=a3時取等號）
3樓：愛如泉湧
當然a+b+c≥3*(abc開三次方），a，b，c≥0
基本不等式公式四個叫什麼名字
4樓：一灘新約
叫做平方平均數、算術平均數、幾何平均數、調和平均數
1.平方平均數：
又名均方根（root mean square），英文縮寫為rms。它是2次方的廣義平均數的表示式，也可稱為2次冪平均數。英文名為，一般縮寫成rms。
2.算術平均數：
又稱均值，是統計學中最基本、最常用的一種平均指標，分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用於數值型資料，不適用於品質資料。
3.幾何平均數：
是對各變數值的連乘積開項數次方根。求幾何平均數的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等於所有階段、所有環節水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環節的一般水平、一般成果，要使用幾何平均法計算幾何平均數，而不能使用算術平均法計算算術平均數。
4.調和平均數：
是總體各統計變數倒數的算術平均數的倒數。調和平均數是平均數的一種。但統計調和平均數，與數學調和平均數不同，它是變數倒數的算術平均數的倒數。
擴充套件資料
在數學中調和平均數與算術平均數都是獨立的自成體系的。計算結果前者恆小於等於後者。 因而數學調和平均數定義為：
數值倒數的平均數的倒數。但統計加權調和平均數則與之不同，它是加權算術平均數的變形，附屬於算術平均數，不能單獨成立體系。
且計算結果與加權算術平均數完全相等。 主要是用來解決在無法掌握總體單位數（頻數）的情況下，只有每組的變數值和相應的標誌總量，而需要求得平均數的情況下使用的一種資料方法。
5樓：韓妃亓官惜珊
基本不等式公知式都包含：
對於正數a、b.
a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數
s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h==(a+b+c)^2=1
(柯西不等式)
所(a^2+b^2+c^2)>=1/3
(1式)
又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘積不小於乘積的和的平方）
6樓：匿名使用者
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4
平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數，
幾個式子可以分開寫，就是四個基本不等式。
7樓：匿名使用者
平方平均數》算術平均數》幾何平均數》調和平均數
8樓：匿名使用者
一二三四五六七一二三四歌聲裡
9樓：匿名使用者
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥4/（1/a+1/b）²
有沒有3個數的基本不等式
10樓：匿名使用者
有的!³√(abc)≤(a+b+c)/3 （a=b=c時等號成立）
11樓：匿名使用者
調和平均
數：hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數：
gn=(a1a2...an)^(1/n)算術平均數：an=(a1+a2+...
+an)/n平方平均數：qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]
這四種平均數滿足 平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數
基本不等式有哪三種？
12樓：東子
基本不等式有兩種：基本不等式和推廣的基本不等式（均值不等式）基本不等式是主要應用於求某些函式的最大（小）值及證明的不等式。其表述為：
兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
（1）基本不等式
兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
（2）推廣的基本不等式（均值不等式）
時不等式兩邊相等。
不等式運用示例某學校為了美化校園,要建造乙個底面為正方形,體積為32的柱形露天噴水池,問怎樣才能使得用來砌噴水池底部和四壁的鑲面材料花費最少?
答：設底面正方形邊長為x，則水池高為32/x^2y=x^2+4x*32/x^2=x^2+128/x=x^2+64/x+64/x
≥3(1*64*64)^(1/3)=48
所以當x^2=64/x,x=4時花費最少。
上面解法使用了均值不等式
時不等式兩邊相等。
張宇高數18講基本不等式有哪些？
13樓：匿名使用者
基本不等式有：
1、三角不等式
三角不等式即在三角形中兩邊之和大於第三邊，是平面幾何不等式裡最為基礎的結論。廣義托勒密定理、尤拉定理及尤拉不等式最後都會用這一不等式匯出不等關係。
2、平均值不等式
hn≤gn≤an≤qn被稱為平均值不等式，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數，簡記為「調幾算方」。
3、二元均值不等式
二元均值不等式表示兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。公式為：a^2+b^2≥2ab；推廣有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正實數，則有均值不等式:
4、楊氏不等式
楊氏不等式又稱young不等式 ，young不等式是加權算術-幾何平均值不等式的特例，其一般形式為：假設a,b是非負實數，p＞1，1/p+1/q=1，那麼：
等號成立當且僅當a^p=b^q。
5、柯西不等式
柯西不等式是由大數學家柯西(cauchy)在研究數學分析中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應當稱為cauchy-buniakowsky-schwarz不等式（柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式為：
6、赫爾德不等式
赫爾德不等式是數學分析的一條不等式，取名自奧圖·赫爾德(otto hölder）。這是一條揭示lp空間相互關係的基本不等式。設p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非負實數，則有：
14樓：南瓜蘋果
1、三角不等式
三角不等式，即在三角形中兩邊之和大於第三邊，有時亦指用不等號連線的含有三角函式的式子（這裡不作介紹）。三角不等式雖然簡單，但卻是平面幾何不等式裡最為基礎的結論。
2、均值不等式
均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數學中的乙個重要公式。公式內容為hn≤gn≤an≤qn，即調和平均數不超過幾何平均數，幾何平均數不超過算術平均數，算術平均數不超過平方平均數。
3、柯西不等式
柯西不等式是由大數學家柯西(cauchy)在研究數學分析中的「流數」問題時得到的。
但從歷史的角度講，該不等式應當稱為cauchy-buniakowsky-schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】，因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。
柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的乙個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提公升中非常重要，是高等數學研究內容之一。
4、幾何平均不等式
根號ab,稱為幾何平均數，這個體現了乙個幾何關係， 即過乙個圓的直徑上任意一點做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b, 那麼那個垂線在圓內的一半長度就是根號ab,並且 (a+b)/2≥根號ab! 這就是它的幾何意思，也是稱之為幾何平均數的原因。
算術-幾何平均值不等式，簡稱算幾不等式，是乙個常見而基本的不等式，表現了算術平均數和幾何平均數之間恆定的不等關係。
5、楊氏不等式
楊氏不等式又稱young不等式 ，young不等式是加權算術－幾何平均值不等式的特例，young不等式是證明holder不等式的乙個快捷方法。
15樓：神經病的世界
我的是張宇高數輔導講義，經典不等式有1三角不等式2幾何平均 算數平均 與均方根的不等式3楊氏不等式4柯西不等式5施瓦茨不等式6赫爾德不等式
基本不等式有哪些公式?
16樓：手機使用者
對於正數a、b. a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數 g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數 s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數 h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數 不等關係：h==0 --->a+b-2√(ab)>=0 --->√(ab)=<(a+b)/2 a=a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2) --->(a+b)^2=<2(a^2+b^2) --->(a+b)^2*(1/4)=<(a^2+b^2)/2 --->(a+b)/2=√[(a^2+b^2)/2] h= 依g= a 0 b 0 則 a 0，b 0 則 a b ab，望採納！a 0 b 0 則 a 0，b 0 則 a b ab 求基本不等式在a,b小於零情況下的問題 你的bai問題有問題，應該是要把不等du 式右邊zhi的加上個負號 是這dao樣的 基本不內等式的使用容必須要有以下三個條件 1正，2定，3能取... 有的 abc a b c 3 a b c時等號成立 調和平均 數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n 算術平均數 an a1 a2 an n平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足 平方平均數 算術平均數 幾何平均數 調和平均... 12y 2 3x 2 x 2y帶入 3 2y 1 y 5 5 2y 5 y 1 2x 1 高一數學 基本不等式問題 求解答畫螢光黃的第三題 過程已經寫出，但不知道畫紅色波浪線處怎麼得出 還是用我的吧 我不知道解析誰給的，這樣做不具有普遍性，高一數學 基本不等式問題 求解答 過程已經給出，但不知道畫紅...基本不等式a,b小於0的公式是什麼啊
有沒有數的基本不等式,有沒有3個數的基本不等式
高一數學基本不等式問題求解答過程已經給出，但不知道畫紅色波浪線處怎麼解釋