1樓:西域牛仔王
方法copy就是變形,技巧就是湊成和bai或積是常數。但需du
注意要能取到等號。
如 (x2+1)/x = x+1/x ≥zhi 2√dao(x*1/x) = 2,
同理 (x2+2)/√(x2+1)=√(x2+1)+1/√(x2+1)
≥2,但 (x2+5)/√(x2+4)=√(x2+4)+1/√(x2+4)
≥2,雖然式子都成立,但最小值卻不是2,而是5/2。因為√(x2+4)與1/√(x2+4)不可能相等。
利用基本不等式求最值的技巧
2樓:匿名使用者
基本不等式就是
(a2+b2)/2≥(a+b)/2≥√ab等等那麼求類似式子最值的時候
首先都要是是正數
然後取最值時,一定是a=b
以此類推即可
基本不等式求最值的方法
3樓:匿名使用者
一、 注意基本bai定理應滿足的條件基本du不等式具有將「和zhi式」轉化
dao為「積式」與將版「積式」轉化權為「和式」的功能,但一定要注意應用的前提:「一正」、「二定」、「三相等」.所謂「一正」是指「正數」,「二定」指應用定理求最值時,和或積為定值,「三相等」是指滿足等號成立的條件.二 連用基本不等式要注意成立的條件要一致有些題目要多次用基本不等式才能求出最後結果,針對這種情況,連續使用此定理要切記等號成立的條件要一致.有些題目,直接用基本不等式求最值,並不滿足應用條件,但可以通過添項,分離常數,平方等手段使之能運用基本不等式,下面我們來看幾種經常用到的方法.1添項2分離常數3平方
基本不等式應用和求最值的問題一般如何思考?
4樓:櫻小淺
一正 (即基本不等式的未知數為正數)
二定 (求和的時候先定積的大小,求積的時候先定和的大小→根據基本不等式)
三相等 (當且僅當乙個未知數等於另乙個未知數時取等號)
這是別人寫的。
總之就是盡力去湊啦。
像這份東西裡也有提到湊拉。
數學研究性學習課題
1、銀行存款利息和利稅的調查
2、氣象學中的數學應用問題
3、如何開發解題智慧型
4、多面體尤拉定理的發現
5、購房貸款決策問題
6、有關房子粉刷的預算
7、日常生活中的悖論問題
8、關於數學知識在物理上的應用探索
9、投資人壽保險和投資銀行的分析比較
10、**數的廣泛應用
11、程式設計中的優化演算法問題
12、餘弦定理在日常生活中的應用
13、**投資中的數學
14、環境規劃與數學
15、如何計算乙份試卷的難度與區分度
16、數學的發展歷史
17、以「養老金」問題談起
18、中國體育彩票中的數學問題
19、「開放型題」及其思維對策
20、解答應用題的思維方法
21、高中數學的學習活動——解題分析 a)從嘗試到嚴謹、b)從乙個到一類
22、高中數學的學習活動——解題後的反思——開發解題智慧型
23、中國電腦福利彩票中的數學問題
24、各鎮中學生生活情況
25、城鎮/農村飲食構成及優化設計
26、如何安置軍事偵察衛星
27、給人與人的關係(友情)評分
28、丈量成功大廈
29、尋找人的情緒變化規律
30、如何存款最合算
31、哪家超市最便宜
32、數學中的**分割
33、通訊網路收費調查統計
34、數學中的最優化問題
35、水庫的來水量如何計算
36、計算器對運算能力影響
37、數學靈感的培養
38、如何提高數學課堂效率
39、二次函式圖象特點應用
40、統計月降水量
41、如何合理抽稅
42、市區車輛構成
43、計程車車費的合理定價
44、衣服的**、質地、品牌,左右消費者觀念多少?
45、購房貸款決策問題
研究性學習的問題與課題 (來自《數學百草園》,作者葉挺彪)
《 立幾部分 》
問題1平幾中證點共線、線共點往往較難,通常出現在競賽中。而立幾中的這類問題卻是非簡單,主要的依據僅僅是平面的基本性質:兩個平面的公共點共線。
可否將平幾問題的這類問題進行公升維處理。即把它轉化為立幾問世題加以解答。
問題2用運變化的觀點對待數學問題,將會發現問題的實質及問題之間的聯絡,但對於立幾中的這方面還顯得不夠,可以通過整理、收集這方面的材料加以綜合研究。
問題3 作為降維處理的乙個例子:可考慮異面直線距離的幾種轉化,如轉化為線面距、點線距、麵麵距等。
問題4異面直線的距離是:異面直線上兩動點的連線中最短的線段長度。所以可以用函式的觀點來解決。即建立乙個兩動點的距離函式,利用求函式的最小值達到目的。
問題5立幾中的許多問題可化歸為確定點在平面內的射影位置。如點面距、點線距、體積等。於是確定點在平面內的射影顯得非常重要,試給出一種通用方法進行確定。
問題6作二面角的平面角是立幾中的難點,常用方法有:定義法、三垂線法、垂面法。其實質是以點定位,即當點在二面角的稜上時用定義法、當點在乙個半平面內時用三垂線法、當點在空間時時用垂面法。
問題似乎已解決。但對於較複雜的圖形,由於點的個數較多,以哪個點作為定位點就難以決定。試給出以線定位來作二面角的平面角的方法及步驟。
問題7等積變換在立幾中大顯上內身手,而非等積變換是它的一般情形,作用更大,卻被人們所忽視。利用非等積變換能解決求體積、求距離、證明位置關係等問題。試利用模擬平幾的相應方法探索之。
問題8 將三垂線定理進行推廣與引伸,即所謂三面角的正、餘弦定理及其特例直三面角的正、餘弦定理。以開闊眼界。
《解幾部分 》
問題9對於數學的公式,我們應當做到三會:即正用、變用和逆用。如解幾中有許多公式如兩點距離、點到直線距離公式,定比分點、斜率公式等,考慮其逆用,就可得到構造法證題,試研究解幾中的各種公式逆用,以充實構造法證明。
問題10
我們對待任何問題(包括解決數學問題)往往用自己的審美意識去審視,以調節自己的行動計畫。在解幾中探索與蒐集以美的啟迪思維的題材,加以整理與綜合研究。
問題11 整理解幾中常常被人忽視和特例而使問題的解決不完整的有素材,如用點斜式而忽視斜率存在,截距式而忽視截距為零等。
問題12 利用角引數與距離引數的相互轉化以實現命題的演變,達到以點帶面,觸類旁通的目的。
問題13 將與中點有關的問題及解決方法進行推廣,使之適用於定比分點的相應問題與方法。
問題14 研究求軌跡問題中的座標轉移法與引數法的相互聯絡。
問題15 關於斜率為 1的特殊直線的對稱問題的簡捷解法中,概括出適用範圍更加廣闊的解題策略。
問題16
解決橢圓問題不如圓容易,能否使問題化歸,即橢圓問題的圓化處理,進而研究圓錐曲線(包括其退化情形如兩條相交線,平行線等)的圓化處理。
問題17 整理與焦半徑有關的問題,並將之「純代數化」,進而研究其「純代數解法」,從中探索新方法。
問題18 把點差法解中點弦問題進行推廣,使之能解決「定比分點弦」問題。
問題19 求軌跡問題中,純粹性的簡捷判別。
問題20 在定比分點公式、弦長公式、點到直線的距離公式的推導過程中隱含著「射影思想」,擴大這思想在解幾中的地位或功能。
問題21 對平移變換的解題功能進行綜述。
問題22
與中點弦有關的圓錐曲線中的引數範圍確定問題,往往需要建立不等式進行求解,各種方法中以點在曲線內部條件為隹。試將這方法推廣到定比分點弦的情形。
《函式部分 》
問題23 空集是一切集合的子集,但在解決關集合問題時,常常忽略這一事實。試整理這方面的各類問題。
問題24 整理求定義域的規則及型別(特別是復合函式的型別)。
問題25
求函式的值域、單調區間、最小正週期等有關問題時,往往希望將自變數在乙個地方出現,所以變數集中的原則就提供了解題的方向,試研究所有與變數集中原則有關的型別(如配方法、帶餘除法等)。
問題26 總結求函式值域的有關方法,探索判別式法的一般情形——實根分布的條件用於求值域。
問題27 利用條件最值的幾何背景進行命題演變,與命題分類。
問題28
回顧解指數、對數方程(不等式)的化歸實質(利用外層函式的單調性去掉兩邊的外層函式的符號),我們稱之為「給函式更衣」,於是我們可以隨心所欲地將方程(不等式)進行演變。你能利用這一點編擬一些好題嗎。
問題29 探求「反函式是它本身」的所有函式。從而可解決一類含抽象函式的方程,概括所有這種方程的型別。
問題30 在原點有定義的奇函式,其隱含條件是f(0)=0,試以這一事實編擬、演變命題。
問題31 把兩面鏡子相對而立,若你處於其中,將看到許多肖像位置呈現出週期性,你能把這一事實數學化嗎?若把軸對稱改為中心對稱又怎麼結論?
問題32
對於含引數的方程(不等式),若已知解的情況確定引數的取值範圍,我們通常用函式思想及數形結合思想進行分離引數,試概括問題的型別,總結分離引數法。
問題33 改變含引數的方程(不等式)的主元與引數的地位進行命題的演變。探索換主元的功能。
《三角部分 》
問題34 數形結合是數學中的重要的思想方法之一,而單位圓中的三角函式線卻被人們所遺忘,試探它在解決三角問題中的數形結合功能。
問題35 概括sinx+cosx=a時相應x的取值範圍,及問題條件中涉及這一條件時的所隱含的結論。
問題36 整理三角代換的的型別,及其能解決的哪幾類問題。
問題37 三角最值的構造證法中,型如 ,可轉化成:1)動點(ccosx.asinx)與定點(-d,-b)連線的斜率;2)或先化為
從而轉化為動點(cosx.sinx)與定點 連線斜率等,考慮各種構造法的背景的聯絡,能否以此聯絡用於解決幾何問題。
問題38 乙個三角公式不僅能正用,還需會逆用與變用,試將後者整理之。
問題39 概括三角恆等式證明中的一次弦式、高次弦式和切式證明的常用方法。
問題40
三角形的形狀判定中,對於含邊角混合關係的條件,利用正、餘弦定理總有兩種轉化,即轉化為角關係或邊關係,探索其中一種對另一種解法的啟示功能。
《不等式部分 》
問題41
乙個數學命題若從正面入手分類情況較多,運算量較大,甚至無法求解,此時不妨考慮其反面進行求解得解集,然後再取其補集即得原命題的解。我們把它稱為「補集法」,試整理常見的型別的補集法。
問題42 概括使用均值不等式求最值問題中的「湊」的技巧 ,及拆項、添項的技巧。
問題43 觀察式子的結構特徵,如分析式子中的指數、係數等啟示證題的的方向。
問題44 探求一此著名不等式(如柯西不等式、排序不等式等)和多種證法,尋找其背景以加深對不等式的理解。
問題45 整理常用的一此代換(三角代換、均值代換等),探索它在命題轉化中的功能。
問題46 考慮均值不等式的變用,及改變之後的不等式的背景意義。
問題47 分母為多項式的輪換對稱不等式,由於難以參於通分,證明往往較難。探求一種代換,將分母為多項式的轉化為單項式。
問題48 探索絕對值不等式和物理模擬法
字母不等式求最值
解 函式法。首先這2個函式在定義域內沒有最大值和最小值，只有極大值和極小值 極值點 第一題 y x a x b x x 3 a b x 2 abx 由一階導數 y 3x 2 2 a b x ab 0 得到極值點 x0 3，要求 a 2 ab b 2 0 根據題意恆成立 由二階導數 y 6x 2 a ...
急求絕對值不等式,關於絕對值不等式的解法
對於x 2 5x 4 0,x 1 or x 4當x不等於1或4時，得4x 2 20x 8 0解得 5 根號17 2 x 5 根號17 2所以x在上面的範圍內且不等於1或4 關於絕對值不等式的解法 解決與絕對值有關的問題 如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等 其關鍵往往在於去掉...
有沒有數的基本不等式,有沒有3個數的基本不等式
有的 abc a b c 3 a b c時等號成立 調和平均 數 hn n 1 a1 1 a2 1 an 幾何平均數 gn a1a2.an 1 n 算術平均數 an a1 a2 an n平方平均數 qn a1 2 a2 2 an 2 n 這四種平均數滿足 平方平均數 算術平均數 幾何平均數 調和平均...