1樓：凌月霜丶
求正整數k的值，使對任意實數x，代數式(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)的值恆大於k。
法1：(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)=3-(x-1)/(x^2+x+1)
=3-(x-1)/[(x+1)^2-(x+1)+1]=3-1/[(x+1)+1/(x+1)-1]
根據(x+1)+1/(x+1)≥2或（x+1)+1/(x+1)≤-2
可求得3-1/[(x+1)+1/(x+1)-1]的取值範圍：[2,3)u(3,10/3]
因為代數式(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)的值恆大於k,
2>k即k<2
又因k為正整數，所以k=1.
法2：(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)>k
又因x^2+x+1恆大於0
所以3x^2+2x+2>k*(x^2+x+1)
即（3-k)x^2+(2-k)x+2-k>0恆成立
故3-k>0,且△<0即(2-k)^2-4(3-k)(2-k)=(2-k)(3k-10)<0
解得k<2,所以k=1
求正整數k的值，使對任意實數x，代數式3x^2+2x+2/x^+x+1的值恆大於k
2樓：匿名使用者
令y=(3x²+2x+2)/(x²+x+1)x²+x+1=(x+½)²+¾恆≥¾>0
x可取任意實數。
整理，得：(y-3)x²+(y-2)x+y-2=0若y=3，則x=-1，方程有解
y≠3時，方程是一元二次方程，判別式△≥0(y-2)²-4(y-3)(y-2)≥0
(y-2)(3y-10)≤0
2≤y≤10/3，又y≠3，因此2≤y≤10/3且y≠3綜上，得：2≤y≤10/3
(3x²+2x+2)/(x²+x+1)恆》k，即y恆》k又k是正整數，k=1
k的值為1
若不等式對任意正整數恆成立，則實數的取值範圍是
因為有因式,所以須對分,和三種情況討論,在每一種情況下求出對應的的範圍,最後綜合即可.解 由題知,所以當時,不等式轉化為對任意正整數恆成立.當時,不等式轉化為對任意正整數恆成立,當時,不等式不成立捨去 綜上,實數的取值範圍是 或故選.本題考查了函式的恆成立問題以及分類討論思想的應用.分類討論目的是,...
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對於x 2 5x 4 0,x 1 or x 4當x不等於1或4時，得4x 2 20x 8 0解得 5 根號17 2 x 5 根號17 2所以x在上面的範圍內且不等於1或4 關於絕對值不等式的解法 解決與絕對值有關的問題 如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等 其關鍵往往在於去掉...
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