1樓：鈐山鎮
1．解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質則是不等式變形的理論依據，方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解法密切相關，要善於把它們有機地聯絡起來，互相轉化．在解不等式中，換元法和**法是常用的技巧之一．通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過建構函式、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關係，對含有引數的不等式，運用**法可以使得分類標準明晰．
2．整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基礎，利用不等式的性質及函式的單調性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，分類、換元、數形結合是解不等式的常用方法．方程的根、函式的性質和圖象都與不等式的解密切相關，要善於把它們有機地聯絡起來，相互轉化和相互變用． 3．在不等式的求解中，換元法和**法是常用的技巧之一，通過換元，可將較複雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過建構函式，將不等式的解化歸為直觀、形象的圖象關係，對含有引數的不等式，運用**法，可以使分類標準更加明晰．
4．證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法．要依據題設、題斷的結構特點、內在聯絡，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，並掌握相應的步驟，技巧和語言特點．比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)．
5．證明不等式的方法多樣，內容豐富、技巧性較強．在證明不等式前，要依據題設和待證不等式的結構特點、內在聯絡，選擇適當的證明方法．通過等式或不等式的運算，將待證的不等式化為明顯的、熟知的不等式，從而使原不等式得到證明；反之亦可從明顯的、熟知的不等式入手，經過一系列的運算而匯出待證的不等式，前者是「執果索因」，後者是「由因導果」，為溝通聯絡的途徑，證明時往往聯合使用分析綜合法，兩面夾擊，相輔相成，達到欲證的目的．
6．不等式應用問題體現了一定的綜合性．這類問題大致可以分為兩類：一類是建立不等式、解不等式；另一類是建立函式式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函式的最值時，要特別注意「正數、定值和相等」三個條件缺一不可，有時需要適當拼湊，使之符合這三個條件．利用不等式解應用題的基本步驟：1.
審題，2.建立不等式模型，3.解數學問題，4.
作答。7．通過不等式的基本知識、基本方法在代數、三角函式、數列、複數、立體幾何、解析幾何等各部分知識中的應用，深化數學知識間的融匯貫通，從而提高分析問題解決問題的能力．在應用不等式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中，提高學生數學素質及創新意識．
2樓：殺手
（1）能熟練運用不等式的基本性質來解不等式；
（2）在鞏固一元一次不等式和一元一次不等式組、一元二次不等式的解法基礎上，掌握分式不等式、高次不等式的解法；
（3）能將較複雜的絕對值不等式轉化為簡單的絕對值不等式、一元二次不等式（組）來解；
（4）通過解不等式，要向學生滲透轉化、數形結合、換元、分類討論等數學思想；
（5）通過解各種型別的不等式，培養學生的觀察、比較及概括能力，培養學生的勇於探索、敢於創新的精神，培養學生的學習興趣．
教學建議
一、知識結構
本節內容是在高一研究了一元一次不等式，一元二次不等式，簡單的絕對值不等式及分式不等式的解法基礎上，進一步深入研究較為複雜的絕對值不等式及分式不等式的解法.求解的基本思路是運用不等式的性質和有關定理、法則，將這些不等式等價轉化為一次不等式（組）或二次不等式的求解，具體地說就是含有絕對值符號的不等式去掉絕對值符號，無理不等式有理化，分式不等式整式化，高次不等式一次化.其基本模式為：
; ;; 二、重點、難點分析
本節的重點和乙個難點是不等式的等價轉化.解不等式與解方程有類似之處,但其二者的區別更要加以重視.解方程所產生的增根是可以通過檢驗加以排除的,由於不等式的解集一般都是無限集,如果產生了增根卻是無法檢驗加以排除的,所以解不等式的過程一定要保證同解,所涉及的變換一定是等價變換.
在學生學習過程中另乙個難點是不等式 的求解.這個不等式其實是乙個不等式組的簡化形式,當 為一元一次式時,可直接解這個不等式組,但當 為一元二次式時,就必須將其改寫成兩個一元二次不等式的形式,分別求解在求交集.
三、教學建議
(1)在學習新課之前一定要複習舊知識,包括一元二次不等式的解法,簡單的絕對值不等式的解法,簡單的分式不等式的解法,不等式的性質,實數運算的符號法則等.特別是對於基礎比較差的學生,這一環節不可忽視.
(2)在研究不等式 的解法之前,應先複習解不等式組的基本思路以及不等式 的解法,然後提出如何求不等式 的解集,啟發學生運用換元思想將 替換成 ,從而轉化一元二次不等式組的求解.
(3)在教學中一定讓學生充分討論,明確不等式組「 」中的兩個不等式的解集間的交並關係，「 」 兩個不等式的解集間的交並關係.
(4)建議表述解不等式的過程中運用符號「 」.
(5)建議在研究分式不等式的解法之前,先研究簡單高次不等式(一端為0,另一端是若干個一次因式乘積形式的整式)的解法.可由學生討論不同解法,師生共同比較諸法的優劣,最後落實到區間法.
(6)分式不等式 與高次不等式 的等價原因, 可以認為是不等式 兩端同乘以正數 ,不等號不改變方向所得;也可以認為是 與 符號相同所得.
(7)分式不等式求解時不能盲目地去分母，但當分母恒為正數(如分母是 )時，應將其去掉，從而使不等式化簡.
(8)建議補充簡單的無理不等式 的解法,其中 為一次式.教學中先由學生研究探索得到求解的基本思路及方法,再由教師概括總結,得出結論後一定要強調不等號的方向對 的影響,即 保證了 ,而 卻不能保證這一點,所以要分 和 兩種情況進行討論.
(9)求解不等式不僅要重視思路的理解,更要重視表述的規範,作為教師應給學生做出示範,學生通過模仿掌握書寫格式,這樣才有可能保證運算的合理性與結果的準確性.
教學設計示例
分式不等式的解法
教學目標
1．掌握分式不等式向整式不等式的轉化；
2．進一步熟悉並掌握數軸標根法；
3．掌握分式不等式基本解法.
教學重點難點
重點是分式不等式解法
難點是分式不等式向整式不等式的轉化
教學方法
啟發式和引導式
分式方程的一般解題思路是:把分式方程"轉化"為整式方程.轉化的方法有去分母法,即用各分式的最簡公分母去乘方程的兩邊;對於某些特殊形式的分式方程,還可用換元法來解.
下面僅就一類特殊形式分式方程的解法予以闡述,供參
3樓：愛春爱海
這很簡單的。
用穿針引線法或者說是數軸標根法
乙個意思，叫法不同而已。
以此題為例。
就是先畫一條數軸。
然後把-2，3，4標在數軸上。
（這應該知道是為什麼吧，就是一般解方程。分開看就是（x+2)<=0,(x-3)<=0,(x-4)<=0,只是把它們乘在一起而已）
不懂的應該是如何定取值範圍。
數軸上，從右到左，從上到下 畫一條曲線穿過這三個點。大於0取上面的部分。
如果你不知道這種方法還是要去問老師，文字很難說清楚，要用圖表示比較直觀明了。
總結就是：
第一：最高次項係數化為正數。保證因式分解後各因式中x的係數為正。
第二：將這若干個根按從小到大的順序標在數軸上，注意是空心點（不能取到）還是實心點（可以取到）。
第三：按照從右至左，從上至下的順序畫一條曲線,穿過這些點,注意「奇過偶不過」(奇次方的點過，偶次方的點不過)。
第四：根據第一步整理的不等式的不等號的方向來寫出解集，大於號取在數軸上方的區間，小於號取在數軸下方的區間。
4樓：匿名使用者
求出三個根-2 3 4，畫條實軸，標出三個根，畫條曲線，過乙個點穿越一次實軸，在實軸下面的就是小於0的部分，上面的就是大於0的部分，記住，從右面的實軸上面開始畫
5樓：
穿針引線法最容易。
第一：最高次項係數化為正數。保證因式分解後各因式中x的係數為正。
第二：將這若干個根按從小到大的順序標在數軸上，注意是空心點（不能取到）還是實心點（可以取到）。
第三：按照從右至左，從上至下的順序畫一條曲線,穿過這些點,注意「奇過偶不過」(奇次方的點過，偶次方的點不過)。
第四：根據第一步整理的不等式的不等號的方向來寫出解集，大於號取在數軸上方的區間，小於號取在數軸下方的區間。
區間討論法。
分式不等式解法
6樓：我全都知道
解不等式2/x-1>x需要先進行不等式簡化
根據不等式2/x-1>x可知，不等式兩邊同乘x，可以得到不等式2-x>x^2
將2-x移動至右邊不等式變為x^2+x-2＜0
根據因式分解可以得到（x+2）(x-1)的式為x^2+x-2，則可以得到（x+2）(x-1)＜0
解得x＜-2或x＜1，取最優解為x＜-2。
擴充套件資料：
比較法①作差比較法：根據a-b>0↔a>b，欲證a>b，只需證a-b>0；
②作商比較法：根據a/b=1，
當b>0時，得a>b，
當b>0時，欲證a>b，只需證a/b>1，
當b<0時，得a放縮法
將不等式一側適當的放大或縮小以達到證題目的，已知a反證法
證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出乙個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。
換元法換元的目的就是減少不等式中變數的個數，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數換元。
構造法通過建構函式、圖形、方程、數列、向量等來證明不等式。
7樓：匿名使用者
1、若x>0,不等式兩邊同乘以x得：x^2+x-2<0，解該不等式得-20,故而該種情況下
解為00,解該不等式得x>1或x<-2，由於假定x<0，故而該種情況下解為x<-2。
綜上，2/x-1>x的解為0 x a x a 6 x a 6 x a 然後，化簡，得x 3 因為x和a的正負未知，所以，需要考慮四種組合情況。1 當x a 0，x a 0時，x a x a x a x a 6，2x 6，x 3 2 當x a 0，x a 0時，x a x a x a x a 6，2x 6，x 3 3 當x a 0... 解不等式組，我的體會一是二個不等式一定要將不等號方向調整一致，再運算 二是只能作加，不能作減，作減不能保證前後等價。非要作減，可先移到不等號另一邊作加法。中學階段，所見到的不等式組問題應該都是一次的，高次的超範圍你的題目不具體，不好說如何做。最後關於x和y的不等式。要不等號的方向一致才可以進行加減。... a。2 1。1。ax 2 x 1 大於 0也就是ax 2 0和x 1 0，解得x為 2 a或x 1 如果a小於0 則 2 a為正。解集為x大於等於 1且小於等於 2 a！如果a大於0且 2 a大於 1，即a大於2的時候。解集為x小於等於 1或或x大於等於 2 a。如果a大於0且 2 a小於 1，即a...解關於x的不等式 x ax a，解關於x的不等式 x a x a
不等式方程組的解法，怎麼解不等式方程
解不等式解不等式ax a 2 x 2 0怎麼算