1樓：匿名使用者
學習抽象函式可以聯想高中所學的基本函式。 f(a+b)=f(a)+f(b) 可以換成f(x+y)=f(x)+f(y) 然後可以頌賀櫻聯想高一上冊第二章裡介紹的指數函拍謹數。 a的（x+y）次方=a的x次野叢方+a的y次方 單調性就簡單了 只需研究a的範圍即可。
f(a*b)=f(a)+(b) 這個式子可以聯想到對數函式 第二章也有介紹 就不多說了。
2樓：匿名使用者
f(a+b)=f(a)+f(b)型：
取a=b=0,f(0)=f(0)+f(0)，磨搜所以f(0)=0;
去a=-x,b=x,f(0)=f(-x)+f(x)=0;
f(-x)=-f(x),為奇函式。強調：定義域關於原點對稱！遊神。
f(a*b)=f(a)+f(b)型：
取a=b=1,f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0;
取a=b=-1,f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=0;
取a=-1,b=x，f(-x)=f(-1)+f(x);
f(-x)=f(x),為偶函式。強調：神遊虧定義域關於原點對稱！
3樓：匿名使用者
條件不足 遇到題目可以直接假設兩個定義域內的大小不同的數，帶入抽象函式，利用題滾纖滾目的豎敗已知條件大余用一點不等式的知識就好啦。
抽象函式單調性的證明
4樓：網友
設x1＜x2，則來。
f（源x）+f（y）=f（x-y）對任意實數x，y都成立，那麼令x=x2，y=x2-x1有：
f（x2）+f（x2-x1）=f（x2-（x2-x1））=f（x1）f（x1）-f（x2）=【f（x2）+f（x2-x1）】-f(x2)=f(x2-x1)
x2-x1＞0，∴f（x2-x1）＞0
f（x1）-f（x2）＞0
f（x）是減函式；
本題的證明關鍵點在於：f(x)+f(y)=f(x-y)對任意實數x、y都成立；
抽象函式單調性證明方法, 最好有例題與詳細解答....謝謝!
5樓：網友
例題：已知函式f(x)對任意x,y∈r均滿足：f(x+y)=f(x)+f(y)；f(1)=2；若且唯若x<0時，f(x)<0，求：當-3≤x≤3時，求f(x)的最大值與最小值。
解：在方程f(x+y)=f(x)+f(y)中取x=0,y=0，可得f(0)=0，取y=-x，可得f(x)=-f(-x)，即函式f(x)是奇函式，在f(x)的定義域r內任取x1，x2，使x1則f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0，故f(x)在定義域r內是單調遞增函式，因為f(1)=2，所以f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=6，f(-3)=-f(3)=-6，因為f(x)在定義域r內是單調遞增函式，故。
當-3≤x≤3，求f(x)的最大值為6，最小值-6
思路總結：對於類似的題目，要想辦法應用單調性的定義證明，並且要從題目所給的條件深刻挖掘出有利的資訊，可能時可以使用導數方法證明單調性。
有關抽象函式單調性判斷
6樓：網友
例題：已知函式f(x)對任意x,y∈r均滿足：f(x+y)=f(x)+f(y)；f(1)=2；若且唯若x<0時，f(x)<0，求：當-3≤x≤3時，求f(x)的最大值與最小值。
解：在方程f(x+y)=f(x)+f(y)中取x=0,y=0，可得f(0)=0，取y=-x，可得f(x)=-f(-x)，即函式f(x)是奇函式，在f(x)的定義域r內任取x1，x2，使。
7樓：家微紀心
求單調性一般有三種方法：作差法，作商法，求導法。
如果函式是抽象的，那就要根據已知條件運用了。
補充：對於已知f(x)是r上的增函式，若令f(x)=f(1-x)-f(1+x)
假設x10,f(1+x1)-f(1+x2)<0,所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)是r上的減函式。
抽象函式的單調性
8樓：網友
令 x1＞0 x2∈r ∴x1+x2＞x2 f(x1)＞1∴f(x1+x2)-f(x2)=f(x1)-1＞0即 f(x1+x2)＞f(x2)
f(x)在r上為增函式。
f（3）＝f(2)+f(1)-1=4
又 f（2）＝2f(1)-1 ∴f(3)=3f(1)-2=4解得 ： f（1）＝2
f(a^2+a-5)＜2=f(1)
a^2+a-5＜1
解得： -3＜a＜2
若有不懂可再問我。
抽象函式單調性。。
9樓：韓增民松
定義在r上的函式y=f（x）,對任意的a、b屬於r,滿足f（a+b）=f（a）*f（b）,當x大於0時，有f（x）大於1，其實f（1）=2，f（0）=1 。 求證：f（x）是單調增函式。
證：令a=x，b=-x，則f（0）=f（x-x）=f（x）*f（-x），即f（-x）=1/f（x）
因為 當x大於0時，f（x）大於1，所以1/f(-x)大於1所以 0小於f（-x）小於1
所以當x屬於r時，f（x）大於0
為什麼要求x屬於r，f（x）大於0？？和後面求單調性有關係？？？
這個問題，因為後面的證題過程你沒有給出，不好說為什麼，不同的證題者有不同證題方法和思路。一般地說，如果在後面的證題過程中，直接或間接地用到這個結論，那末這個過程或結論就是必要的，否則就可以去掉。
10樓：傳媒小跟班
抽象函式的單調性。
抽象函式的單調性 高一數學
11樓：奕信大神
解：（1）∵對任何x和y，f（x+y）=f（x）•f（y）令y=0
則f（x）=f（x）•f（0）
又∵存在x 1≠x 2，使得f（x 1）≠f（x 2），即函式不為常數函式，即f（x）=0不成立。
f（0）=1．
2）令y=x≠0，則f（2x）=f（x）•f（x）=f 2（x）≥0又由（1）中f（x）≠0，f（2x）＞0，即f（x）＞0，故對任意x，f（x）＞0恆成立．
12樓：32座森林
樓上是錯的，我問問學姐們，
求函式單調性
設 任意的x1 x2屬於 1 且 x11 x1 x2 0 x1x2 0 即 x1x2 1 0 x1 x2 0 x1x2 0則 f x1 f x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 2x2 x1x2 2 x2 x1 x1x2 x1x1 1 x1 x2 x1x2 0 即 當x1 如果學過導數也可以用...
函式單調性的判斷，函式單調性的判定方法有哪三種
1 定義法。假設在指定區間上有x10，則函式在指定區間單調遞減。2 導數法。先求導 f x 然後判斷 f x 0 0 0 其中令 f x 0成立的x的取值區間為f x 的單調增區間 其中令 f x 0成立的x的取值區間為f x 的單調減區間。求採納。關於單調性判斷 知識點 在高中階段，單調性判斷主要...
用導數解決函式的單調性問題時,為何有時令導函式大於0,有時大
大於0時是嚴格單調遞增 大於等於0時是非嚴格單調遞增或者單調不減。比如某些函式在某一點或者有一段上斜率為0，影象上表現為水平的，但整體趨勢向上即非恒為水平，就是單增，但非嚴格。大於零和大於等於零是一樣的 都可以 只是題目說在哪個區間內遞增的時候 可以包括拐點 也可以不包括拐點 就是這樣 具體問題具體...