求函式y x 2 1 x 2 的最大值

1樓：匿名使用者

粗略的看了一下，由於原函式恆大於0，所以可以先求y^2的最大值，y=√x^4(1-x^2)

令g(x）=x^4(1-x^2)=x^4-x^6g'(x）=4x^3-6x^5=4x^3（1-6/4 x^2)令g'(x）=0 解得x=0，-√6/3 ，√6/3用數軸穿根法，g『(x）在（-1，-√6/3）大於0，在（-√6/3，0）小於0，在（0，√6/3）大於0，在（√6/3，1）小於0

所以g(x)在 x等於-√6/3 和√6/3取得極大值，極大值為4/27，在此題中，極大值為最大值。

所以y的最大值是 4√27/27

2樓：

y'=2x√(1-x^2)+x^2/2√(1-x^2)*(2x)=2x√(1-x^2)-x^3/√(1-x^2)=[2x(1-x^2)-x^3]/√1-x^2)=x[2-3x^2]/√1-x^2)=0,得：x=0, ±2/3),x=0時，y=0為極小值。

x=±√2/3)時，y=2/(3√3)為極大值。

求函式y=x√(1-x^2)的最大值

3樓：匿名使用者

定義域-1<=x<=1

求函式y=x√(1-x^2)的最大值 x必須》0y=√(x^2-x^4)

=√[x^4-x^2+1/4)+1/4]=√1(x^2-1/2)^2+1/4] 當x^2-1/2=0，即x=√2/2時。

ymax=√(1/4)=1/2

4樓：望穿秋水

y=x√(1-x^2)

設 x=sint t∈[-2,π/2]y=sint*cost

=(1/2)sin(2t)

當 sin2t=1時。

y有最大值為 1/2

函式y=x√(1-x^2)的最大值是

5樓：我不是他舅

1-x^2>=0

所以-1<=x<=1

取最大值是顯然x>0

則y^2=x^2(1-x^2)<=2=1/4所以y<=1/2

x^2=1-x^2時取等號。

此時x=√2/2，所以等號能取到。

所以最大值=1/2

6樓：匿名使用者

x^2的最小值為0

所以-x^2的最大值為0

所以1-x^2的最大值為1-0=1

所以函式的最大值為1

我看成是y=√(1-x^2)了。

7樓：網友

首先√(1-x^2)需有意義。

1-x^2大於等於0

x^2小於等於1

x小於等於1

x最大為1y＝0

函式y=x+√(1-x^2)的最大值是多少。

8樓：匿名使用者

法1：求導啊，令上式求導=0，即解得x=正負√2/2。代入可得最大值√2。

法2：代換法，易知|x|<=1，可令x=sint,|t|<=2。代入即得y=sint+cost，下面你肯定知道怎麼做了吧，亦可得最大值為√2。

9樓：褚珍乙迎荷

定義域[-1,1]

設x=sina,則√(1-x^2)＝cosay=

則最大值為。

10樓：怯怯歌

因為x^2>=0,所以1-x^2<=1,所以最大值為根號1，即為1.此時x=0

函式y=x+（√1-x^2)的最大值和最小值

11樓：張卓賢

解：這是該型別的唯一題目，也有相對應的方法很明顯x的取值範圍是【-1,1】

於是務必聯想到可以令x=sina,，-2≤a≤π/2於是√1-x²=√1-sin²a=√cos²a=|cosa|在-π/2≤a≤π/2，cosa>0,於是|cosa|=cosa於是題目變成。

求y=sina+cosa在區間-π/2≤a≤π/2上的最大值和最小值y=sina+cosa

=√2【√2/2sina+√2/2cosa】=√2【cosπ/4°sina+sinπ/4cosa】=√2sin(a+π/4）

因為-π/2≤a≤π/2

所以-π/4≤a+π/4≤3π/4

於是y在-π/4≤a+π/4≤0上遞增在0≤a+π/4≤π/2上遞減，在π/2≤a+π/4≤3π/4上遞增。

(a+b)/2≤√【a²+b²）/2】

於是y=x+（√1-x^2)≤2√【（x²+(1-x²）/2】=2√1/2=√2

當x=√1-x^2,也就是x=√2/2取等號但此法只能求最大值。

12樓：僕霽

要求函式的最值，需要把函式化簡，要把1-x^2開出來，我們需要把函式化為三角函式，設x=sint或cost.下面的做法與以上兩位的回答相同。

函式的影象如下：

13樓：網友

令x=cosx，則y=cosx+sinx(注意x範圍是0，π）則y=根號2sin(4/π+x)則範圍是【-1，根2】

求函式y=根號（1-x^2）/(2+x)的最大值 用數形結合方法怎麼做？

14樓：

對y求導，得y'的值。再令y'=0,算出x的值，再把這個值代入原函式，得到最大值。

x=時，y'=0，此時y=√3/3 (三分之根號三) 為最大值。

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