1樓：買昭懿
1=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab≥4abab≤1/4
根號[根號(a+1/2)+根號(b+1/2)]^2=根號=根號
≤根號=2
應為【小於等於二】
2樓：匿名使用者
√(a+1/2)+√(b+1/2)>=2√[√(a+1/2)(b+1/2)]當且僅當a+1/2=b+1/2等號成立
a=b=1/2
f(min)=2
3樓：蛋蛋小崽崽
根號下ab大於等於0 因為題目中給出了根號下a和根號下b，因此a大於等於0，b同
2倍根號下ab大於等於0
a+b+2倍根號下ab大於等於1
（根號下a+根號下b）的平方大於等於1
根號下a+根號下b大於等於1
兩邊各加1 ok
4樓：少夜明
√（a+1/2)+√(b+1/2)？
如果是的話，結論應該是小於等於，
由於a+b=1,有(a+1/2)+(b+1/2)=2≫2√[(a+1/2)(b+1/2)
【√（a+1/2)+√(b+1/2)】＾2=a+1/2+b+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)≪4
故√（a+1/2)+√(b+1/2)≪2
5樓：仍遠航
由a>0,b>0,ab≤[(a+b)/2]^2=1/4,
記x=√(a+1/2)+√(b+1/2),則x^2=a+1/2+2√(a+1/2)(b+1/2)+b+1/2=2+2√[ab+(a+b)/2+1/4]
=2+2√(ab+3/4)≤2+2√(1/4+3/4)=4,當且僅當a=b=1/2時等號成立.∴x≤2(原題有誤）
已知a.b∈r,且a+b=1，求證根號下a+二分之一加上根號下b+二分之一小於等於2
6樓：
知道柯西不等式嗎(a^2+c^2)(b^2+d^2)≥（ab+cd)^2
令y^2=^2≤(1+1)(a+1/2+b+1/2)=2*2=4所以 y>0 y≤2
√（a+1/2）+√（b+1/2)≤2
如果不了解柯西不等式，可以去很詳細
7樓：丙星晴
已知a.b∈r,且a+b=1，
求證√(a+1/2)+√(b+1/2)=<2設：y=√(a+1/2)+√(b+1/2)y^2
=2+2*√(1/4+a/2+b/2+ab)=2+2*√(3/4+ab)
ab<= (a+b)^2/4=1/4
所以 ,y^2<=2+2*√(3/4+1/4)=4即：y<=2得證。
8樓：匿名使用者
根號a + 1/2 + 根號 b + 1/2 ？？？？
即證 根號a +根號b ≤1
先都平方 即a+b+2根號ab ≤1
因為a,b 帶根號
那麼a，b 要大於等於0 則 1=a+b ≥2根號ab （均式不等式是這樣用的吧）
那麼 2根號ab + a+b 應該 ≤ 2 ？？？？？ 我是不是算錯了- -！
還是你題弄錯了 .......... 我有一段時間沒搞數學了，我再回去好好想想。順便問下同學
9樓：
根號a≤a 根號b≤b
所以根號a+根號b≤a+b
所以……
若正實數a，b 滿足a加b等於二分之一求證根號a加根號b小於等於一
10樓：乙個人郭芮
a+b=1/2
那麼由基本不等式得到
(a+b)/2 大於等於 根號ab
即1/4 大於等於 根號ab
於是a+b+2根號ab ≤ 1/2+1/2=1故(根號a+根號b)^2 ≤1
開方即得到 根號a+根號b ≤1
已知a,b？r+且a+b=二分之一，求證：a分之一+b分之一大於等於8 給出過程加答案
11樓：推倒loli的公式
因為a+b=二分之一 即2（a+b）=1 所以a分之一+b分之一
=（1/a+1/b）*1
=（1/a+1/b）*2（a+b）
=4+2（b/a+a/b）
根據均值不等式
>=4+2*2=8
已知a,b為實數，求證：a方加b方加二分之一大於等於a加b
12樓：匿名使用者
已知對於任何實數 都有 （x-1/2)^2》0將 a ,b 帶入上式 則a^2- a+1/4》0b^2-b+1/4》0
兩邊相加a^2+b^2-(a+b)+1/2》0a^2+b^2+1/2》a+b
13樓：我不是他舅
平方大於等於0
(a-1/2)²+(b-1/2)²≥0
a²-a+1/4+b²-b+1/4≥0
所以a²+b²+1/2≥a+b
14樓：好想嘎嘎嘎嘎嘎
（2+1）（2²+1）（2^4+1）……（2^(2^n)+1）=(2-1)（2+1）（2²+1）（2^4+1）……（2^(2^n)+1）
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1）……（2^(2^n)+1）反覆用平方差
=2^[2^(n+1)]-1
已知a,b是實數且a小於等於根號下b-1+根號下1-b+二分之一。化簡根號下4a平方-4ab+1-根號下a平方-2ab+1.
15樓：匿名使用者
第一句話 根據算術平方根的 雙重非負性 可知b=1 （不然，不能保證兩個根號下有意義）
所以 a=0.5
當 b=1 a=0.5時 4a平方-4ab+1 =（2a-1）^2=0
a平方-2ab+1=(a-1)^2=0.25所以原式=根號0+根號0.25=0.5
16樓：尛美2老大
zhiwu妹妹嘻嘻，
已知a.b屬於r正，且a+b=1，求證：（1+a分之一）（1+b分之一）大於等於9
17樓：匿名使用者
(根號a-根號b)的平方≥0
乘開來就是a+b-2根號(ab)≥0
即1=a+b≥2根號(ab)，ab≤1/4(1+1/a)(1+1/b) = (1+a)(1+b)/ab = 2/ab+1 ≥ 2/(1/4)+1 = 9
18樓：匿名使用者
a+b=1>=2根號ab
則ab<=1/4
於是(1+1/a)(1+1/b)=1+1/a+1/b+1/ab=1+2/ab>=1+8=9
19樓：匿名使用者
學過均值不等式沒有？
由a+b≥2sqrt(ab) 得ab≤1/4
(1+1/a)(1+1/b) = (1+a)(1+b)/ab = 2/ab+1 ≥ 2/(1/4)+1 = 9
己知a>0，b>0且a+b=1，求證a分之1加b分之一大於等於4
20樓：匿名使用者
ab=a(1-a)=-a²+a=-a²+a-1/4+1/4=-(a-1/2)²+1/4<=1/4
∴ab<=1/4
又∵a>0 b>0
∴ab>0
∴1/ab>=1/4
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab>=1/4
21樓：匿名使用者
已知a+b=1，所以(a+b)的平方等於1，即得到1式 （a+b）^2=a^2+b^2+2ab=1，因為a>0，b>0，所以滿足重要不等式a^2+b^2>=2ab，所以1式變為（a+b）^2=a^2+b^2+2ab>=4ab原式1/a+1/b=(a+b)/ab=(a+b)^2/ab>=4ab/ab=4
證畢。注：(a+b)=1,所以(a+b)^2=1看不懂再問我吧
22樓：匿名使用者
證明：1/a+1/b=(a+b)/ab=1/a(1-a)=1/(a-1/2)(a-1/2)+1/4
因為a>0,b>0,a+b=1
所以0 由於沒用軟體，直接打的，不怎麼規範，但是還是能看懂的，就是通過配方再結合已知條件求出最小值。 23樓：良駒絕影 1、1/a＋1/b=(a＋b)×[(1/a)＋(1/b)]=2＋[(a/b)＋(b/a)]≥2＋2=4，則： (1/a)＋(1/b)≥4 2、左邊=a²＋a＋b²＋b＋(1/2)=(a＋b)²＋(a＋b)＋(1/2)－2ab=(5/2)－2ab，1=a＋b≥2√(ab)，則：ab≤(1/4)，則：左邊 24樓： ∵a>0，b>0 ∴ab>0 將a+b=1兩邊同時除以ab， 1/b+1/a=1/ab ∵a+b=1 ∴當a=b時，ab有最大值為1/2×1/2=1/41/b+1/a就有最小值是4，就是a分之1加b分之一大於等於4。 25樓： 解∵1/a+1/b=（a+b)/ab 又∵ a+b≥2√ab 所以√ab≤[（a+b)/2]²=1/4 所以1/a+1/b=（a+b)/ab=1/ab≥4 a 3 3 ab a 2 b 2 0可化為 a b a 2 ab b 2 ab a 2 b 2 0,a b 1 a 2 ab b 2 0,a b 1 1 2 a 2 b 2 a b 2 0,ab 0，a b 0，a 2 b 2 a b 2 0所以a b 1 0，即a b 1，得證 a b ab a ... 由a,b,均為正實數,且a b 1可得ab 1 4原式 ab 1 ab a b b a ab 1 ab a 2 b 2 ab ab 1 ab a 2 b 2 2ab ab 2 ab 1 ab a b 2 ab 2 ab 1 ab 1 ab 2 ab 2 ab 2 於f x x 2 x,在 0,根號2... 作差，得 a b a b ab a a b b ab a a b b b a a b a b a b a b 因為a 0 b 0，則 a b 0 a b 0即 a b a b ab 0得 a b a b ab 若a，b，c均為正數，求證 a b c 3abc 求詳細解答步驟。謝謝 已知a,b,c都是...已知ab不等於0，求證ab1的充要條件是a3b3a
已知a,b,均為正實數,且ab1,求a
已知a b是正數 求證a b a b ab