1樓：匿名使用者
已知直線 交⊙o於a、b兩點，ae是⊙o的直徑,點c為⊙o上一點，且ac平分∠pae，過c作cd⊥pa ，垂足為d，若dc+da=6，⊙o的直徑為10，求ab的長度.
解：連線ce，be，過c作cf⊥ae，f為垂足；由於ac是∠pae的平分線，故cf=cd=h；ad=af；∠ace是直徑上的圓周角，故∠ace是直角，cf是斜邊上的高，∴ac²=ae×af，
其中ac²=cd²+ad²=h²+(6-h)²=2h²-12h+36；af=ad=(6-h)，代入得2h²-12h+36=10×(6-h)，
即有2h²-2h-24=2(h²-h-12)=2(h-4)(h+3)=0，故h=4；因此ad=af=2；
設∠fac=∠dac=α，那麼tanα=cf/af=4/2=2，於是tan∠eab=tan(180°-2α)=-tan2α
=-2tanα/(1-tan²α)=-4/(1-4)=4/3；故cos∠eab=3/5；∠b=90°；
∴ab=aecos∠eab=10×(3/5)=6
2樓：
出現dc+da=6一般首先考慮從幾何上構造。但是這個題有更簡單的方法。
題目給出ae=10，而三角形acd和aec相似，設ad=x，dc=y，可以根據相似關係列出xy的乙個關係式。結合x+y=6可以列兩個關係式，解出x=2，y=4。三角形acd就可以解出來。
再根據cos∠eab=-cos（∠eac+∠cad）=-cos（2∠cad）=1-2/5=3/5。ab=6
這種題主要是思路，計算過程大同小異。兩個未知數一般找兩個獨立的關係式，這個題裡dc+da=6是乙個，另乙個就是在圓的比較常見的直角三角形相似。
如圖,已知直線PA交圓O於A,B兩點,AE是圓O的直徑,點C為圓O上一點,且AC平分角PAE，過
如圖 1 連線oc 點c在 o上，oa oc，oca oac cd pa，cda 90 則 cad dca 90 ac平分 pae，dac cao dco dca aco dca cao dca dac 90 又 點c在 o上，oc為 o的半徑，cd為 o的切線 2 過o作of ab，垂足為f，oc...
如圖，已知直線a b，直線c和直線a,b交於點C和D，A B分別是直線a b上的兩點。P是直線c上
如圖，已知直線a b，直線c和直線a,b交於點c和d，a.b分別是直線a.b上的兩點。p是直線c上 因為 a b c 三點共線，所以 1 m 3 n 1 去分母得 n 3m mn 化為 m 1 n 3 3 由於 m n 是正整數，所以 m 1 n 3 都是 3 的約數，試驗可得 m 2 n 6 或 ...
已知 如圖,AB CD,直線EF分別交AB,CD於點E,F,BEF的平分線與DFE的平分線相交於點P 求P的度數
解 過點p作pq ab，使pq在角p的內部。因為ab cd,pq ab，所以pq cd，因為pq ab,pq cd，所以角bep 角epq,角dfp 角fpq，因為角bef的平分線與角dfe的平分線相交於點p，所以角bep 1 2角bef,角dfp 1 2角dfe，所以角p 角epq 角fpq 角b...