1樓：
由微分中值定理的幾何意義知，f'(ξ)指的是除掉端點外的曲線上某一點處的切線的斜率，所以不需要函式在端點處可導
2樓：匿名使用者
我也有同樣的困惑，但是我知道「convi」的回答是錯誤的， 函式可以說在閉區間內可導，跟連續是乙個概念， 詳見同濟高數五版 p83，單側導數概念的最後一小段。
3樓：
怎麼能說在閉區間可導呀？ 端點處 要麼左極限不存在 要麼右極限不存在 是不可導的
但為什麼連續是閉區間呢 因為 連續 在左端點連續的意思是右連續 反之左連續
在區間每一點都連續的函式 叫做在該區間上的連續函式。如果區間包括端點，那麼函式在右端點連續是指左連續 反之右連續
左連續定義 lim x->x0- = f(x0-) = f(x0)具體可以參見 同濟高數五版 p61
4樓：
我們希望在盡量弱的條件下推出盡量強的結論
你那樣的條件當然可以，但是你的條件更強
條件越強，運用範圍越窄
5樓：日月刀客
因為可導是要求雙向可到的 端點要說明是左可導或是右可導
閉區間可導說法不嚴格
關於微分中值定理，我看到條件都是在，a到b的閉區間上連續，在開區間上可導。問題是，為什麼不能在開區
6樓：白se星空
滿足在閉區間
上連續copy，開區間可導就可以使用中值定理。
如果是條件換減弱為開區間連續，開區間可導，令f(x)=0 (0<=x<1) ,f(x)=1 (x=1),，這個定義在【0,1】閉區間上的函式，這時函式在(0,1)上連續且可導，但x=1點顯然不能使用拉格朗日中值定理，因為（0,1）上導數都是0；
如果條件加強為閉區間連續，閉區間可導，對於f(x)=arcsin(x),導數f'(x)=1/(1-x^2)^(0.5)，在1，-1兩點導數不存在，但導函式在定義域內可以取到任意正值，所以原函式（單調遞增）是可以使用中值定理的。
從這兩點可以看出，條件減弱之後定理不一定成立，加強之後使用範圍減小。
像拉格朗日定理之類的，為啥都是閉區間上連續，而開區間上可導呢？
7樓：不是苦瓜是什麼
因為函式
抄在閉區間上連續要求左
襲端點右連續、右端點左連續；而函式可導則要求函式在一點的左右導數均存在且相等，若為閉區間，則只能驗證左端點是否有右導數，右端點是否有左導數，故函式在閉區間的端點處不可導。
中值定理就是函式某點或者函式的某條斜率代替原函式的定理，所以需要閉區間連續開區間可導。
該定理給出了導函式連續的乙個充分條件。（注意：必要性不成立，即函式在某點可導，不能推出導函式在該點連續，因為該點還可能是導函式的振盪間斷點。）
函式在某一點的極限不一定等於該點處的函式值；但如果這個函式是某個函式的導函式，則只要這個函式在某點有極限，那麼這個極限就等於函式在該點的取值。
8樓：銀河系劉星辰
因為這幾個中值定理研究的都是那種可以畫影象的那種函式（函式點表示位內建，導數表示影象的方
容向），中值定理好像研究的就是函式某點或者函式的某條斜率代替原函式的定理，所以需要閉區間連續開區間可導。我猜的如果有錯請見諒。
拉格朗日中值定理的條件中：①在閉區間[a，b]上連續②在開區間(a，b)內可導。那麼…。 此處將① 50
9樓：匿名使用者
你好，我是一名數學老師，我來回答這個問題。
首先，你說可導函式一定是連續的，這是對的。「可導一定連續」的意思是指函式y=f（x）在點x處可導，則函式在該點連續。（詳見高等數學同濟5版p84頁）
但「在閉區間[a，b]上可導"是指f（x）在開區間（a，b）內可導，且f（x）在點a的右導數和在點b的左導數存在。（詳見高等數學同濟5版p82頁）
「在閉區間[a，b]上連續"是指f（x）在開區間（a，b）內連續，且f（x）在點a右連續和在點b左連續。（詳見高等數學同濟5版p61\p69頁）
在點a右連續是指f（x）在點a的右導數存在且f（x）在點a的右導數等於f（a）。
條件「在閉區間[a，b]上可導"僅能說f（x）在點a的右導數存在，得不出f（x）在點a的右導數等於f（a）。所以，條件「在閉區間[a，b]上可導"推不出條件「在閉區間[a，b]上連續」，條件「在閉區間[a，b]上可導"無法替代「在閉區間[a，b]上連續」。
原創不易，望採納。有問題還可以問我。
10樓：爽朗的死亡天降
這樣會使成立條件範圍進一步縮小，因為原定理並沒有強制要求兩端點導數存在，也就是說原函式沒必要在兩端點各多存在乙個左導數與右導數。
11樓：匿名使用者
原條件更嚴格，你改了之後的條件更寬泛。就好比0小於1，和0小於5一樣。都是對的，但範圍不同。顯然0小於1更嚴謹一些。
12樓：櫛風沐雨
^解：1題，屬「∞/∞」型，用洛必達法則，∴k1=2lim(x→∞)e^(2x)/[e^(2x)+1]=2。
2題，∵(sinx)^5=[1-(cos)^2)]^2sinx=[1-2(cos)^2+(cosx)^4]sinx，
∴k2=-15∫(0,π/2)[1-2(cos)^2+(cosx)^4]d(cosx)=8。
3題，由題設條件，d=，
∴k3=-3∫(-1,1)dx∫(-1,x)dy。
而∫(-1,x)dy=丨(y=-1,x)=(1/2)x^2-x-1/2+xe^[(x^2-1/2]。又，利用被積函式在x的積分區間是奇、偶函式的性質，
∴k3=-3∫(0,1)(x^2-1)=-3[(1/3)x^3-x]丨(x=0,1)=2。
4題，令y'-y=0，解得y=(c1)e^x。設y=v(x)e^x，代入原方程、經整理，有v'(x)=(1-x^2)e^(-x)。∴v(x)=[(x+1)^2]e^(-x)+c。
∴y=(x+1)^2+ce^(-x)。又，y為二次函式，∴c=0。∴k4=4。
5題，由題設條件，d=。交換積分順序，d=
∴k5=2∫(0,π/6)dx∫(0,x)(cosx/x)dy=2∫(0,π/6)cosxdx=2sinx丨(x=0,π/6)=1。
高數積分中值定理,高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？？
高等數學的積分中值定理包括費爾馬引理，羅爾定理，零點定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。閉區間上連續函式，存在最值定理，積分中值定理，介值定理。高數。定積分中值定理。到底是開區間還是閉區間啊？開閉區間都可以，一般寫成開區間。閉區間用介值定理證 開區間設積分上限函式用拉格朗日中值定理證明。中值定理是...
積分中值定理該如何證明,請教關於積分中值定理的證明，求具體過程，謝謝
積分中值定理的證明方法 由估值定理可得 同除以 b a 從而 命題得證。積分中值定理 分為 積分第一中值定理 和 積分第二中值定理 它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。積分中值定理揭示了一種將積分化為函式值，或者是將複雜函式的積分化為簡單函式的積分的方法，是數學分析的基本...
為什麼羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件是開區間上可導，而不是閉區間上可導
上述解釋明顯是錯誤的，根據同濟第七版，左端點只需要右極限存在，右端點只需要左極限存在即可。網頁鏈結 知乎上舉出了反例說明存在開區間可導而閉區間端點不可導仍然適用羅爾中值定理 應該是擴大定理的 適用範圍，開區間的要求要比閉區間低。個人覺得，說閉區間左專右端點不可導的這種解釋屬不合理。根據同濟版高數書的...