1樓：匿名使用者
若用幾何意義曲頂柱體的體積來解釋，
二重積分中值定理中的「中值」點p0處的函式值f(p0)乘以d的面積，也就是乙個平頂柱體的面積，
這個面積=曲頂柱體的面積。
所以把f(p0)理解為f在其曲面上取值的中值。
類似於對定積分中值定理的理解，可以模擬一下。
關於問題「還有老師講幾何意義時畫了個圖，說交線上的點(在d上的投影)才符合條件，為什麼是交線上？」
其中的複述可能不全。
2樓：匿名使用者
二重積分的幾何意義是曲頂柱體體積，中值定理意思是找乙個與之體積相同的同底的平頂柱體，該平頂柱體之高一定介於曲頂柱體高的最大與最小之處間，顯然此兩柱體的交線處所在高度剛好就是f(ξi,ηi).其中(ξi,ηi)是交線在xoy平面上投影線上的任一點！相信你明白了
高等數學 講二重積分中值定理的 幾何意義(我不是很確定) 的時候 老師畫了個圖2這樣的圖，說 交線
3樓：競兒爸
這種非常數函式的二重積分可以理解為體積積分，被積函式為物體垂直於被積投影面積的高度函式。
鑑於給定物體的體積為固定值，且根據函式的連續性定義，物體體積可以表達為投影面積與垂直於投影面積σ的物體高度的平均值的乘積。
考慮到被積分函式的連續性，顯然至少存在1個點滿足高度函式值等於高度平均值。
為便於理解，現在將高度平均值視為平行於投影面積的平面，則該平面與被積高度函式所構成的曲面必然存在乙個封閉的交線，該交線既滿足高度平均值所決定的平面方程，同時也滿足高度函式方程。
亦即該交線上的所有點，都滿足積分中指定理中等式右邊方程。
二重積分中值定理的幾何意義是什麼?
4樓：狄聽荷稅俊
二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是曲頂柱體的體積，其中柱體的底為積分區域d，頂為z=f(x,y)確定的曲面。本題中z=(a^2-x^2-y^2)表示球體x^2+y^2+z^2=a^2的上半部分，底面時xoy平面上的x^2+y^2=a^2，根據幾何意義，積分等於這上半球體的體積=2πa^3/3。
二重積分的中值定理的幾何意義是什麼？怎麼用？
5樓：溫柔小兔
在乙個二元函式表示的曲頂柱體中，必然存在乙個介於最高點和最低點的點，過該點可以做乙個與底面平行的平面，截曲頂柱體側面形成的柱體體積和原來的曲頂柱體體積相等。
希望對你有幫助o(∩_∩)o~
高等數學 二重積分 求極限 100
6樓：匿名使用者
感覺不是中值定理錯了，而是倒數第三行根本不等於f'(0)，因為根號內部的值只能說<=t^2，而不是t^2，而你的式子只有當根號內=t^2才成立，不過我也沒看出該怎麼求
高等數學：二重積分和三重積分的幾何意義分別是什麼？？他們有什麼區別？在特殊的情況下是不是有可能相等
7樓：
三重積分當被積函式是1時，求的質量跟體積值是一樣的
8樓：孤獨求敗
二重積分的幾何背景就是曲頂柱體的體積。
高等數學積分和中值定理
9樓：基拉的禱告
三次羅爾定理，一次積分中值定理哦，希望能幫助你
10樓：長瀨綿秋
二重積分的幾何意義是曲頂柱體體積，中值定理意思是找乙個與之體積相同的同底的平頂柱體，該平頂柱體之高一定介於曲頂柱體高的最大與最小之處間，顯然此兩柱體的交線處所在高度剛好就是f(ξi,ηi).其中(ξi,ηi)是交線在xoy平面上投影線上的任一點！相信你明白了
高等數學 二重積分求極限 如圖
11樓：蒼林翠竹
所有的等價無窮小替換其實都是替換時同時乘了乙個極限為1的分式。這裡不能等價無窮小替換，因為tant-t=1/3t^3+o(t^3)，當t的三次方高階無窮小在分母時會使分式為無窮。這裡如果是從泰勒的角度來看便能很快地發現問題。
這道題的具體解法應該分子極座標化，然後交換積分次序後使用洛必達法則，即可去掉分母，直接計算極限
二重積分中值定理的幾何意義是什麼?
12樓：路上聞
在乙個二元函式表示的曲頂柱體中，必然存在乙個介於最高點和最低點的點，過該點可以做乙個與底面平行的平面，截曲頂柱體側面形成的柱體體積和原來的曲頂柱體體積相等
高等數學二重積分如圖，求詳細過程
這個肯定是列印有問題吧，肯定是有乙個dx乙個dy，但由於siny y是可去連續的 所以dx與dy順序沒什麼關係，就讓前面乙個是dy，後面是dx，先對x積分，應該是 siny y x代入y 0得到，ysiny，對y屬於0到1積分，用分部積分，用r表示積分 r 0，1 ysinydy ycosy r 0...
高等數學二重積分，圖中問號，怎麼變，來個具體過程謝謝
d是邊長為 的正方形區域，用 y x 對角線 平分 兩塊區域d1,d2,則d d1 d2 2d1 2d2 高等數學 二重積分的計算 如圖，想了解下，圖中陰影d的面積s為什麼是1來做積分的，1是如何得到的？謝謝 這道題面積就是無數個無限小的面積微元ds之和 而ds dxdy 積分即為 dxdy 這個題...
數學高等數學用二重積分算面積,高等數學，計算二重積分
詳細答案在 上，希望得到採納，謝謝 高等數學，計算二重積分 如圖所示 第一項積分，由於d關於x軸對稱，而x 2 y 3關於y是奇函式，積分結果為0.影象如下 箭頭是變數y的變化方向 高等數學計算二重積分 積分區域被直線 x y 2 劃分為兩塊，d1 0 回y 4，y x 2 y，d2 4 x 2，2...