1樓：
函式f(x)=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上單調遞增，求實數a的取值範圍
解：對f(x)求導，得f′(x)=3ax^2-2x+1,當且僅當y=3ax^2-2x+1在（-∞，+∞）恆大於0時，函式f(x)在（-∞，+∞）上單調遞增。∴a＞0且△＜0，解得a＞1/3。
又a=1/3時，f′(x)在x=1時f′(1)=0，f(x)是嚴格單調增函式。
綜上所述，a＞=1/3。
2樓：我不是他舅
在r上遞增則f'(x)在r上恆大於0
f'(x)=3ax²-2x+1>0恆成立
所以開口向上，a>0
且△<0
4-12a<0
所以a>1/3
3樓：愛笑的眼睛
f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在r上恆成立若f（x）＝ax^3－x^2＋x－5在r上單調遞增則f'（x）＝3ax^2－2x＋1≥0在r上恆成立對於3ax^2－2x＋1＝0
根的判別式＝4－4×3a≤0
開口向上，則a＞0(拋物線開口向上且在橫軸之上）所以a≥1/3
4樓：秋晚意
函式f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上單調遞增
說明f'(x)=3ax²-2x+1在（-∞，+∞）上恆大於等於0，所以f'(x)應該開口朝上且f'(x)=0至多隻有一個解，所以a>0且δ<=0
若函式f（x）=ax3-x2+x-5在r上單調遞增，則a的範圍是 [13，+∞)[13，+∞)
5樓：青蛙弗蘭
由函式f（x）=ax3-x2+x-5，
得到f′（x）=3ax2-2x+1，
因為函式在r上單調遞增，所以f′（x）≥0恆成立，即內3ax2-2x+1≥0恆成立，
設h（x）=3ax2-2x+1，
當容a＞0時，h（x）為開口向上的拋物線，要使h（x）≥0恆成立即△=4-12a≤0，解得a≥13；
當a=0時，得到h（x）=-2x+1≥0，解得x≤12，不合題意；
當a＜0時，h（x）為開口向下的拋物線，要使h（x）≥0恆成立不可能．
綜上，a的範圍為[1
3，+∞）．
故答案為：[1
3，+∞）
已知函式fx=ax²+(a³-a)x+1在（-∞，1)上遞增，則a的取值範圍是多少？
6樓：荷z06d郄
f(x) = x³ - 3x² + ax + 2
f'(x) = 3x² - 6x + a
(1) 設 l 為 f(x) 在點 (0,2) 的切線，根據題意可得 l 過點 ( 0 , 2 ) 和點 ( -2 , 0 ) ，不難得知 l : y = x + 2
f'(0) = a = 1
(2) 若 f(x) = x³ - 3x² + x +2 與直線 y = kx - 2, ( k < 1 ) 存在交點，則：
x³ - 3x² + x +2 = kx - 2, ( k < 1 )
x³ - 3x² + ( -k + 1 )x + 4 = 0, ( -k + 1 > 0 )
令 g(x) = x³ - 3x² + ( -k + 1 ) x + 4, ( -k + 1 > 0 )
當 g(x) = 0 時，即 f(x) 與 直線 y = kx - 2 存在交點，此時 g(x) = 0 的實數解的數量即為交點數量。
g'(x) = 3x² - 6x + ( 1 - k ), ( 1 - k > 0 )
對於函式 g'(x) 而言，δ = b² - 4ac = 36 - 12( 1 - k ), ( k < 1 )
即 δ = 12( k + 2 ), ( k + 2 < 3 )
①當 δ > 0 ，即 ( k + 2 ) ∈ ( 0 , 3 ), k ∈ ( -2 , 1) 時，
g'(x) 有兩個不相等的實數根 x1, x2 ( x1 < x2 ) ，即：g(x) 在 ( -∞ , x1 ) 和 ( x2 , +∞ ) 單調遞增，在 ( x1 , x2 ) 單調遞減。
根據求根公式可知，x = ( -b ± √δ ) / 2a = / 6, [ k ∈ ( -2 , 1 ) ]
得出： x1 ∈ ( 0 , 1 ) ， x2 ∈ ( 1 , 2 )
當 x ∈ ( 0 , 1 ) 時，g(x) = x³ - 3x² + ( -k + 1 ) x + 4 恆大於 0, ( -k + 1 > 0 )
當 x ∈ ( 1 , 2 ) 時，g(x) = x³ - 3x² + ( -k + 1 ) x + 4 恆大於 0, ( -k + 1 > 0 )
故 g(x) 在 ( x1 , x2 ) 區間無零值， g(x) 在 r上有且僅有 1 個零值，即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。
②當 δ = 0 ，即 k + 2 = 0, k = -2 時，
g'(x) 有兩個相等的實根 x1 = x2 = x ，即 g(x) 在 r 上單調遞增， g(x) 有且僅有 1 個零值，即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。
③當 δ < 0 ，即 ( k + 2 ) ∈ ( -∞ , 0 ), k ∈ ( -∞ , -2 ) 時
g'(x) 在 r 上恆大於等於0，即 g(x) 在 r 上單調遞增， g(x) 有且僅有 1 個零值，即 f(x) 與 y = kx - 2 有且僅有 1 個交點。
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f x x 2ax 5 對稱軸為x a a 1 區間 2 上遞減,所以a 2 在 1,a 1 內,1 x a時f x 取得最小值為 f a 5 a 點a跟 1和 a 1 距離分別為 a 1 和 1,a 2 a 1 1 點1比 a 1 離對稱軸遠,f x 最大值為f 1 6 2a而總有 f x1 f ...
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有了函式的關係式,還要看它的定義域,否者是不能判斷的,比如f x x2 6 x 0,2 就不是乙個偶函式 有給定的定義域嗎?如果沒有,定義域是x r,則f x 是偶函式 f x x2 6 f x x 2 6 f x x2 6 f x f x 是偶函式 1 cosx是奇函式還是偶函式 5 根據奇函式定...
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