1樓：不曾年輕是我
不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x)，定義f(0)=0。 f'(0)=0，當x趨於0時 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。
f(x)在x=0處可導，則f'(x)在x=0處一定連續嗎
2樓：
考研數學上遇到類似的問題，現在明白了。
第一句：f(x)在x=0處可導，由導數定義知，f'+(0)=f'-(0)，也就是在x=0處的左右導數相等。
第二句：f'(x)在x=0處連續，由連續的定義知，f'+(0)=f'-(0)=f'(0)，相當於把導函式看成普通函式，在x=0處的左極限=右極限=這個點的函式值。
這兩者都是導函式的左右極限相等，但是前者不管導函式在x=0處存不存在，後者是導函式在x=0處一定存在且與左右極限相等。
通常用分段函式舉反例：
f(x)=x²sin(1/x) x≠0 ,
f(x)=0 x=0，
這樣，f(x)在x=0處連續，且f(x)在x=0處的導數為 f'(0)=0，而導函式f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x) 中，f'+(0)與f'-(0)不存在，所以f(x)在x=0處可導。但是f'(x)在x=0處不連續。
綜上：f(x)在x=0處可導，f'(x)在x=0處不一定連續。
3樓：匿名使用者
不一定經典反例f(x)=x^2sin(1/x)，定義f(0)=0。
f'(0)=0，
當x趨於0時
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)極限不存在。
4樓：匿名使用者
大佬們，是不是這種意思，導函式連續要求，f'(0-)=f'(0+)=f'(0)（f'(0)也就是導函式在這點的定義)，而函式在此點可導，只要求f'(0-)=f'(0+)即可，因此二者並無聯絡。
5樓：匿名使用者
對，對－－－－－－－－－可導一定連續。
6樓：匿名使用者
是的，可導一定連續，連續不一定可導。
7樓：哈哈哈
f(x)可導，代表的是f(x)連續，如果要f'(x)連續，則應該有「f'(x)可導」這個條件，f'(x)可導即f(x)有二階導函式。
8樓：輕塵雨隨
這個問題我在考研的數學裡面看到了，也很疑惑，有個題目是這樣的當x≠0時f(x)=x^(4/3)sin(1/x)，當x=0時，f(x)=0，答案說此f(x)在x=0處可導，然後另乙個一樣的題說此f'(x)在x=0處不連續，我就納悶兒了，f'(x)在x=0處可導不就是存在f'(0)嗎？而f'(0)存在的條件不就是左右極限f'(0-)=f'(0+)嗎？既然f'(0-)=f'(0+)了不就是f'(x)在x=0上連續了嗎？
樓上的人好像沒踩到你的點，樓主現在會了嗎？能給我解釋下下嗎？?我超疑惑。。。
若f（x）在x=x0處可導，則|f(x)|在x=x0處不一定可導。為什麼？
9樓：匿名使用者
舉個例子f(x)=x在0處可導但|x|在0處不可導，因為0處左右導數極限不相等
f(x)加絕對值後，可以看成是乙個分段函式了，在兩段的銜接處左右導數極限是不一定相等的，相等的時候就可導，不相等的時候就不可導
10樓：匿名使用者
例如f（x）=x在x=x0處可導|f(x)|=|x|在x=x0處不可導
高數問題：若f'(x0)存在，則f'(x)在x=x0處連續，這句話對不對？
11樓：匿名使用者
^不是的，這裡有個反例：
f(x)=x^2sin1/x,x不等於0,f(0)=0.
f'(x)=2xsin1/x-cos1/x,x不為0；f'(0)=lim （f(x)-f(0))/(x-0)=0,很顯然當x趨於0時
lim f'(x)不存在,因此f『(x)不連續專此例屬子來自百度
12樓：魚躍紅日
錯。若f'(x0)存在，則f(x)在x=x0處連續
若f（x)在處可導,則∣f（x)∣在x=x0處（)？
13樓：匿名使用者
c，如y=x處處可導，但是|x|在x=0處連續不可導
若f(x)在x0不可導，則f(x)在x0不連續對嗎
14樓：精銳長寧數學組
不對，比如函式f(x)=(x)[表示絕對值]，在原點不可導，但是連續。此外，函式可導一定連續，不連續一定不可導。
函式f(x)在x=x0處可導則連續，但若f(x)在x=x0處左右導數都存在但不相等，如何具體證明其
15樓：匿名使用者
bai如何具體證明其在dux=x0處也zhi連續。
題目說法有誤dao。
如果f(x)在x=x0處可導則連續，
那麼x=x0處的左右導數都存在必然相等。
【高數】若函式y=f(x)在點x=x0處連續，則y=f(x)在點x=x0處 30
16樓：善言而不辯
y=|x| 在x=0處，左極限=右極限=函式值，連續，但左導數≠右導數，不可導。
一元函式中可導與可微等價，∴選c
設函式fx在xx0處二階導數存在，且fx
錯因 不知道二階導數在附近是否滿足條件 手動滑稽 如果是某區間可判，但一點不行。應該是 使得曲線y f x 在區間 x0 a,x0 是單調遞增，在區間 x0,x0 a 是單調遞減。設函式f x 在x x0處二階導數存在,且f x0 0,f x0 0，則必存在 0 注意 中國大陸數學界某些機構關於函式...
設函式fx在xx0處二階導數存在，且fx
錯因 不知道二階導數在附近是否滿足條件 手動滑稽 如果是某區間可判，但一點不行。應該是 使得曲線y f x 在區間 x0 a,x0 是單調遞增，在區間 x0,x0 a 是單調遞減。設函式f x 在x x0處二階導數存在,且f x0 0,f x0 0，則必存在 0 注意 中國大陸數學界某些機構關於函式...
已知y f（x）在x x0處可導，則y f（x）在x x0處
可導一定可微，一定連續 函式y f x 在x x0處連續 是 函式y f x 在x x0處可導 的 a 充分不必要條件b 必要不充分 由 函式y f x 在x x0處連續 不能推出 函式y f x 在x x0處可導 例如函式y x 在x 0處連續，但不可導 而由 函式y f x 在x x0處可導 可...