1樓：匿名使用者
求曲線y=x²與直線y=2x所圍平面圖形繞x軸旋轉一週所得旋轉體的體積解：由x²-2x=x(x-2)=0，得x₁=0，x₂=2；即直線與拋物線相交於o(0，0)和a(2，4).
=(1/3)×π×4²×2-[0，2]∫π(x²)²dx=(32/3)π-π[(x^5)/5]︱[0，2]=(32/3)π-(32/5)π=(64/15)π
2樓：匿名使用者
要用到積分，由旋轉體體積的公式有：v=∏ ∫（f(x)）^2dx所以由題意可得y=x^2和y=2x相交與（2，0）v=∏∫02(y^1)dy-∏∫02（y/2)^2dy=4∏/3
其中∏是pai
曲線y=x^2與直線y=2x圍成的平面圖形饒y軸旋轉一週所得旋轉體的體積v
3樓：唐衛公
y = x² = 2x
x² - 2x = x(x - 2) = 0, x = 0, x = 2
交點o(0, 0), a(2, 4)
繞y軸旋轉, 用y做自變數較為方便
在y處(0 < y < 4), 旋轉體的截面為外徑r = x=√y, 內徑r = x = y/2 的圓環
截面積 = π(r² - r²) =π(y - y²/4)旋轉體的體積 v = ∫₀⁴π(y - y²/4)dy= π(y²/2 - y³/12)|₀⁴
= 8π/3
求由曲線y=x^2與直線y=x,y=2x所圍平面圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積！
4樓：匿名使用者
先求出交點為o（0，0），a（1，1），b（2，4），v=π（2^2-1^2)*1/3+π∫[1，2]（（2x)^2-(x^2)^2]dx
=π+π∫[1，2]（4x^2-x^4)dx=π+π(4x^3/3-x^5/5)[1,2]= π+47π/15
=62π/15.
從0至1的積分是兩個圓錐體積相減，得π。
5樓：匿名使用者
31pi/5
pi*x4次方，對x從1到2積分，得到。
面積為3
求由曲線y=e∧-x與直線x=0，x=1，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉一週而成的旋轉體的體積
6樓：drar_迪麗熱巴
2π - 4π/e
解題過程如下：
x = 0, y = e^0 = 1
x = 1, y = 1/e
繞y軸旋轉, 用y做自變數較方便: y = e^(-x), x = -lny
0 < y < 1/e時, 旋轉體為: 截面為半徑=1, 高為1/e的圓柱, 體積v1 = π*1²*1/e = π/e
1/e < y < 1處, 旋轉體截面為以|-lny|為半徑的圓, v2 = ∫πln²ydy
= πy(ln²y - 2lny + 2) (1/e ->1)
= π(0 - 0 +2) - π(1 + 2 + 2)/e
= 2π - 5π/e
v = v1 +v2 = π/e + 2π - 5π/e
= 2π - 4π/e
冪函式是基本初等函式之一。
一般地，y=xα（α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函式。
性質正值性質
當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）（0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞）上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
負值性質
當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）。
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
將由曲線y=x和y=x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積
7樓：聲美媛莘詩
這個體積公式，y=f(x),x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一週形成的實心立體的體積公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你現在求的是兩個題體積的差,帶入公式就得到上面的解題過程。
8樓：析長順委辰
直線與曲線的交點：(0,0)、(1,1)，所圍區域是第一象限內一弓形，繞
x軸旋轉一週後外形似一圓錐；
v＝∫π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|=2π/15；
求由曲線y x 2,與直線y 2x所圍成平面圖形的面積
定積分 曲線y 1 x與直線y x，y 2所圍成的面積就是曲線y 1 x與直線y x，x 2所圍成的面積 面積分兩部分求 左邊是1 2 右邊f x 1 x 所以f x lnx 右邊面積就是f 2 f 1 ln2 ln1 ln2 總面積就是ln2 1 2 拋物線和直線的交點座標為 1 6，7 2 6 ...
曲線y x 2與直線y 2x圍成的平面圖形饒y軸旋轉一週所得旋轉體的體積V
y x 2x x 2x x x 2 0,x 0,x 2 交點o 0,0 a 2,4 繞y軸旋轉,用y做自變數較為方便 在y處 0 y 4 旋轉體的截面為外徑r x y,內徑r x y 2 的圓環 截面積 r r y y 4 旋轉體的體積 v y y 4 dy y 2 y 12 8 3 求曲線y x ...
求曲線yx2和y2x2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而
曲線交點 0,0 1,1 v 0 1 x x 4 dx 1 2x 1 5x 5 0 1 1 2 1 5 3 10 這個體積公式，y f x x a,x b,x軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一週形成的實心立體的體積公式 v 0,1 f 2 x dx 你現在求的是兩個題體積的差,帶入公式就得到上面的解題過程...