1樓:匿名使用者
/y-1/=/(x^2-1)/(x^2+3)-1/=4/(x^2+3)<0.01
解方程得x^2=397
當x趨於無窮,y=x的平方-1除x的平方+3,問x等於多少時,x大於x,y-1小於0.01? 我
2樓:匿名使用者
這應該是copy在學極限的時候,學怎麼用定義bai證明極限的時候學du的例題計算。zhi
而當x→∞的dao時候的y極限為a的要求是,對於任意取得的某個正數ε,總是能找到乙個正數k,當|x|>k的時候,|y-a|<ε總是成立。但是定義中,只需求出乙個對應ε的正數k即可,無需求出滿足要求的最小的k。所以完全可以取乙個大一點,但是計算容易的k來。
這個題裡面,y=(x2-1)/(x2+3)=1-4/(x2+3)
要|y-1|小於0.01,則4/(x2+3)<0.01
x2+3>400
x2>397
|x|>√397
這就是你的計算。
而答案的計算中,其實是這樣做的
|y-1|=4/(x2+3)<4/x2
所以如果4/x2<0.01,那麼|y-1|必然成立。而4/x2<0.01比4/(x2+3)<0.01計算容易。所以做4/x2<0.01
4/x2<0.01
x2>400
|x|>20
就是這麼來的。關鍵是極限證明中,對於乙個確定的正數ε,只要能找到滿足要求的正數k即可,無需求出滿足要求的最小的k。
當x趨向於正無窮時,y=(x^2-1)/(x^2+3)趨向於1,問x等於多少,則當絕對值x大於x時,絕對值y-1小於0.01?
3樓:ll羅利
^^y=(x^du2-1)/(x^2+3)y=(x^2+3)-4/(x^2+3)=(x^2+3)/(x^2+3)+(-4)/(x^2+3)=1-4/(x^2+3)
y-1=-4/(x^2+3)
絕對zhi值daoy-1=4/(x^2+3)<0.01因為內x^2+3>=3,所以4/(x^2+3)<0.014<0.01(x^2+3)
x^2>397
x>根號下容397或x<-根號下397
因為絕對值
x大於x,而當x>根號下397時,x等於它本身。所以得x<- 根號下397。
4樓:音符天使瑩
^y=(x^bai2-1)/(x^du2+3)y=(x^2+3)-4/(x^2+3)=(x^2+3)/(x^2+3)+(-4)/(x^2+3)=1-4/(x^2+3)
y-1=-4/(x^2+3)
絕對值y-1=4/(x^2+3)<0.01祝你zhi
學業有dao成
當x趨近於無窮時,y=(x^2-1)/(x^2+1),問x等於多少,使當|x|>x時,|y-1|<
5樓:匿名使用者
用極限定義證明:x→+∞lim[(x2-1)/(x2+1)]=1證明:無論予先給定的正數ε怎麼小,由∣(x2-1)/(x2+1)-1∣=∣-2/(x2+1)∣=∣2/(x2+1)∣
≦∣2/(x2-1)∣=∣2/(x+1)(x-1)∣≦版∣2/(x-1)∣<ε,權得∣x-1∣≧2/ε=x;
即存在正數x=2/ε,當∣x-1∣≧x時恒有∣(x2-1)/(x2+1)-1∣<ε;
故x→+∞lim[(x2-1)/(x2+1)]=1。
1、當x趨近∞時,函式y=(x2-1)/(x2+3)趨近1,問|x|>x時, |y-1|<0.01?
6樓:匿名使用者
有|(1)當x趨近∞時,函式y=(x2-1)/(x2+3)趨近1 等價於 存在乙個x,當x>x,有|y(x)-1|<ε(任意小的正數);只要能找出這個x,我們就稱y(x)是收斂的,且收斂於1,所以重點在找到這個x,不一定要精確,只要知道存在這個數就可以。
上面的解答4/(x2+3)<4/x2<ε,還能寫成4/(x2+3)<4/x2<1/x2<ε,解出x=;題目的意思不是要求出精確的x,只要大於那個不縮放之前求出的精確值,答案就算正確;當然你也可以求出那個精確的值,寫出x的精確的取值範圍。。。
(2)不能去的,這就是極限的定義,很微妙的定義,如果去掉,就說明x能夠取值到x0;且f(x0)=a;這個定義就包括了這層意思:x0極限值等於x0這點的值,在數學分析裡,連續函式的定義為如果x0點極限值等於x0的函式值,認為函式在x0點連續。有好多函式在某些點不連續的,極限值不等於該點的函式值,比如1/x,在x=0時,右極限等於負無窮,左極限等於無窮,但函式本身在x=0點沒有定義。
極限不等於函式值,在這一點就不連續。一點的極限值和函式值是兩個概念,所以定義不能大於等於0,不然就預設了二者相等了。
7樓:匿名使用者
1,這裡的放縮法其實僅僅是為了求算x的值時方便一點,並沒有實際的什麼作用,所以你用也可以,不用也可以,無關緊要。
2,這樣寫的目的僅僅是為了強調說明x0在或不在定義域內對函式的極限沒有影響,而且極限本來就是一種無限趨近的思想,其本身就是說明了x≠x0,而僅僅是趨近而已。所以不能去掉。
8樓:匿名使用者
1:同意你的看法,原解相當於精確解的子集。
2:不可以去掉。定義的中的限定保證了極限的定義的全面性和嚴謹性:
即x在x0處有沒有定義和f(x)有沒有極限無關。即某一點的極限和在這一點的函式值存不存在無關。如果去掉這個限定,當x在x0處無定義時,|f(x)-a|<ε在x=x0處對於任何的ε都不成立,所以也就根本找不到滿足|x-x0|<δ的δ。
換句話,因為f(x0)根本不存在,|f(x0)-a|<ε本身無意義,所以永遠找不到滿足|f(x0)-a|<ε的δ。另外一種典型的例子是,當x在x0處有定義,但是函式是在x0處跳躍的函式,設定f(x0)=b,limf(x)=a;則|f(x0)-a|=|b-a|<ε不成立,也無法找到δ,與limf(x)=a矛盾。為了避免這兩類問題,必須設定|x-x0|>0。
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