1樓:章鉛筆寫的承諾
可以,但是為什麼答案沒有討論f(0)是否為0呀
設函式f(x)在(-∞,+∞)上連續可導,求lim1/4a^2∫[f(t+a)-f(t-a)]dt
2樓:蘑菇蘑菇變姑涼
先用積分中值定理,得到lim1/2a[f(m+a)-f(m-a)](-a 再用拉格朗日中值定理,得到limf'(n)(-a 3樓:匿名使用者 lim(a->0) ∫(-a->a) [f(t+a)-f(t-a)] dt / (4a^2) ; 0/0, 分子分母分別求導 =lim(a->0) [f(a+a)-f(a-a)] +[f(-a+a)-f(-a-a)]/ (8a) =lim(a->0) [f(2a)-f(-2a)]/ (8a) ; 0/0, 分子分母分別 求導=lim(a->0) [2f'(2a)+2f'(-2a)]/ 8=(1/2)f'(0) 設f(x)在(-∞,+∞)內連續可導,且m≤f(x)≤m,a>0.(1)求limt→a+14a2∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt 4樓:飛羽無痕 (1)由於函式f(x)在(-∞,+∞)連續可導,所以:lim t→a+14a ∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alimt→a+1 4a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alim t→a+ [12a ?f(t+a)?f(t?a) 2a]dt=∫a ?a12alim t→a+ f(t+a)?f(t?a) 2adt =12a∫a ?af′(a) 2adt =f(a)4a, 證明:(2) 由於:∫a?a f(t)dt=f(ξ)2a,ξ∈(-a,a),∴|12a∫a ?af(t)dt?f(x)|=|f(ξ)?f(x)|,又:m≤f(x)≤m, ∴f(ξ)≤m,-f(x)≤-m, ∴|12a∫a ?af(t)dt?f(x)|≤m?m,證畢. 設f在[a,b]上可導,|f'(x)|<=m且:∫(a,b)f(x)dx=0,證明:max(∫(a,x)f(t)dt)<=(1/8)m(b-a)^2 5樓:匿名使用者 令f(x) = ∫(a,x)f(t)dt, 則知 f 可導且 bai f'(x) = f(x),且f(a) = f(b) = 0. 由中du值定理知道存在a<= c <=b 使得 f'(c)=0。 而f(x)的極zhi 大值(此時也dao就是最大值)會在某回個f'(x)=0處取到(邊界上為0),不答 妨設f(c)就是極大值。f'(c) = f(c) = 0. |f(c)| = |∫(a,c)f(t)dt|=|∫(a,c)[ f(t)-f(c)]dt|<=∫(a,c)m*|t-c|dt. 而 ∫(a,c)m*|t-c|dt = 1/2*m(c-a)^2 而∫(a,c)f(t)dt + ∫(c,b)f(t)dt = 0, 所以: |f(c)| = |∫(c,b)f(t)dt|=|∫(c,b)[f(t)-f(c)]dt|<=∫(c,b)m*|t-c|dt. 而 ∫(c,b)m*|t-c|dt = 1/2*m(b-c)^2 所以|f(c)| <= min<=1/2*m*((a+b)/2-a)^2 即|f(c)| <= 1/8*m(b-a)^2, 當c=(a+b)/2時等號可能取到。 lim x→0 ln[1+f(x)/sinx]/a^x-1=a (a>0,a≠1),求lim x→0 f(x)/x^2=? 6樓:匿名使用者 極限存在,分母為0分子也為0,故lim(1+f(x)/sinx)=1,limf(x)/sinx=0,f'(0)=0,f(x)比sinx高階 limln(1+f(x)/sinx)/(a^x-1) =lim(((f'(x)sinx-f(x)cosx)/sin2x)/(1+f(x)/sinx))/a^xlna =lim(f'(x)sinx-f(x)cosx)/sin2x*lim1/(1+f(x)/sinx)a^xlna =(1/lna)lim(f''(x)sinx+f'(x)cosx-f'(x)cosx+f(x)sinx)/2sinxcosx =(1/lna)lim(f''(x)+f(x))/2cosx =(1/lna)(f''(0)+f(0))/2 故f''(0)+f(0)=2alna,又∵f(0)=0,∴f''(0)=2alna limf(x)/x^2=limf'(x)/2x=f''(0)/2=alna n指的是區間劃分為多少塊,自然是越多越好,趨向於無窮大 指的則是劃分後的最大區間,要提高定積分的精度,自然 要盡可能趨向於0 乙個是n的取值趨於無窮大,乙個是取值趨於0 把極限lim n 1 n 1 1 n 2 1 n n 表示為定積分 函式f x 1 1 x 用分點將區間 0,1 平均分成n份,分... f x 1 x e 內 t 2 dtf x e x 2 0 1 f x dx xf x 0 1 0 1 xf x dx f 1 0 1 xe x 2 dx f 1 0 1 2 0 1 de x 2 1 2 e x 2 0 1 1 2 1 e 1 請採容納。請數學達人幫忙。求函式的漸近線 e t 2 ... 0 1 1 x dx 1 2 x 1 x ln x 1 x 0 1 積分表上有公式 求定積分 1 x 2 範圍是0到1 令x sint,t從0到pi 2,那麼被積式 cost d sint cost 2 dt 1 cos 2t 2 dt,故原函式是t 2 sin 2t 4,故結果 pi 4 計算0到...定積分定義問題那個lim的下標,n和0有什麼區別
et2積分,積分上限0,下限
1x2在0到1上的定積分怎麼算