1樓：匿名使用者
^當p>1時,由於|sinnx/n^p|≤1/n^p,而級數∑1/n^p收斂,所以原級數絕對收斂.
當0利用積化和差公式,
2sin(x/2)*sinx+2sin(x/2)*sin2x+...+2sin(x/2)*sinnx
=cos(x/2)-cos(3x/2)+cos(3x/2)-cos(5x/2)+...+cos(nx-x/2)-cos(nx+x/2)
=cos(x/2)-cos(nx+x/2)≤2
於是sinx+sin2x+...+sinnx=∑sinnx≤2/2sin(x/2)=1/sin(x/2),即部分和數列有界.
又易證1/n^p單調趨於0,由狄利克雷判別法,原級數收斂.
另一方面,由不等式|sinnx|≤1,兩邊乘以|sinnx|得sin²nx≤|sinnx|
於是|sinnx/n^p|≥sin²nx/n^p
=(1-cos2nx)/2n^p
=1/2n^p-cos2nx/2n^p
同理可證∑cos2nx/2n^p收斂,但因1/2n^p發散,所以∑|sinnx/n^p|發散.所以原級數條件收斂.
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在x 1處 就是說,要展成 x 1 的 你的是 x 1 的,不符合題目的要求。高數求解,因為解法和答案不太一樣 解 對f x 1 x lnx求導,f x lnx 1 xlnx 2 令f x 0 得出 x 1 e 在 0,1 e 上f x 單調遞增 在 1 e,1 上單調遞減,所以在1 e出取得極 最...
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