1樓：匿名使用者
數值分析吧，當年我也被這道題難了好久，呵呵
矩陣範數的等價性證明: 證明下面的不等式 20
2樓：電燈劍客
|||你首先要知道關於向量範數有
||x||_oo <= ||x||_2 <= n^ ||x||_oo1.把||a||_2和||a||_f都用a的奇異值表示，然後用上面的引理
2.先取非零向量x滿足||x||_oo=||ax||_oo可以驗證右端
再取非零向量x滿足||x||_2=||ax||_2可以驗證左端在不等式放縮的時候都要上面的引理
3.考察a的所有元素的模的和即可
這點提示應該足夠了吧
3樓：夏風吹過不留痕
問題在**呢？不寫出來怎麼回答啊！
證明矩陣範數的等價性。設‖*‖p和‖*‖q為矩陣範數，存在兩個正常數使得 c1‖a‖p<=‖a‖q<=c2‖a‖q。
4樓：風痕雲跡
|||在 |*|_p 的單位球s^(n*n-1)上定義函式 f: s^(n*n-1)--> r^+, f(s) = |s|_q/|s|_p = |s|_q
因為 在|*|_p 的 s^(n*n-1)上 兩個範數都》0, 所以定義是成立的，而且 f(s^(n*n-1)) 都》0. 因為 s^(n*n-1)緊，所以 存在 0< c1 <= f(s^(n*n-1)) <= c2.
即： 在 s^(n*n-1)上， c1‖a‖_p<=‖a‖_q<=c2‖a‖_p 成立。
任給 a屬於 r^(n*n),如果a =0， 結論顯然，如果 a不等於0， 則 a/|a|_p 屬於 s^(n*n-1)， 所以
c1‖a/|a|_p‖_p<=‖a/|a|_p‖_q<=c2‖a/|a|_p‖_p
c1/|a|_p*‖a‖_p<=1/|a|_p*‖a‖_q<=c2/|a|_p*‖a‖_p
=>c1‖a‖_p<=‖a‖_q<=c2‖a‖_p
關於矩陣2-範數和無窮範數的證明
5樓：
使用向量2-範數和無窮範數的如下不等式(證明都很容易):
① ║x║_∞ ≤ ║x║_2,
② ║x║_2 ≤ √n·║x║_∞.
於是對任意向量x, 有:
║ax║_∞
≤ ║ax║_2 (由①)
≤ ║a║_2·║x║_2 (由2-範數的定義)≤ √n·║a║_2·║x║_∞ (由②).
再由無窮範數的定義即得║a║_∞ ≤ √n·║a║_2.
如何證明矩陣2範數和F範數的正交不變性
1 範數 是指向量 矩陣 裡面非零元素的個數。類似於求棋盤上兩個點間的沿方格邊緣的距離。x 1 sum abs xi 2 範數 或euclid範數 是指空間上兩個向量矩陣的直線距離。類似於求棋盤上兩點見的直線距離 無需只沿方格邊緣 x 2 sqrt sum xi.2 範數 或最大值範數 顧名思義，求...
矩陣2範數如何計算,這個矩陣的2範數如何求，誰給看看
a的轉置矩陣與a乘積的最大特徵值開方 2範數就是最大奇異值，直接用乘冪法計算出矩陣的最大奇異值即可 各元素的平方和開方。請問各位達人，矩陣2範數怎麼求啊？它的公式是什麼咧？矩陣a的2範數就是 a乘以a的轉置矩陣特徵根 最大值的開根號如a 那麼a的2範數就是 15 221 1 2 1 2 了 一範數和...
如何證明可逆對稱矩陣的逆矩陣仍為對稱矩陣
因題幹條件不完整，缺少文字，不能正常作答。可逆對稱的逆矩陣是對稱矩陣 回任何方形矩陣x，如果它的答。元素屬於乙個特徵值不為2的域 例如實數 可以用剛好一種方法寫成乙個對稱矩陣和乙個斜對稱矩陣之和。設a是可逆對稱矩陣，求證a的逆矩陣也是對稱矩陣 按定義可知a的伴隨陣是對稱的，從而逆矩陣也對稱。或者直接...