1樓：匿名使用者
不用可逆基本很難證明，因為矩陣順序不可交換
如何證明，n階方陣若有ab=e則必有ba=e，長方陣是不成立的。
2樓：尹重文
已知ab＝e，設ba＝c，兩邊同時點乘矩陣b，得bab＝cb，因ab＝e，則be＝cb，即b＝cb，c＝e，得ba＝e
3樓：
a=b^-1
b=a^-1
逆陣左乘右乘相等為e
矩陣可逆其行列式不為0.所以一定為n階方陣
4樓：醉臥楓林晚
顯然有|a||b|=|ab|=1，
故|a|≠0,|b|≠0，所以a,b均可逆，且有r(a)=n。
又因為aa^-1=e且ab=e，故aa^-1=ab,於是有a(a^-1-b)＝0,
而r(a)=n,所以方程ax=0只有零解，故必有a^-1-b=0，即a^-1＝b
5樓：匿名使用者
ab=e => |a||b|=|e|=1 => |b|≠0 => b可逆 => b(b逆)=e
=> ba = bab(b逆) = b(ab)(b逆) = b(b逆) = e
b a行政為矩形，則 ab為方陣，不代表ab為方陣
6樓：匿名使用者
【線性代數】關於逆矩陣的問題，書上說的是，對於方陣a，若有方陣b使ab=ba=e(單位陣)，則b是
7樓：匿名使用者
|（1）ab＝e時，a和b互為逆矩陣
則，ab＝ba＝e
或者利用a的伴隨矩陣a*來證明版
先利用齊次方程權組ax＝0只有零解
證明b＝a*/|a|
再利用aa*＝a*a＝|a|，證明ba＝e過程如下：
（2）利用反證法證明
使得ab＝e成立的矩陣b是唯一的
過程如下：
8樓：熱情的
定義這麼規定的，回去看看書吧。
大學線性代數題:若a是可逆矩陣，且ab=e。則b是a的可逆矩陣。這個對嗎？？如果對的話，為什麼不用
9樓：匿名使用者
^定理: 若同du階方陣 ab=e, 則 a,b 可逆zhi, 且 a^-1=b, b^-1=a
(所以不必驗證
dao ba=e)
證明:當ab=e時
|a||回b|=|e|=1
所以 |a|≠0, |b|≠0
所以 a,b 可逆
等式 ab=e 兩邊左答乘a^-1 得 b = a^-1同理有 b^-1=a
10樓：南泥灣往事速記
定義吧。等價的。不用驗證啊。
線性代數問題，由逆矩陣定義，對於n階方陣，若ab=e,則有b=a的逆，那麼ab=ba=e，也就有另一
11樓：呼染竇橋
只要找到乙個非對稱矩陣為逆矩陣即可說明你的問題。
其實，只要方陣的行列式不為0，則可逆
12樓：於富貴鮮賦
其實定義給乙個ab=e
能推出ba=e。之所以給出對稱定義，是讓初學者閉嘴。你學了近世代數就能知道的。我這麼說你看行不行：
ab=e
aba=a
a(ba)=a
故ba=e
若ab=e.則a是b的可逆矩陣麼
13樓：迮芷文糜喬
你好！如果a與b是同階方陣，且ab=e則a與b互為逆矩陣。如果不是方陣，即使ab=e，a也沒有逆矩陣。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
14樓：苦驪穎革越
-若ab=ba=e，則b是a的(逆矩陣)
-矩陣a的最高端非零子式的階數稱為矩陣a的(秩)-若矩陣a可逆，則lal不等於(0)
矩陣證明，對於n階矩陣a，若存在一矩陣b使得ab＝e，則有ab＝ba＝e
15樓：匿名使用者
利用可逆的條件如圖證明。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
已知a和b都是n階矩陣,且e-ab是可逆矩陣,證明e-ba可逆
16樓：墨汁諾
反證，若e-ba不可逆，則存在x不為0，使(e-ba)x=0(方和有非零解)->x=bax
則(e-ab)ax=ax-abax=ax-ax=0
也即(e-ab)y=0有非零解(其中y=ax)，與題專設矛盾，所以e-ba可逆，但屬這種證法不能求其逆的具體表示。
例如：假設e-ba不可逆，則（e-ba）x = 0 有非零解，則可得 x=bax。
又 （e-ab）ax = ax - abax = ax-ax = 0，即ax為（e-ab）y = 0的乙個非零解，由此可證
因為e-ab可逆，則存在可逆陣c使得c(e-ab)=e，則c-cab=e
左乘b右乘a，有bca-bcaba=ba
有bca=(e+bca)ba推出(bca+e)-e=(e+bca)ba,整理有(bca+e)(e-ba)=e，根所定義知e-ba可逆
擴充套件資料；
設σ是線性空間v的乙個線性變換，稱：
ker(σ)=
為σ的核；稱：
im(σ) =σ(v) =
為σ的像(或值域)，ker(σ)與σ(v)都是v的子空間，且：
dim ker(σ) + dimσ(v) =n.
證明：容易看出ker(σ)是v的子空間。證明:σ(v)也是v的子空間。
17樓：匿名使用者
你好！你說的對，α≠0不能得出aα≠0，這個證法不對。下圖是正確的做法，結論也更一般。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
18樓：匿名使用者
aα=0的話，baα也就等於0，baα=α=0，與α不等於0矛盾，所以aα肯定不等於0
19樓：假日霓裳
兄弟，你很仔細啊，這個問題我也發現了，網上答案真是參差不齊。
a,b均為n階矩陣，如果ab=e，一定有ba=e嘍？
20樓：獨坐s楓林晚
|||≠
^沒錯。
顯然來有|a||源b|=|ab|=1，
故|a|≠0,|b|≠0，所以a,b均可逆，且有r(a)=n。
又因為aa^-1=e且ab=e，故aa^-1=ab,於是有a(a^-1-b)＝0,
而r(a)=n,所以方程ax=0只有零解，故必有a^-1-b=0，即a^-1＝b
21樓：最愛54豆豆
是對的：
分析：若ab=e,
根據定理得出：｜ab｜=｜a｜*｜b｜=1顯然有｜a｜不等於
回答0，且｜b｜不等於0，
所以根據可逆的充要條件，有a，b這兩個矩陣都可逆的。
因為a乘a的逆=e,且ab=e
所以a的逆就是b了，
同樣，b的逆就是a了。
所以ba=a的逆*a=b*b的逆=e
如何證明可逆對稱矩陣的逆矩陣仍為對稱矩陣
因題幹條件不完整，缺少文字，不能正常作答。可逆對稱的逆矩陣是對稱矩陣 回任何方形矩陣x，如果它的答。元素屬於乙個特徵值不為2的域 例如實數 可以用剛好一種方法寫成乙個對稱矩陣和乙個斜對稱矩陣之和。設a是可逆對稱矩陣，求證a的逆矩陣也是對稱矩陣 按定義可知a的伴隨陣是對稱的，從而逆矩陣也對稱。或者直接...
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