1樓：匿名使用者
●假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……pn，設 n = p1 × p2 × pn，那麼，n+1是素數或者不是素數。
●如果n+1為素數，則n+1要大於p1，p2，……pn，所以它不在那些假設的素數集合中。
●如果n+1為合數，因為任何乙個合數都可以分解為幾個素數的積；而n和n+1的最大公約數是1，所以n+1不可能被p1，p2，……pn整除，所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中。
●因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數。
●對任何有限個素數的集合來說，用上述的方法永遠可以得到有乙個素數不在假設的素數集合中的結論。
●所以原先的假設不成立。也就是說，素數有無窮多個。
如何證明素數個數無限個
2樓：網友
假若素數只有有限多個，設最大的乙個是p，從2到p的全體素數是：
2，3，5，7，11……，p。
所有的素數都在這裡，此外再沒有別的素數了。
現在，我們來考察上面從2到p的全體素數相乘、再加上1這個數，設它是a，即。
a=2×3×5×7×11×……p+1。
a是乙個大於1的正整數，它不是素數，就是合數。
如果a是素數，那麼，就得到了乙個比素數p還要大的素數，這與素數p是最大素數的假設矛盾。
如果a是合數，那麼，它一定能夠被某個素數整除，設它能被g整除。
因為a被從2到p的任何乙個素數除，餘數都是1，就是都不能整除，而素數g是能整除a的，所以素數g不在從2到p的全體素數之中。這說明素數g是乙個比素數p更大的素數，這又與p是最大的素數的假設矛盾。
上面的證明否定了素數只有有限多個的假定，這就證明了素數是無窮多個。
3樓：匿名使用者
這是個公理，沒有科學的辦法證明。
如何證明形如4k+3的素數有無窮多個？
歐幾里得怎麼證明質數個數是無限的
4樓：匿名使用者
假設有最大的質數p，將已知的所有質數相乘再加1，即：
m=2×3×5×7×11×··p+1，那麼m不可能被已知的任何乙個質數整除，m有可能是已知質數以外的乙個質數，或者能被乙個已知質數以外的質數整除，所以必存在比假設的最大質數更大的質數。即質數個數是無限的。
5樓：大漠蒼龍
歐幾里得質數無窮性的嚴格證明：
假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……pn，記集合a=；則pn為最大的素數；
設 n = p1 × p2 × pn，那麼，n+1>pn，因為pn為最大的素數，因此n+1為合數。
因為任何乙個合數都可以唯一分解為幾個素數的積；而n和n+1的最大公約數是1，所以n+1不可能被p1，p2，……pn整除，集合a中沒有n+1的素因子，即n+1的素因子必然大於pn，這與「pn為最大的素數」假設相矛盾。
綜上，假設不成立，因此質數有無窮個。
怎麼證明質數有無限多
6樓：麻木
用反證法。
具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……pn，設n=p1×p2×……pn，那麼，n+1是素數或者不是素數。如果n+1為素數，則n+1要大於p1，p2，……pn，所以它不在那些假設的素數集合中。
7樓：天枰非官
假設質數有限。
則必然存在乙個最大的。
假設最大質數是p
則令n=2*3*5*7*……p+1
即把所有質數相乘再加上1
則顯然n>p
所以n是合數。
則n至少能被乙個質數整除。
單數，用2,3,5,……p去除n
結果都餘1所以n或者是質數，或者擁有大於p的質因數。
但這都和p是最大質數矛盾。
所以假設錯誤。
所以質數又無數個。
所以質數集是無限集。
8樓：匿名使用者
常見的有反證法 ，假定有有限個素數，設最大的素數為n，令p=n！+1，顯然從任意的 n內的素數均不能整除p，由素數定義知顯然p為素數，這與n為最大素數矛盾，因為p>n，則知素數有無窮多個。
另外還有尤拉乘積證明。
9樓：大漠蒼龍
歐幾里得質數無窮性的嚴格證明：
假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……pn，記集合a=；則pn為最大的素數；
設 n = p1 × p2 × pn，那麼，n+1>pn，因為pn為最大的素數，因此n+1為合數。
因為任何乙個合數都可以唯一分解為幾個素數的積；而n和n+1的最大公約數是1，所以n+1不可能被p1，p2，……pn整除，集合a中沒有n+1的素因子，即n+1的素因子必然大於pn，這與「pn為最大的素數」假設相矛盾。
綜上，假設不成立，因此質數有無窮個。
請證明：質數的個數是無限的。
10樓：小布丁
有近似公式： x 以內質數個數約等於 x / ln(x)ln是自然對數的意思。
19世紀，人們證明了："在x與2x,(x∈r.)之間一定存在質數以及 "kx+b ,(x,k,b∈r.
)中存在無窮多的質數" 但另乙個猜想x^2與(x+1)^2,(x∈r.)之間一定存在質數，仍未被證明。
尚準確的質數公式未給出。
10 以內共 4 個質數。
100 以內共 25 個質數。
1000 以內共 168 個質數。
10000 以內共 1229 個質數。
100000 以內共 9592 個質數。
1000000 以內共 78498 個質數。
10000000 以內共 664579 個質數。
100000000 以內共 5761455 個質數。
總數無限。
11樓：匿名使用者
假設最大的素數是x
則2*3*5*7...x +1
除以所有的素數數都餘1
則2*3*5*7...x +1是素數或者有比x更大的質因數這與假設x是最大的素數矛盾。
所以不存在最大的素數。
所以素數個數無限。
12樓：匿名使用者
自然數的個數是無限的 質數的個數自然也是無限的！
如何證明素數的個數是無限的，歐幾里得怎麼證明質數個數是無限的
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