1樓：匿名使用者
用反證法，假設√2 是m/n（m，n互質）m=√2×n，m�0�5=2n�0�5，於是m是偶數同理，n也應是偶數
互相矛盾，即√2不是無限不迴圈小數，是無限不迴圈小數。
2樓：匿名使用者
有理數可以寫成p/q的形式，
假設根2=p/q,p,q是整數且最大公約數是1，p=根2q,p方=2q方，於是p方是偶數，
設p=2s,s是整數，4s方=2p方，q方=2s方，q是偶數，p,q是偶數，一定有公約數2所以
根2是無理數。
3樓：匿名使用者
假定√2 = p/q，其中p、q為互質整數，則有p^2 = 2*q^2 為偶數 ...........................(1)
p^2為偶數，所以p必定是偶數，可以表達為p = 2k由互質條件q就不能是偶數，只能是奇數。.........(2)所以 p^2 = 4*k^2 = 2*q^2(考慮(1)式得到)，所以 q^2 = 2*k^2 也應是偶數，與上述(2)矛盾........原假設不成立，所以√2不能表達成分數，自然不會是迴圈小數了。
如何證明√2（根號2）不是分數
4樓：薙黯丶妖夢
怎麼會不是分數呢，√2/2就是√2的分數
如果是要證明不是常數的話，理由如下：
假設√2是分數，則√2=√2/2
又因為√2為無限不迴圈小數，所以此分式為最簡分式所以原假設不成立
所以√2不為常數
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