1樓：匿名使用者
^^不妨設a≥b≥c。令m=a-b，n=b-c。
則a=c+m+n,b=c+n。代入原方程，有
(c+m+n)^2+(c+n)^2+c^2=1。
3c^2+2(m+2n)c+(m^2+2mn+2n^2)=1
(c+(m+2n)/3)^2+(m^2+2mn+2n^2)/3-(m+2n)^2/9=1/3
所以必有(m^2+2mn+2n^2)/3-(m+2n)^2/9≤1/3
兩邊同時乘以9，展開：3m^2+6mn+6n^2-m^2-4mn-4n^2≤3
m^2+mn+n^2≤3/2
由此可見m,n不可能同時大於2分之根號2.也就是說m,n中必有乙個≤2分之根號2
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非負實數a,b,c滿足a2b2c2abc4。求
因為 a 2 b 2 c 2 ab bc ca 排序不等式 又因為 abc 0 所以 ab bc ca abc a 2 b 2 c 2 abc 2 3 1 a 1 b 1 c a 2 b 2 c 2 3 基本不等式 所以 1 a 1 b 1 c 3 3 a 2 b 2 c 2 3 3 2 1 所以 ...
已知實數a,b,c,d滿足a 2 b 2 1,c 2 d 2 1,則ac bd1下列兩個條件那個可以推導出ac bd
解 採用三角函式制法。bai 假設a sinx,b cosx,c siny,d cosy,滿足a 2 b 2 1,c 2 d 2 1 則有 duac bd sinxsiny cosxcosy cos x y 1且當x y k 時 zhicos x y 1 若滿足 1 直線ax by 1與cx dy ...
設a，b，c是實數，abc2a14b
這題要把a看成是 a的平方 b是 b的平方，c是 c的平方，再利用完全平方公式。原式經過移項變成a 2 a 1 b 4 b 4 c 6 c 9 0,不難看出式子左邊可以合併成三個完全平方形式，即 a 1 2 b 2 2 c 3 2 0,由於乙個數的平方不小於零，要讓這個式子成立，只有三個括號裡的數均...