1樓：匿名使用者
因為 a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca (排序不等式)
又因為 abc>=0
所以 ab+bc+ca-abc<=a^2+b^2+c^2+abc<=2
3/(1/a+1/b+1/c)<=√((a^2+b^2+c^2)/3) (基本不等式)
所以 1/a+1/b+1/c>=(3√3)/(√(a^2+b^2+c^2))>=>=(3√3)/(√2)>1=
所以 (ab+bc+ca)/abc>=1
即ab+bc+ca>=abc
也即ab+bc+ca-abc>=0
a,b,c屬於正實數，a^2+b^2+c^2+abc=4,求證:a+b+c≤3 20
2樓：匿名使用者
^(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)4-abc+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2要a+b+c<=3
只需√(4-abc+2ab+2ac+2bc)<=3只需2ab+2ac+2bc-abc<=5
只需2ab+2ac+2bc-abc<=2a^2+2b^2+2c^2+2abc-3
只需(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=>-3(abc+1)
左邊恆》=0
abc>0
-3(abc+1)<0
所以就證明了a+b+c<=3
設實數a,b,c滿足a2b2c21,證明a
不妨設a b c。令m a b，n b c。則a c m n,b c n。代入原方程，有 c m n 2 c n 2 c 2 1。3c 2 2 m 2n c m 2 2mn 2n 2 1 c m 2n 3 2 m 2 2mn 2n 2 3 m 2n 2 9 1 3 所以必有 m 2 2mn 2n 2...
若a 2 b 2 c 2，求證 a，b，c不可能為奇數
題目應該是a 2 b 2 c 2，求證 a，b，c不可能同時為奇數吧假設a,b,c同時為奇數 a 2，b 2，c 2分別為奇數 奇數 奇數 奇數 所以a 2 b 2為奇數 奇數 偶數 c 2為奇數 偶數 奇數 所以假設不成立，即證 a 2 b 2 c 2，反證法假設a,b,c都是奇數 奇數之積是奇數...
已知實數a,b,c,d滿足a 2 b 2 1,c 2 d 2 1,則ac bd1下列兩個條件那個可以推導出ac bd
解 採用三角函式制法。bai 假設a sinx,b cosx,c siny,d cosy,滿足a 2 b 2 1,c 2 d 2 1 則有 duac bd sinxsiny cosxcosy cos x y 1且當x y k 時 zhicos x y 1 若滿足 1 直線ax by 1與cx dy ...