1樓：翠溫圭申
不等式有三種：
1）基本不等式。
設a>b,(1-4)則。
1）ac>bc(c>0)；ac0)；a/c0,b>0,n>0)4）a^(1/n)>b^(1/n）（a>b>0,n為正整數)5）設a/b(a^r+b^r+c^r+.+l^r)/n(r>1)(a+b+c+.+l)/n]^r
基本不等式。
需拆粗要證明，2個重要的。並且，寫一盯凳下所有變式。謝。
基本不等式有5個。不知旅則鎮道你覺得哪兩個重要？
最好都給我打一下，學校的課件不全，沒詳解，暫時還沒理解。
三種14個都在呀？而且其中的基本不等式和絕對值不等式都是屬於公理性質的。我還沒有見到過證明的過程。
倒是絕對不等式有證明：
a-b)²≥0
a²-2ab+b²≥0
a²+2ab+b²≥4ab
a+b)²≥4ab
a+b)²/4≥ab
a+b)/2>√(ab)
當a=b時等號成立。
2樓：魯富貴肖鳥
1，算術-幾何平告褲均值不等頌並式。
2，柯西不等式。
3，排序不襪櫻簡等式。
以上為聯賽考綱要求的不等式。
高中不等式的證明
3樓：網友
這個得看x、y、z的取值範圍，一、如果是(-∞那麼x^3+y^3+z^3的最小值是-∞，最大值是+∞
二、如果是[0, +那麼x^3+y^3+z^3的最小值是1/9，最大值是1
估計你問的是第二種情況，下面證明之。
1) 最小值。證明如下不等式：(x^3+y^3+z^3)/3 >= [(x+y+z)/3]^3
後轉換為證明8(x^3+y^3+z^3) >= 3(x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2)+6xyz
因為(x-y)^2 >= 0，所以x^2-xy+y^2 >= xy，兩邊同時乘以x+y，得x^3+y^3 >= x^2y+xy^2。同理y^3+z^3 >= y^2z+yz^2，z^3+x^3 >= z^2x+zx^2，三式相加有2(x^3+y^3+z^3 >= x^2y+xy^2+y^2z+yz^2+z^2x+zx^2
x^3+y^3+z^3-3xyz = (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) = (x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2 >= 0
的結論×3＋的結論×2即證。於是x^3+y^3+z^3 >= (x+y+z)^3/9 = 1/9，在x=y=z=1/3時可以取等號。
2) 最大值。因為x、y、z都是非負數，所以x^3+y^3+z^3 <= (x+y+z)^3 = 1，在其中乙個是1，另兩個是0的時可以取等號。
高中不等式證明
4樓：飛舞豆包
a＞b則-a<-b
因為 c>0
所以 -ac<-bc
又因為f故f-ac＜e-bc
如圖，高中數學，怎樣證明這個不等式成立？
5樓：伊凡
分成兩個，x2-2x+1>=0得(x-1)2>=0正確，x2+2x+1>=0得(x+1)2>=0正確，兩個都成立。
高中數學,基本不等式的證明
6樓：網友
說乙個最簡單的證法，用柯西不等式證明。
b+c+a）（a²/b+b²/c+c²/a）≥(b*a²/b）+√c*b²/c)+√a*c²/a））²
a+b+c)²
消去(a+b+c)得。
a²/b+b²/c+c²/a≥a+b+c
其他方法就相對麻煩，相當於將柯西不等式又證了一遍，打字太麻煩，如果想進一步瞭解，再聯絡我吧。
7樓：匿名使用者
a平方除以b+b大於等於2a,類似有其餘兩式，相加即得。
有關高中數學不等式的幾個證明題
8樓：網友
1:是否存在常數c，使得不等式(x/2x+y)+(y/x+2y)《c《(x/x+2y)+(y/2x+y)，對任意正實數x,y恆成立？證明你的結論。
2:求證1/(n+1)*[1+1/3+1/5+……1/(2n-1)]>1/n*(1/2+1/4+1/6+……1/2n),n>2
3:a,b,c都是實數。
若a+b+c=1
求證：a平方+b平方+c平方大於等於1/3
9樓：
那份資料也許有點幫助，想多瞭解一些的話，不妨看看這兩本：
不等式的證明【有電子書不等式的解題方法與技巧。
10樓：網友
…提到的幾個不等式記不得了，分不清，能補充一下麼？
高中不等式證明
11樓：網友
1.很明顯，√）a-2)^2+(b-1)^2）表示點(a,b)到點(2,1)的距離；√(a-1)^2+b^2)表示點(a,b)到點(1,0)的距離；而點(2,1)與點(1,0)的距離=3,因此平面上任意一點到點(2,1)和點(1,0)的距離之和不能小於3.
2.√(a^2+a+1)=√[(a+1/2)^2 +3/4]=√[(a+1/2)^2 +(3/2 -0)^2],這表示點(a,√3/2)到點(-1/2,0)的距離；
a^2-a+1)=√[(a-1/2)^2 +3/4]=√[(a-1/2)^2 +(3/2 -0)^2],這表示點(a,√3/2)到點(1/2,0)的距離；
那麼，|√a^2+a+1)-√a^2-a+1)|就表示在直線y=√3/2上的一點(a,√3/2)到(-1/2,0)和點(1/2,0)的距離之差。
而(-1/2,0)和點(1/2,0)的距離正好為1,做圖可知，由於三角形的兩邊之差不能大於第三邊，故|√(a^2+a+1)-√a^2-a+1)|<=1
高中數學不等式不等式組
1 不等式化為 x 2 x 3 0由於對應的方程 x 2 x 3 0的根為2，3所以 解集為 2，3 2 4x 2 4x 1 2x 1 2 0所以原不等式等價於 2x 1 2 0 所以 x 1 2 3 x 2 4x 2 x 0 分子分母的零點是 0，2 6，2 6所以不等式的解集是 2 6，0 2 ...
高一不等式複習題,高中不等式題目
若ax b 0的解 集為，則ax b 0與 x 2 0 同解 ax b x 3 x 1 0與 x 2 x 3 x 1 0同解 x 2 x 3 x 1 0的解集為 ax b x 3 x 1 0的解集為 高中不等式題目 你都問這裡來了.用柯西.1 2 2 2 1 2 y 1 2 x y 3 2 2x y...
高中數學均值不等式習題，高中數學均值不等式
a3 b3 c3 3abc 只要證明2 a3 b3 c3 6abc 即可。2 a3 b3 c3 a 3 b 3 b 3 c 3 c 3 a 3 a b a 2 ab b 2 b c b 2 bc c 2 c a c 2 ca a 2 因為a 2 b 2 2ab a b ab b c bc c a c...