證明函式單調性
1樓：網友
證明函式f(x)=x^2-(x+2)^1/2+1的單調性，f(x)=x^2-(x+2)^1/2+1,是個複合函式，要使函式有意義，x+2≥0,x≥-2,令，x2＞x1＞0,有x2-x1＞0,(x2+x1)(x2-x1)＞0,f(x2)-f(x1)=x2^2-√(x2+2)+1-x1^2+√(x1+2)-1
x2^2-x1^2-[√x2+2)-√x1+2)]
x2^2-x1^2)-[x2^2-x1^2)]/x2+2)+√x1+2)]
x2^2-x1^2)[√x2+2)+√x1+2)-1]/[x2+2)+√x1+2)].
x2+x1)(x2-x1)＞0,∴x2^2-x1^2＞0,√(x2+2)+√x1+2)-1]＞0,√(x2+2)+√x1+2)]＞0.
f(x2)-f(x1)＞0,f(x2)＞f(x1),f(x)在區間(0,+∞為單調遞增，同理可證，f(x)在區間[-2,0]為單調遞減。
2樓：瞬間閃光
懂得利用資源，難得啊。
3樓：彈結他的樂神
法1：設，x1>x2
判斷f(x1)和f(x2)的大小關係即可。
法2：求該函式的導數，導數〉0則遞增，反之則遞減。
函式單調性怎麼證明
4樓：我隨風動
如何證明函式單調性。
判定函式在某個區間上的單調性的方法步驟有兩種主要方法：
定義法：1. 設任意x1、x2∈給定區間，且x12. 計算f(x1)- f(x2）至最簡。【最好表示為整式乘積的形式】
3. 判斷上述差的符號。
求導法：利用導數公式進行求導，然後判斷導函式和0的大小關係，從而判斷增減性，導函式值大於0，說明是嚴格增函式，導函式值小於0，說明是嚴格減函式，前提是原函式必須是連續的。當導數大於等於0時也可為增函式，同理當導數小於等於0時也可為減函式。
擴充套件資料：有些函式在整個定義域內是單調的；有些函式在定義域內的部分割槽間上是增函式，在部分割槽間上是減函式；有些函式是非單調函式，如常數函式。
函式的單調性是函式在乙個單調區間上的「整體」性質，具有任意性，不能用特殊值代替。
在利用導數討論函式的單調區間時，首先要確定函式的定義域，解決問題的過程中只能在定義域內，通過討論導數的符號來判斷函式的單調區間。
如果乙個函式具有相同單調性的單調區間不止乙個，那麼這些單調區間不能用「∪」連線，而只能用「逗號」或「和」字隔開。
證明函式單調性。
5樓：韶宸五忻
任取x₁，x₂∈定義域且x₁＜x₂f（x₁）－f（x₂）=...化解成乘積的形式，根據已知條件判斷f（x₁）－f（x₂）是大於零還是小於零若f（x₁）－f（x₂）＞0，則f（x）在定義域上是單調遞減若f（x₁）－f（x₂）＜0，則f（x）在定義域上是單調遞增。
6樓：網友
1.因為f（-x）=f（x），所以函式關於y軸對稱，又a=-1開口向下，所以函式在（負無窮，0）單調遞增，所以f（x）=1-x²在【-1，0】上是增函式。
為y=1/x整個的影象向下平移1，又y=1/x在（0，正無窮）單調遞減，而上下平移並不會改變它的單調性，所以f（x）=x/x²+1在【1，正無窮】上是減函式。
7樓：牛灬仔
1、解：最直接的方法，設 x1 < x2 且屬於區間【-1,0】，則 x2² f（x1）- f（x2）=（√1-x1²）-1-x2²）
1/[（√1-x1²）+1-x2²） 1-x1²）-1-x2²）]
1/[（√1-x1²）+1-x2²） x2² -x1² ]0
所以，f（x）=√1-x²在【-1，0】上是增函式。
2、解法同1，設 x1 < x2 且屬於區間【1,正無窮】
f（x1）- f（x2）=x1/（1+x1²）-x2/（1+x2²）
x1（1+x2²）-x2（1+x1²）]/ [（1+x2²）（1+x1²）]
x1-x2）（1-x1x2） / [（1+x2²）（1+x1²）]0
所以，f（x）=x/x²+1在【1，正無窮】上是減函式。
證明函式單調性的方法
8樓：網友
1.用定義。
任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大小，影象上看從左往右看影象在一直上公升或下降的就是單調函式 （或f(x1)0,遞增；f'(x)<0, 遞減。
9樓：網友
第一種，最基本的： 定義求證法， 嚴格按單調性的定義套第二種，最常用的：導數求證法。在規定的定義域內，導數為正單增，導數為負單減。
第三種，少用的：圖形求證法。根據函式做圖判斷。
如何證明函式單調性
10樓：網友
判斷方法如下：
圖象觀察
如上所述，在單調區間上，增函式的圖象是上公升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上公升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增；
一直下降的函式圖象對應的函式在該區間單調遞減；
注意：對於分段函式，要特別注意。例如，上圖左可以說是乙個增函式；上圖右就不能說是在定義域上的乙個增函式（在定義域上不具有單調性）。
定義證明
如果需要嚴格證明某區間上函式的單調性，則觀察圖象的方法就顯得不太可靠了，因此需要用定義證明。
步驟：任意取值：即設x1、x2是該區間內的任意兩個值，且x1作差變形：作差f(x2)-f(x1)，並因式分解、配方、分母有理化等方法將差式向有利於判斷差的符號的方向變形。
判斷定號：確定f(x2) -f(x1)的符號。
得出結論：根據定義作出結論（若差》0，則為增函式；若差<0，則為減函式）。
即「任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論」。
一階導數
如果函式y=f(x)在區間d內可導(可微)，若x∈d時恆有f'(x)>0，則函式y=f(x)在區間d內單調增加；反之，若x∈d時，f'(x)<0,則稱函式y=f(x)在區間d內單調減少。
11樓：吳文
解： (1)設函式所在的區間上任取兩點 x1, x2; 且有x10, 則 函式 f(x) 是增函式；
如果 f(x2)-f(x1)<0, 則 函式 f(x) 是減函式。
12樓：網友
在x的區間上任意取兩點，假設為x1和x2，且x1如果f(x1)-f(x2)<0，則說明函式f(x)在區間內單調遞增，反之則單調遞減；
如果f(x1)/f(x2)<1，則說明函式f(x)在區間內單調遞增，反之則單調遞減。
13樓：遇宇雨
一般2種方法 ,方法一：設給定區域中任意兩個實數x1f(x2)則函式在給定區域是單調遞減的。
方法二。利用導數。
若導數在給定區域恒大於0,就單調遞增。
恆小於0,就單調遞減了 ..導數是選修1-1的，不知道你有沒有學。
14樓：網友
除了定義法之外，還可以求導數證明。
導數大於零的部分函式增，小於零的部分，函式減。
證明函式單調性的一般方法
15樓：網友
首先，提到函式的單調性時一定要說明單調區間。
判斷函式的單調性一般有兩種方法：
1.定義法；
2.導數法（高二或高三學，暫時不講）；
定義法見圖~
補充：若已知條件中有定義域為x>0且f(1)>0，這時應考慮假設x2/x1=x3，此時x3>1，可利用條件f(1)>0。
16樓：網友
若y隨x的增大而增大，則為增函式，若y隨x的增大而減小，則為減函式。
17樓：網友
函式單調性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：
定義：對於函式f(x)的定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值⑴若當《時，都有f()f(),則f(x) 在這個區間上是減函式證明的步驟：任意取值——作差變形——判斷符號——得出結論。
18樓：網友
你排多少名啊！這麼簡單的問題你都不會做 還有臉問自己都不覺得丟人？
19樓：網友
求導知道嗎 求出的導數是正的就遞增，是負數就遞減。
怎樣證明函式的單調性？
20樓：
求函式的導函式，因為導函式是判斷函式單調的重要條件（在此之前標註函式的定義域，有哪些不能取到的值）導函式大於零的定義域是單調遞增 小於零的定義域內是單調遞減。
怎麼證明函式的單調性
21樓：數學難題請找我
主要有（1）根據函式單調性定義來證明；（2）求函式的導函式來證明。
求函式單調性的基本方法。
解：先要弄清概念和研究目的，因為函式本身是動態的，所以判斷函式的單調性、奇偶性，還有研究函式切線的斜率、極值等等，都是為了更好地瞭解函式本身所採用的方法。其次就解題技巧而言，當然是立足於掌握課本上的例題，然後再找些典型例題做做就可以了，這部分知識僅就應付解題而言應該不是很難。
最後找些考試試卷題目來解，針對考試會出的題型強化一下，所謂知己知彼百戰不殆。 1. 把握好函式單調性的定義。
證明函式單調性一般（初學最好用定義）用定義（謹防迴圈論證），如果函式解析式異常複雜或者具有某種特殊形式，可以採用函式單調性定義的等價形式證明。另外還請注意函式單調性的定義是[充要命題]。 2.
熟練掌握基本初等函式的單調性及其單調區間。理解並掌握判斷複合函式單調性的方法：同增異減。
3. 高三選修課本有導數及其應用，用導數求函式的單調區間一般是非常簡便的。 還應注意函式單調性的應用，例如求極值、比較大小，還有和不等式有關的問題。
函式的單調性證明
22樓：強初鄢明
假設x10,所以∫（x1）>∫x2），即：∫（x）在（－∞0）上單調遞減。所以，函式∫（x）=x^2+1在（－∞0）上是減函式。
因式分解那部分是運用平方差公式x^2-y^2=(x+y)(x-y)
判斷正負是運用同負得正。
函式的單調性是什麼,什麼是函式的單調性
只有k對該函式的單調性有影響,b對該函式的單調性沒有影響。具體的 k 0,該函式單調遞增 k 0,該函式單調遞減 如果還有什麼不懂的,可以來問我,我隨時歡迎 函bai數的單調性就是隨著x的變大,y在變du大就是增zhi函式,y變小就是減函式dao,具有這樣回的性質就說函式具有答單調性,符號表示 就是...
求函式單調性
設 任意的x1 x2屬於 1 且 x11 x1 x2 0 x1x2 0 即 x1x2 1 0 x1 x2 0 x1x2 0則 f x1 f x2 x1 x2 1 x1 1 x2 x1 2x2 x1x2 2 x2 x1 x1x2 x1x1 1 x1 x2 x1x2 0 即 當x1 如果學過導數也可以用...
函式的單調性
在這個區間內找到af d 就可以下結論 函式f x 在這個區間內不單調。定義法 就是設x1 x2然後相減。復合法 用來求復合函式的單調性，就是那個同增異減的 導數法 求出原函式的導數，若導數 0,則是增，反之則減 函式的單調性是研究當自變數x不斷增大時，它的函式y增大還是減小的性質 如函式單調增表現...