1樓：巴特列
調和級數s=1+1/2+1/3+……是發散的，證明如下：
由於ln(1+1/n)<1/n （n=1，2，3，…）
於是調和級數的前n項部分和滿足。
sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*n+1)/n]=ln(n+1)
由於 lim sn（n→∞）lim ln(n+1)（n→∞）
所以sn的極限不存在，調和級數發散。
但極限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）卻存在，因為。
sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由於 lim sn（n→∞）lim ln(1+1/n)（n→∞）0
因此sn有下界。
而 sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以sn單調遞減。由單調有界數列極限定理，可知sn必有極限，因此。
s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。
於是設這個數為γ，這個數就叫作尤拉常數，他的近似值約為，目前還不知道它是有理數還是無理數。在微積分學中，尤拉常數γ有許多應用，如求某些數列的極限，某些收斂數項級數的和等。
例如求lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…1/(n+n)]（n→∞）可以這樣做：
lim[1/(n+1)+1/(n+2)+…1/(n+n)]（n→∞）lim[1+1/2+1/3+…+1/(n+n)-ln(n+n)]（n→∞）lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）lim[ln(n+n)-ln(n)]（n→∞）ln2=ln2
2樓：匿名使用者
那個項的極限是零，但是級數是無數項的和啊。
3樓：柔損縈腸
b,d 可以分解為 1/n - 1/（n+1)
a,c忘記解法啦 抱歉。
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數列求和1 2 3,2 3 4,
因為1 2 3 1 4 4 3 2 1 3 2 1 0 1 2 3 4 1 4 5 4 3 2 4 3 2 1 2 3 4 5 1 4 6 5 4 3 5 4 3 2 3 n 3 n 2 n 1 1 4 n n 1 n 2 n 1 n 2 n 3 n 2 n 1 n 1 4 n 1 n n 1 n ...
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樓上的說的對，不過有時看不懂，我在這補充下 a1是數列的第一個數，q是等比數列的比，n是指共有幾數，q n是說比的n次方 滿意答案的求和公式錯了。應該是sn a1 1 q n 1 q 等比數列 1 等比數列 an 1 an q,n為自然數。2 通項公式 an a1 q n 1 推廣式 an am q...